Um filtro passa-tudo é um filtro de processamento de sinal que passa todas as frequências igualmente em ganho, mas altera a relação de fase entre várias frequências. A maioria dos tipos de filtro reduz a amplitude (isto é, a magnitude) do sinal aplicado a ele para alguns valores de frequência, enquanto o filtro passa-tudo permite que todas as frequências passem sem alterações no nível.
Aplicações comuns Uma aplicação comum na produção de música eletrónica é no design de uma unidade de efeitos conhecida como "phaser", onde vários filtros passa-tudo são conectados em sequência e a saída é misturada com o sinal original.
Ele faz isso variando seu deslocamento de fase em função da frequência. Geralmente, o filtro é descrito pela frequência na qual o deslocamento de fase cruza 90° (ou seja, quando os sinais de entrada e saída entram em quadratura – quando há um quarto de comprimento de onda de atraso entre eles).
São geralmente usados para compensar outras mudanças de fase indesejadas que surgem no sistema, ou para misturar com uma versão não deslocada do original para implementar um filtro comb.
Eles também podem ser usados para converter um filtro de fase mista em um filtro de fase mínima com uma resposta de magnitude equivalente ou um filtro instável em um filtro estável com uma resposta de magnitude equivalente.
Implementação analógica ativa
Implementação usando filtro passa-baixa
O circuito amplificador operacional mostrado na figura adjacente implementa um filtro passa-tudo ativo de polo único que apresenta um filtro passa-baixa na entrada não inversora do amplificador operacional. A função de transferência do filtro é dada por:
que tem um polo em -1/RC e um zero em 1/RC (ou seja, são reflexões um do outro através do eixo imaginário do plano complexo). A magnitude e a fase de H(iω) para alguma frequência angular ω são
O filtro possui ganho unitário para todos os valores de ω. O filtro introduz um atraso diferente em cada frequência e atinge a quadratura entrada-saída em ω=1/RC (ou seja, a mudança de fase é de 90°).Maheswari, L.K.; Anand, M.M.S., Analog Electronics, pp. 213-214, PHI Learning, 2009 .
Esta implementação usa um filtro passa-baixa na entrada não inversora para gerar o deslocamento de fase e realimentação negativa.
Em altas frequências, o capacitor é um curto-circuito, criando um amplificador inversor (ou seja, defasagem de 180°) com ganho unitário. Em baixas frequências e CC, o capacitor é um circuito aberto, criando um buffer de tensão de ganho unitário (ou seja, sem defasagem). Na frequência de canto ω=1/RC do filtro passa-baixa (ou seja, quando a frequência de entrada é 1/(2πRC)), o circuito introduz uma defasagem de 90° (ou seja, a saída está em quadratura com a entrada; a saída parece estar atrasada em um quarto de período em relação à entrada).
De fato, o deslocamento de fase do filtro passa-tudo é o dobro do deslocamento de fase do filtro passa-baixa em sua entrada não inversora.
Interpretação como uma aproximação de Padé para um atraso puro A transformada de Laplace de um atraso puro é dada por
onde é o atraso (em segundos) e é a frequência complexa. Isso pode ser aproximado usando um aproximante de Padé, da seguinte forma:
onde o último passo foi alcançado através de uma expansão de primeira ordem da série de Taylor do numerador e do denominador. Ao definir recuperamos de cima.
Implementação usando filtro passa-altas
O circuito de amplificador operacional mostrado na figura adjacente implementa um filtro passa-tudo ativo de polo único que apresenta um filtro passa-altas na entrada não inversora do amplificador operacional. A função de transferência do filtro é dada por:
Williams, A.B.; Taylor, F.J., Electronic Filter Design Handbook, McGraw-Hill, 1995 , p. 10.7.
que tem um polo em -1/RC e um zero em 1/RC (ou seja, eles são reflexões um do outro através do eixo imaginário do plano complexo). A magnitude e fase de H(iω) para alguma frequência angular ω são
O filtro tem magnitude de unidade-ganho para todo ω. O filtro introduz um atraso diferente em cada frequência e atinge quadratura entrada-saída em ω=1/RC (ou seja, o avanço de fase é de 90°).
Esta implementação usa um filtro passa-altas na entrada não inversora para gerar o deslocamento de fase e realimentação negativa.
