Na física, na cosmologia e na metafísica, a hipótese do universo matemático (em inglês: mathematical universe hypothesis, ou MUH), também conhecida como teoria do conjunto supremo (ultimate ensemble theory), é uma "teoria de tudo" (TOE) especulativa proposta pelo cosmólogo Max Tegmark.M. Tegmark 2014, "Our Mathematical Universe", Knopf. De acordo com a hipótese, o universo é um objeto matemático em si mesmo. Tegmark estende essa ideia para formular a hipótese de que todos os objetos matemáticos existem fisicamente, o que ele descreve como uma forma de platonismo ou realismo modal.
A hipótese tem gerado controvérsias. Jürgen Schmidhuber argumenta que não é possível atribuir um peso ou probabilidade igual a todos os objetos matemáticos a priori, devido à existência de uma afinidade infinita deles. Os físicos Piet Hut e Mark Alford sugeriram que a ideia é incompatível com o primeiro teorema da incompletude de Gödel.
Tegmark responde que o universo não é apenas matemático, mas também computável.
Em 2014, Tegmark publicou um livro de divulgação científica sobre o tema, intitulado Our Mathematical Universe.
Descrição A MUH de Tegmark é a hipótese de que a nossa realidade física externa é uma estrutura matemática. Isto é, o universo físico não é meramente descrito pela matemática, mas é matemática — especificamente, uma estrutura matemática. A existência matemática equivale à existência física, e todas as estruturas que existem matematicamente existem também fisicamente. Observadores, incluindo seres humanos, são "subestruturas autoconscientes" (em inglês: self-aware substructures, SASs). Em qualquer estrutura matemática complexa o suficiente para conter tais subestruturas, elas "irão perceber-se subjetivamente como existindo em um mundo fisicamente 'real'".Tegmark (1998), p. 1.
A teoria pode ser considerada uma forma de pitagorismo ou platonismo no sentido de que propõe a existência real de entidades matemáticas; uma forma de matematicismo por negar que exista qualquer coisa além de objetos matemáticos; e uma expressão formal do realismo estrutural ôntico.
Tegmark afirma que a hipótese não possui parâmetros livres e não é descartada por observações empíricas. Assim, ele argumenta, ela é preferível a outras teorias de tudo com base na navalha de Occam. Tegmark também considera complementar a MUH com uma segunda premissa, a hipótese do universo computável (CUH, do inglês computable universe hypothesis), que estabelece que a estrutura matemática correspondente à nossa realidade física externa é definida por funções computáveis.
A MUH relaciona-se com a categorização de Tegmark dos quatro níveis de multiverso:
Nível 1: mundos com diferentes condições iniciais além do nosso horizonte cosmológico; Nível 2: mundos com diferentes constantes físicas e dimensões gerados por inflação caótica; Nível 3: ramificações quânticas da interpretação de muitos mundos; Nível 4: universos regidos por equações ou estruturas matemáticas completamente distintas.
Críticas e respostas Andreas Albrecht, quando lecionava no Imperial College de Londres, chamou-a de uma solução "provocativa" para um dos problemas centrais da física contemporânea. Embora tenha afirmado que "não ousaria" dizer que acredita nela, destacou que "na verdade, é bastante difícil construir uma teoria em que tudo o que vemos seja tudo o que existe".
Definição do conjunto Jürgen Schmidhuber argumenta que "embora Tegmark sugira que '... todas as estruturas matemáticas recebam a priori igual peso estatístico', não há como atribuir uma probabilidade não nula igual a todas as (infinitas) estruturas matemáticas existentes". Schmidhuber propõe um conjunto mais restrito que admite apenas representações de universos descritíveis pela matemática construtiva, ou seja, programas de computador (como representações em dados abertos interligados de teoremas fundamentais formalizados). Ele inclui explicitamente representações de universos descritíveis por programas que não param cujos bits de saída convergem após tempo finito, muito embora o tempo de convergência em si possa não ser previsível por um algoritmo finito devido à indecidibilidade do problema da parada.
Em resposta, Tegmark observa que uma medida formalizada na matemática construtiva para a variação de parâmetros livres, constantes e leis físicas sobre todos os universos também ainda não foi construída para o cenário da teoria das cordas, de modo que isso não deve ser considerado um obstáculo intransponível.
Consistência com o teorema de Gödel
Sugeriu-se também que a MUH seria inconsistente com os teoremas da incompletude de Gödel. Em um debate entre Tegmark e os físicos Piet Hut e Mark Alford, a perspectiva secularista (defendida por Alford) aponta que "os métodos permitidos pelos formalistas não podem provar todos os teoremas em um sistema suficientemente poderoso... A ideia de que a matemática está 'lá fora' no mundo real é incompatível com a ideia de que ela consiste em sistemas formais".
