En matemáticas, la media de Stolarsky es una generalización de la media logarítmica. Fue introducida por Kenneth B. Stolarsky en 1975.
Definición Para dos números reales positivos y , la media de Stolarsky se define como:
Obtención La media de Stolarsky se deriva del teorema del valor medio, que establece que una recta secante, que corta la gráfica de una función diferenciable en y , tiene la misma pendiente que una recta tangente a la gráfica en algún punto en el intervalo
La media de Stolarsky se obtiene mediante
al elegir .
Casos especiales
es el mínimo. es la media geométrica. es la media logarítmica. Se puede obtener a partir del teorema del valor medio eligiendo . es la media generalizada con exponente . es la media idéntrica. Se puede obtener a partir del teorema del valor medio eligiendo . es la media aritmética. es una conexión con la media cuadrática y con la media geométrica. es la máximo.
Generalizaciones
Se puede generalizar la media a n + 1 variables considerando el teorema del valor medio para diferencias divididas para la n-ésima derivada. Se obtiene para .
Véase también Promedio
Referencias
Categoría:Medias