miniatura|La vesícula piscis és la intersecció de dos discs congruents, cadascun centrat en el perímetre de l'altre. La vesica piscis és un tipus de lent, una forma matemàtica formada per la intersecció de dos discs amb el mateix radi, que s'intersequen de manera que el centre de cada disc es troba al perímetre de l'altre. En llatí, "" "significa literalment "bufega d'un peix", reflectint la semblança de la forma amb les dues bufegues d'aire unides (bufega natatòria) que es troben a la majoria de peixos. En italià, el nom de la forma és ("ametlla"). Una forma similar en tres dimensions és la llimona. miniatura|La vesícula piscis als Elements d'Euclides Aquesta figura apareix a la primera proposició dels Elements d'Euclides, on constitueix el primer pas per construir un triangle equilàter utilitzant un compàs i un regle. El triangle té com a vèrtexs els dos centres del disc i una de les dues cantonades agudes de la vesica piscis.
Descripció matemàtica Matemàticament, la vesica piscis és un cas especial de lent, la forma formada per la intersecció de dos discs
La relació matemàtica entre l'alçada de la vesica piscis i l'amplada que travessa el seu centre és l'arrel quadrada de 3, o 1,7320508... (ja que si es dibuixen línies rectes que connecten els centres dels dos cercles entre si i amb els dos punts on els cercles es creuen, dos triangles equilàters s'uneixen al llarg d'una aresta). Les relacions 265:153 = 1,7320261... i 1351:780 = 1,7320513... són dues d'una sèrie d'aproximacions a aquest valor, cadascuna amb la propietat que no es pot obtenir una millor aproximació amb nombres enters més petits. Arquimedes de Siracusa, a la seva obra *Mesura d'un cercle*, utilitza aquestes relacions com a límits superior i inferior:
Àrea miniatura|Les zones en blau un triangle equilàter i un segment formen junts un sector d'una sisena part del cercle (60°) L'àrea de la vesica piscis està formada per dos triangles equilàters i quatre segments circulars iguals. Al dibuix, un triangle i un segment apareixen en blau.
Un triangle i un segment formen un sector d'una sisena part del cercle (60°). L'àrea del sector és llavors .
Com que el costat del triangle equilàter té longitud , la seva àrea és .
L'àrea del segment és la diferència entre aquestes dues àrees: Sumant les àrees de dos triangles i quatre segments, obtenim l'àrea de la vesícula del peix:
Relació amb la proporció àuria miniatura| divideix en la proporció àuria . Si els dos cercles que defineixen la vesica piscis estan envoltats cadascun per dos cercles concèntrics del doble del radi, aleshores els dos cercles exteriors són tangents als dos cercles interiors (en els punts i de la figura). Els cercles exteriors també s'intersequen per formar una lent, però amb un angle diferent al de la vesica piscis. Per a aquests cercles, el segment de línia des d'un dels punts de pas dels cercles interiors fins al punt de creuament oposat dels cercles exteriors es subdivideix en la proporció àuria pel punt , el segon punt de creuament dels dos cercles interiors. miniatura|Una poma i una llimona derivades d'un torus fusiforme amb proporcions de vesica piscis
Aplicacions miniatura|La coberta moderna del Pou del Calze amb una representació artística de la vesícula piscis Els dos cercles de la vesica piscis, o tres cercles que formen per parelles tres vesícules, s'utilitzen habitualment en els diagrames de Venn. Els arcs dels mateixos tres cercles també es poden utilitzar per formar el símbol de la triquetra i el triangle de Reuleaux.
En l'art cristià, algunes aurèoles tenen la forma d'una vesica piscis orientada verticalment, i els segells de les organitzacions eclesiàstiques poden estar tancats dins d'una vesica piscis orientada verticalment (en lloc del recinte circular més habitual). A més, el símbol de l'íctis incorpora la forma de la vesica piscis. L'heràldica eclesiàstica de l'Església Catòlica va aparèixer per primera vegada en segells, gairebé tots en forma de vesícula. La vesica piscis s'ha utilitzat dins de la maçoneria, sobretot en les formes dels collars que portaven els oficiants dels rituals maçònics. També es considerava la forma adequada per al tancament dels segells de les lògies maçòniques.
La vesica piscis també s'utilitza com a sistema de proporcionalitat en arquitectura, en particular en l'arquitectura gòtica. El sistema va ser il·lustrat a la versió de 1521 de Cesare Cesariano del de Vitruvi., que ell va anomenar "el govern dels arquitectes alemanys". La vesica piscis va ser un leitmotiv de l'arquitecte Carlo Scarpa i s'utilitza com a "dispositiu de visualització" a la Tomba Brion (cementiri de Brion) de San Vito d'Altivole, Itàlia.
Diverses altres obres d'art o dissenys també han presentat aquesta forma:
La coberta del Chalice Well de Glastonbury (Regne Unit) representa una versió estilitzada del disseny de la vesica piscis. Diverses escultures matemàtiques de Susan Latham utilitzen una forma tridimensional obtinguda a partir de la representació plana de dos cercles que formen la vesica piscis, deformada en una superfície corba amb plecs al llarg dels arcs interiors de la vesica i amb els dos arcs exteriors que es troben en una sola corba. La seva forma es pot analitzar mitjançant les matemàtiques de les superfícies desenvolupables.
Referències
Categoria:Geometria