En geometría, la n-elipse es una generalización de la elipse que permite más de dos focos. Las n-elipses se conocen por otros muchos nombres, como elipse multifocal, polielipse, ovoelipse, k-elipse, y óvalo de Tschirnhaus (en referencia a Ehrenfried Walther von Tschirnhaus). Fueron investigadas en primer lugar por James Clerk Maxwell en 1846.
Dados n puntos (ui, vi) (llamados focos) en un plano, una n-elipse es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya suma de las distancias a los n focos es una constante d. En fórmulas, este conjunto tiene la forma
La 1-elipse es la circunferencia. La 2-elipse es la elipse clásica. Ambas son curvas algebraicas de grado 2.
Para cualquier número n de focos, la n-elipse es una curva cerrada y convexa. La curva es suave a menos que atraviese un foco.
La n-elipse es en general un subconjunto de puntos que satisfacen una ecuación algebraica particular. Si n es impar, el grado algebraico de la curva es , mientras que si n es par el grado es .J. Nie, P.A. Parrilo, B. Sturmfels: "J. Nie, P. Parrilo, B.St.: "Semidefinite representation of the k-ellipse", in Algorithms in Algebraic Geometry, I.M.A. Volumes in Mathematics and its Applications, 146, Springer, New York, 2008, pp. 117-132
Véase también Cónica generalizada
Referencias
Lecturas adicionales P.L. Rosin: "On the Construction of Ovals" B. Sturmfels: "The Geometry of Semidefinite Programming", pp. 9–16.
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