En teoría de la probabilidad, un resultado es un posible desenlace de un experimento o ensayo. Cada posible resultado de un experimento particular es un elemento aleatorio único, y los diferentes resultados son mutuamente excluyentes (solo ocurrirá un resultado en cada ensayo del experimento). Todos los posibles resultados de un experimento forman los elementos de un espacio muestral.
Para el experimento en el que lanzamos una moneda dos veces, los cuatro resultados posibles que conforman nuestro espacio muestral son (C, C), (C, S), (S, C) y (S, S), donde "C" representa "cara" y "S" representa "sello" (o "cruz"). Los resultados no deben confundirse con los eventos, que son conjuntos (o informalmente, "grupos") de resultados. A modo de comparación, podríamos definir un evento que ocurre cuando se obtiene "al menos una cara" en el experimento; es decir, cuando el resultado contiene al menos una cara. Este evento contendría todos los resultados del espacio muestral excepto el elemento (S, S).
Conjuntos de resultados: eventos
Dado que los resultados individuales pueden tener poco interés práctico, o porque puede haber una cantidad prohibitiva (incluso infinita) de ellos, los resultados se agrupan en conjuntos que satisfacen alguna condición, denominados "eventos". La colección de todos estos eventos es una álgebra sigma (o σ-álgebra).
Un evento que contiene exactamente un resultado se llama evento elemental. El evento que contiene todos los resultados posibles de un experimento es su espacio muestral. Un solo resultado puede ser parte de muchos eventos diferentes.
Por lo general, cuando el espacio muestral es finito, cualquier subconjunto del mismo se considera un evento (es decir, todos los elementos del conjunto potencia del espacio muestral se definen como eventos). Sin embargo, este enfoque no funciona bien cuando el espacio muestral es infinito no numerable (sobre todo cuando el resultado debe ser un número real). Por lo tanto, al definir un espacio de probabilidad, es posible, y a menudo necesario, excluir ciertos subconjuntos del espacio muestral para que no se consideren eventos. Estos subconjuntos no medibles son relevantes en contextos matemáticos avanzados, como la paradoja de Banach-Tarski.
Probabilidad de un resultado Los resultados pueden ocurrir con probabilidades comprendidas entre cero y uno (inclusive). En una distribución de probabilidad discreta, cuyo espacio muestral es finito o infinito numerable, a cada resultado se le asigna una probabilidad específica. En cambio, en una distribución continua, todos los resultados individuales tienen probabilidad cero, y solo se pueden asignar probabilidades distintas de cero a rangos de resultados (intervalos).
Algunas distribuciones "mixtas" contienen tanto tramos de resultados continuos como algunos resultados discretos; los resultados discretos en dichas distribuciones pueden denominarse átomos y pueden tener probabilidades distintas de cero.
Bajo la definición teórica de la medida de un espacio de probabilidad, la probabilidad de un resultado ni siquiera necesita estar definida. En particular, el conjunto de eventos sobre los que se define la probabilidad puede ser alguna σ-álgebra sobre y no necesariamente el conjunto completo de partes ().
Resultados igualmente probables miniaturadeimagen|Lanzar una moneda al aire da como resultado dos resultados que son casi igualmente probables. alt=A brass tack with point downward|miniaturadeimagen|Si se analiza la situación en profundidad, el lanzamiento de una chincheta da dos resultados que no son igualmente probables.
En algunos espacios muestrales, es razonable estimar o suponer que todos los resultados son igualmente probables (que ocurren con igual probabilidad). Por ejemplo, al lanzar una moneda común, se suele suponer que los resultados "cara" y "cruz" tienen la misma probabilidad de ocurrir (suponiendo que la moneda es perfectamente simétrica y el lanzamiento es justo). Esta suposición implícita de que todos los resultados son igualmente probables subyace a la mayoría de las herramientas de aleatorización utilizadas en los juegos de azar comunes (por ejemplo, lanzar dados, barajar cartas, hacer girar peonzas o ruedas, echar suertes, etc.). Por supuesto, los jugadores en estos juegos pueden intentar hacer trampa introduciendo sutilmente desviaciones sistemáticas de la igualdad de probabilidades (por ejemplo, con cartas marcadas, dados trucados o modificados, y otros métodos).
El concepto de espacio muestral equiprobable es fundamental en la probabilidad clásica (o probabilidad laplaciana), donde la probabilidad de un evento se calcula como el cociente entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles.
Sin embargo, hay experimentos que no se describen fácilmente mediante un conjunto de resultados igualmente probables. Por ejemplo, si uno lanzara una chincheta muchas veces y observara si cae con la punta hacia arriba o hacia abajo, no hay simetría que sugiera que los dos resultados deban ser igualmente probables. En tales casos, la probabilidad de cada resultado debe determinarse empíricamente (mediante la frecuencia relativa de ocurrencia en una larga serie de ensayos) o modelarse mediante una distribución de probabilidad adecuada.
Véase también Evento aleatorio Espacio muestral Distribución de probabilidad Espacio de probabilidad Realización Variable aleatoria Probabilidad clásica Ley de los grandes números
Referencias
Bibliografía adicional
Enlaces externos Outcome – MathWorld (Wolfram Research) Probability Theory – Encyclopædia Britannica
Categoría:Estadística