Em altas frequências, o capacitor é um curto-circuito, criando assim um buffer de tensão de ganho unitário (ou seja, sem avanço de fase). Em baixas frequências e CC, o capacitor é um circuito aberto e o circuito é um amplificador inversor (ou seja, 180° de avanço de fase) com ganho unitário. Na frequência de corte ω=1/RC do filtro passa-altas (ou seja, quando a frequência de entrada é 1/(2πRC)), o circuito introduz um avanço de fase de 90° (ou seja, a saída está em quadratura com a entrada; a saída parece estar avançada em um quarto de período em relação à entrada).
De fato, o deslocamento de fase do filtro passa-tudo é o dobro do deslocamento de fase do filtro passa-altas na sua entrada não inversora.
Implementação controlada por tensão O resistor pode ser substituído por um FET em seu modo ôhmico para implementar um deslocador de fase controlado por tensão; a tensão no gate ajusta o deslocamento de fase. Na música eletrônica, um "phaser" geralmente consiste em duas, quatro ou seis dessas seções de deslocamento de fase conectadas em série e somadas com o original. Um oscilador de baixa frequência (LFO) modula a tensão de controle para produzir o som característico de "swoosh".
Implementação analógica passiva A vantagem de implementar filtros passa-tudo com componentes ativos como amplificadores operacionais é que eles não requerem indutores, que são volumosos e caros em projetos de circuitos integrados. Em outras aplicações onde indutores estão prontamente disponíveis, filtros passa-tudo podem ser implementados inteiramente sem componentes ativos. Existem várias topologias de circuito que podem ser usadas para isso. Os seguintes são os circuitos mais comumente usados.
Filtro em treliça
O equalizador de fase em treliça, ou filtro, é um filtro composto por seções em treliça, ou seções em X. Com ramos de elemento único, pode produzir um deslocamento de fase de até 180°, e com ramos ressonantes, pode produzir deslocamentos de fase de até 360°. O filtro é um exemplo de uma rede de resistência constante (ou seja, sua impedância de imagem é constante em todas as frequências).
Filtro em T O equalizador de fase baseado na topologia T é o equivalente não balanceado do filtro em treliça e tem a mesma resposta de fase. Embora o diagrama do circuito possa parecer um filtro passa-baixas, é diferente porque os dois ramos indutores são mutuamente acoplados. Isso resulta em ação de transformador entre os dois indutores e uma resposta passa-tudo mesmo em alta frequência.
Filtro T em ponte A topologia T em ponte é usada para equalização de atraso, particularmente o atraso diferencial entre duas linhas telefônicas sendo usadas para transmissões de som estereofônico. Esta aplicação exige que o filtro tenha uma resposta de fase linear com a frequência (ou seja, atraso de grupo constante) em uma ampla largura de banda e é a razão para a escolha desta topologia.
Implementação digital Uma implementação da Transformada Z de um filtro passa-tudo com um polo complexo em é
que tem um zero em , onde denota o conjugado complexo. O polo e o zero situam-se no mesmo ângulo, mas têm magnitudes recíprocas (ou seja, são reflexões um do outro através do limite do círculo unitário no plano complexo). A colocação deste par polo-zero para um dado pode ser girada no plano complexo por qualquer ângulo e manter sua característica de magnitude passa-tudo. Pares polo-zero complexos em filtros passa-tudo ajudam a controlar a frequência onde ocorrem os deslocamentos de fase.
Para criar uma implementação passa-tudo com coeficientes reais, o filtro passa-tudo complexo pode ser em cascata com um passa-tudo que substitui por , levando à implementação da transformada Z
que é equivalente à equação de diferenças
onde é a saída e é a entrada no passo de tempo discreto .
Filtros como os acima podem ser conectados em cascata com filtros instáveis ou de fase mista para criar um filtro estável ou de fase mínima sem alterar a resposta em magnitude do sistema. Por exemplo, pela escolha adequada de , um polo de um sistema instável que está fora do círculo unitário pode ser cancelado e refletido para dentro do círculo unitário.
Ver também Transformada de Hilbert Filtro passa-altas Filtro passa-baixas Filtro de rejeição de banda Filtro passa-banda Filtro de Wiener
Ligações externas ECE 209 Circuito Desfasador, etapas de análise para um circuito desfasador analógico comum. filter-solutions.com: Filtros de passagem total
Categoria:Processamento digital de sinais