Em matemática, os polinômios de Hall-Littlewood são funções simétricas que dependem de um parâmetro t e de uma partição λ. Eles são funções de Schur quando t é 0 e funções simétricas monomiais quando t é 1, sendo casos especiais dos polinômios de Macdonald. Eles foram definidos primeiramente de forma indireta por Philip Hall usando a álgebra de Hall, e posteriormente definidos de forma direta por Dudley E. Littlewood (1961).
Definição O polinômio de Hall-Littlewood P é definido por
onde λ é uma partição de no máximo n com elementos λi, e m(i) elementos iguais a i, e Sn é o grupo simétrico de ordem n!.
Como um exemplo,
Especializações
Temos que , e onde este último representa os polinômios P de Schur.
Propriedades
Expandindo os polinômios de Schur em termos dos polinômios de Hall-Littlewood, tem-se
onde são os polinômios de Kostka-Foulkes. Note que quando , estes se reduzem aos coeficientes de Kostka comuns.
Uma descrição combinatória para os polinômios de Kostka-Foulkes foi dada por Lascoux e Schützenberger,
onde "charge" (carga) é uma certa estatística combinatória sobre tableaux de Young semipadrão, e a soma é tomada sobre o conjunto de todos os tableaux de Young semipadrão T com forma λ e tipo μ.
Ver também Polinômio de Hall
Referências
Bibliografia
Ligações externas
Categoria:Polinômios ortogonais Categoria:Combinatória algébrica Categoria:Funções simétricas