La teoría cuántica de campos es una disciplina de la física que aplica los principios de la mecánica cuántica a los sistemas clásicos de campos continuos, por ejemplo, el campo electromagnético. Una consecuencia inmediata de esta teoría es que el comportamiento cuántico de un campo continuo es equivalente al de un sistema de partículasLa palabra «partícula» se utiliza en mecánica cuántica a nivel introductorio para enfatizar al comportamiento clásico de un punto material, frente al comportamiento ondulatorio de la luz. Las partículas microscópicas, como los átomos o los fotones, presentan un comportamiento intermedio, caracterizado por la dualidad onda-corpúsculo. Mientras no se diga lo contrario, en este artículo la palabra «partícula» —y sin excepción, «partícula cuántica»— se refiere a este segundo significado. cuyo número no es constante, es decir, que pueden crearse o destruirse. También se la denomina teoría de campos cuánticos, TCCNo confundir con «teoría clásica de campos». o QFT, sigla en inglés de quantum field theory.

Su principal aplicación es la física de altas energías, donde se combina con los postulados de la relatividad especial. En este régimen se usa para estudiar las partículas subatómicas y sus interacciones, y permite explicar fenómenos como la relación entre espín y estadística, la simetría CPT, la existencia de antimateria, etc..

También es una herramienta habitual en el campo de la física de la materia condensada, donde se utiliza para describir las excitaciones colectivas de sistemas de muchas partículas y entender efectos físicos tales como la superconductividad, la superfluidez o el efecto Hall cuántico..

En particular, la teoría cuántica del campo electromagnético, conocida como electrodinámica cuántica, fue el primer ejemplo de teoría cuántica de campos que se estudió y es la teoría física probada experimentalmente con mayor precisión.Ver . Los fundamentos de la teoría de campos cuántica fueron desarrollados entre las décadas de 1920 y 1950 por Dirac, Fock, Pauli, Tomonaga, Schwinger, Feynman y Dyson, entre otros.

Historia

El desarrollo de la teoría cuántica de campos ocurrió simultáneamente con el de la mecánica cuántica «ordinaria», en un intento de explicar los fenómenos atómicos tomando también en cuenta las leyes de la teoría de la relatividad.Esta primera parte —hasta 1950— está basada en . Entre 1926 y 1928 se desarrollaron los primeros intentos de encontrar una ecuación de onda relativista que describiera el movimiento de una partícula cuántica, debidos a Erwin Schrödinger y a Paul Dirac. Sin embargo, dichas ecuaciones mostraban ciertas inconsistencias.

Por otro lado, en 1926 Werner Heisenberg, Pascual Jordan y Max Born profundizaron en el estudio del problema del cuerpo negro: el comportamiento de la radiación electromagnética dentro de una cavidad, en ausencia de partículas cargadas. Esto constituyó el primer ejemplo de una teoría cuántica de campos, en este caso aplicando las reglas de cuantización al campo electromagnético. En sus resultados, la radiación se comportaba como un conjunto de partículas —los fotones—, en consonancia con la hipótesis de los cuantos de luz, formulada por Einstein en 1905. Tras este ejemplo, las mencionadas ecuaciones de onda relativistas se estudiaron de nuevo desde otro punto de vista. En lugar de interpretarlas como funciones de onda, se usaron las reglas de cuantización de un campo clásico para manipularlas. De este modo se obtuvieron ecuaciones para partículas cuánticas respetando las leyes de la relatividad que sí eran consistentes. Esta reinterpretación, conocida como segunda cuantización, fue llevada a cabo por Heisenberg, Wolfgang Pauli, Vladimir Fock, Wendell Furry, Robert Oppenheimer y Victor Weisskopf.

A pesar de sus éxitos iniciales, la teoría cuántica de campos tenía problemas teóricos muy serios. El cálculo de muchas cantidades físicas en apariencia ordinarias resultaba en un valor infinito, un resultado sin sentido. Un ejemplo de esto eran las pequeñas diferencias entre algunos niveles de energía en el átomo de hidrógeno, la llamada estructura fina. Este «problema de las divergencias» fue resuelto durante las décadas de 1930 y 1940 por Julian Schwinger, Freeman Dyson, Richard Feynman y Shin'ichiro Tomonaga entre otros, mediante una técnica conocida como renormalización. Esta etapa culminó con el desarrollo de la moderna electrodinámica cuántica —QED, por Quantum Electrodynamics—. La técnica de los diagramas de Feynman, un procedimiento gráfico de cálculo desarrollado por Richard Feynman, se convirtió en una de las herramientas básicas de la teoría cuántica de campos.

En la década de 1950 QED fue generalizada a una clase más general de teorías conocidas como teorías gauge, comenzando con el trabajo de Chen Ning Yang y Robert Mills.. A finales de la década de 1960, Sheldon Glashow, Abdus Salam y Steven Weinberg unificaron las interacciones electromagnética y débil en la teoría electrodébil —una teoría gauge— mediante el concepto de ruptura espontánea de simetría, introducido originariamente para explicar la superconductividad.

Sin embargo, no fue hasta la década de 1970 que quedó establecido el modelo estándar de la física de partículas. El modelo de unificación electrodébil no recibió especial atención hasta que, en 1971, Gerardus 't Hooft y Martinus Veltman demostraron que las teorías con simetrías rotas espontáneamente podían ser renormalizadas.. Por otro lado, la intensidad de las interacciones fuertes entre hadrones fue un desafío para los teóricos de campos hasta el desarrollo del concepto de la libertad asintótica por Frank Wilczek, David Gross y Hugh David Politzer en 1973..

