Em matemática, o limite de Laplace é o valor máximo da excentricidade para o qual a solução da equação de Kepler, em termos de uma série de potências na excentricidade, converge. É aproximadamente
0,66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290.
A equação de Kepler M = E − ε sin E relaciona a anomalia média M com a anomalia excêntrica E para um corpo que se move em uma elipse com excentricidade ε. Esta equação não pode ser resolvida para E em termos de funções elementares, mas o teorema de inversão de Lagrange fornece a solução como uma série de potências em ε:
ou, em geral,Finch (2003), §4.8Moulton (1914), §99 :
Laplace percebeu que esta série converge para pequenos valores da excentricidade, mas diverge para qualquer valor de M que não seja um múltiplo de π se a excentricidade exceder um certo valor que não depende de M. O limite de Laplace é este valor. É o raio de convergência da série de potências.
É também o máximo da função
É a única solução real da equação transcendental
Uma expressão em forma fechada em termos da função especial r-Lambert e uma representação em série infinita foram dadas por István Mező.
História Laplace calculou o valor 0,66195 em 1827. O astrônomo italiano Francesco Carlini encontrou o limite 0,66 cinco anos antes de Laplace. Cauchy em 1829 deu o valor preciso de 0,66274.
Ver também Excentricidade orbital
Referências
Bibliografia . .
Ligações externas
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