También durante la década de 1970, la teoría cuántica de campos «rompió los grilletes de los diagramas de Feynman», al descubrirse que las soluciones no perturbativas de las ecuaciones de los campos clásicos juegan un papel crucial a nivel cuántico.. Además, la actitud hacia la técnica de la renormalización y hacia la teoría cuántica de campos en general fue cambiando progresivamente, gracias a los avances de —entre otros— Kenneth Wilson en física de la materia condensada. La aparición de los infinitos pasó de ser considerada una «patología» a «simplemente un recordatorio de una limitación práctica: no conocemos qué ocurre a distancias mucho más pequeñas que aquellas que podemos observar directamente».La cita aparece en . Véase también

Principios básicos Motivaciones y definición Limitaciones en la mecánica cuántica En mecánica cuántica «ordinaria», un conjunto de partículas se describe mediante una función de onda Ψ(r1, ..., rn), que recoge la probabilidad de encontrar a cada una de estas en un punto dado.Esta interpretación no es la única posible, pero sí la más extendida. Véase Interpretaciones de la mecánica cuántica. Además, la evolución en el tiempo de esta función de onda está dictada por la ecuación de Schrödinger:Esta evolución es determinista mientras no el sistema no se vea alterado por una medida —cuyo resultado es no determinista—. Véase .

Sin embargo, este esquema no describe adecuadamente algunos aspectos que se encuentran en algunos sistemas físicos:

Creación y destrucción Durante la evolución de este sistema, el número de partículas se mantiene finito e invariable —a saber, n—. Sin embargo, en experimentos de altas energías es corriente que el número de partículas varíe —por ejemplo en la desintegración de un neutrón, o la aniquilación de un electrón y un positrón en fotones—, como consecuencia de la famosa relación masa-energía de la relatividad. Además, en el contexto de física del estado sólido, las excitaciones de un colectivo de átomos se reinterpretan como cuasipartículas, como el fonón,El nombre viene del griego , «voz», por la relación de estos cuantos con las ondas sonoras. cuyo número es también variable..Véase y la Introducción de .

Invariancia relativista Esta ecuación no refleja las propiedades de la cinemática relativista. Su límite clásico describe el movimiento de una partícula bajo las leyes de la mecánica galileana, en lugar de la mecánica relativista: el primer término de la derecha en se corresponde con la energía cinética no relativista p2/2m,. en lugar de la expresión relativista (p2 + m2)1/2, donde p es el momento de la partícula..

Campo clásico Las interacciones entre las n partículas del sistema tienen lugar mediante fuerzas a distancia, dadas por el potencial V. Sin embargo, en la física clásica existen sistemas más generales, que no pueden entenderse mediante este esquema. Es por ejemplo el caso de un conjunto de cargas eléctricas en movimiento: para describir su evolución es necesario tener en cuenta de forma independiente tanto las partículas cargadas como el campo electromagnético que generan.

Es posible modificar la ecuación de Schrödinger para obtener una versión consistente con los principios de la relatividad especial, como la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac. Sin embargo, estas tienen muchas propiedades insatisfactorias: por ejemplo, predicen la existencia de partículas con energía negativa, de modo que el sistema resulta ser inestable.Ver . Estos defectos son debidos a que dichas ecuaciones tampoco contemplan la posibilidad de que las partículas puedan crearse o destruirse y, como se menciona en el primer epígrafe, es inconsistente suponer una teoría relativista con un número constante de partículas en interacción.

Definición Una teoría cuántica de campos es el resultado de aplicar las reglas de cuantización al sistema de una teoría clásica de campos.. Esto permite estudiar los aspectos cuánticos de los campos continuos, como el campo electromagnético. Además, la cuantización de un campo presenta aspectos singulares: las reglas de cuantización aplicadas a un campo continuo revelan que sus posibles estados se corresponden con los de un colectivo de partículas idénticas que pueden crearse y destruirse. Por último, en el caso particular de que la ecuación del campo clásico respete la teoría de la relatividad, el sistema cuántico obtenido hereda esta propiedad. De este modo, la cuantización de un campo clásico sirve para cubrir los diversos aspectos que una teoría cuántica «ordinaria» no describe correctamente.

Segunda cuantización

El proceso de aplicar las reglas de cuantización a un campo e identificar sus posibles estados cuánticos con los de un colectivo de partículas se denomina segunda cuantización.Para el origen de este nombre, véase Espín y estadística..

Límite continuo

En mecánica clásica, un campo continuo es equivalente a un conjunto de múltiples osciladores acoplados entre sí. El ejemplo habitual para entender esta equivalencia es un sólido elástico. Este sistema puede describirse macroscópicamente mediante, por ejemplo, la densidad o la tensión en cada punto del mismo; cantidades que se representan mediante campos continuos. Por otro lado, también es posible describir el sólido como una red de partículas que ejercen fuerzas elásticas entre sí —como si estuvieran unidas por muelles imaginarios—, lo que conforma un sistema de osciladores acoplados. La primera descripción —el campo y sus ecuaciones— es una aproximación de la segunda —los osciladores— cuando se considera la separación media entre partículas muy pequeña, o dicho de otro modo, en el límite continuo.Esta parte está referida a sistemas sencillos con ecuaciones de movimiento lineales. Véase .