A resposta de Tegmark consiste em formular uma hipótese derivada segundo a qual "apenas estruturas matemáticas Gödel-completas (plenamente decidíveis) possuem existência física. Isso reduz drasticamente o multiverso de Nível IV, colocando essencialmente um limite superior na complexidade, e pode ter o efeito colateral atraente de explicar a relativa simplicidade do nosso universo". Tegmark acrescenta que, embora as teorias convencionais da física contenham indecidibilidade de Gödel, a estrutura matemática real do nosso mundo pode ser Gödel-completa e "conter, em princípio, observadores capazes de pensar sobre matemática Gödel-incompleta, da mesma forma que computadores digitais de estados finitos podem provar certos teoremas sobre sistemas formais Gödel-incompletos como a aritmética de Peano". Em publicação posterior, ele detalha a proposta alternativa da Hipótese do Universo Computável (CUH), que inclui apenas estruturas matemáticas simples o suficiente para que o teorema de Gödel não exija teoremas indecidíveis ou não computáveis, embora reconheça que essa restrição exclui grande parte das teorias físicas historicamente bem-sucedidas.
Observabilidade e falseabilidade Stoeger, Ellis e Kirchner destacam que, em uma teoria estrita de multiverso, "os universos são completamente disjuntos e nada do que acontece em um deles está causalmente conectado ao que acontece em qualquer outro. Essa ausência de conexão causal coloca esses multiversos fora do escopo de sustentação científica empírica". George EllisG. F. R. Ellis, "83 Years of General Relativity and Cosmology Progress and Problems", Classical and Quantum Gravity 16, A37-A75, 1999. criticou especificamente a MUH, afirmando que um conjunto infinito de universos desconexos é "completamente intestável". Tegmark sustenta que a MUH é testável, argumentando que ela prevê que (a) "a pesquisa em física continuará descobrindo regularidades matemáticas na natureza", e que (b) ao assumir que ocupamos um elemento típico do multiverso de estruturas matemáticas, torna-se possível avaliar quão típico nosso universo se apresenta estatisticamente.
Plausibilidade do platonismo radical
A MUH baseia-se na visão platonista radical de que a matemática é uma realidade externa objetiva. Contudo, Gil JannesGil Jannes, "Some comments on 'The Mathematical Universe'", Found. Phys. 39, 397-406, 2009. argumenta que "a matemática é, ao menos em parte, uma construção humana", sustentando que, se fosse uma realidade exterior pura, deveria ser compartilhada por outros animais inteligentes além de habilidades básicas de contagem. Brian Greene expressa raciocínio convergente com Tegmark quanto à independência do observador:B. Greene 2011, The Hidden Reality, p. 299. "A descrição mais profunda do universo não deve requerer conceitos cujo significado dependa da experiência ou da interpretação humana. A realidade transcende a nossa existência e, portanto, não deve depender fundamentalmente de ideias criadas por nós".
Em relação à evolução histórica dos conceitos matemáticos, debatedores apontam que a matemática se transforma com o tempo sem garantia de convergência definitiva para uma única estrutura fixa. Tegmark responde que o conceito de estrutura matemática é formalmente definido na teoria dos modelos e que o avanço do conhecimento científico descobre progressivamente facetas de uma estrutura matemática subjacente objetiva.
Coexistência de todas as estruturas matemáticas Don Page argumentou que "no nível fundamental, pode haver apenas um mundo e, se as estruturas matemáticas forem amplas o suficiente para incluir todos os mundos possíveis ou ao menos o nosso, deve haver uma única estrutura matemática que descreva a realidade última. Portanto, considero sem sentido lógico falar de um Nível 4 no sentido de coexistência de todas as estruturas matemáticas". Tegmark respondeu que essa visão não é incompatível com o Nível IV, visto que muitas estruturas matemáticas decompõem-se em subestruturas isoladas e sistemas separados podem ser formalmente unificados.
Consistência com a simplicidade do nosso universo Alexander Vilenkin comentaA. Vilenkin (2006) Many Worlds in One: The Search for Other Universes. Hill and Wang, New York, p. 203. que "o número de estruturas matemáticas cresce com o aumento da complexidade, sugerindo que estruturas 'típicas' deveriam ser extremamente volumosas e intrincadas. Isso parece conflitar com a elegância e a simplicidade das leis que descrevem o nosso mundo". Vilenkin observa ainda que atribuir pesos estatísticos menores a estruturas mais complexas pode soar arbitrário.
Navalha de Occam Tegmark foi criticado por interpretações sobre a aplicação da navalha de Occam. O filósofo da ciência Massimo Pigliucci ressalta que "a navalha de Occam é apenas uma heurística útil; ela nunca deve ser usada como árbitro conclusivo para decidir qual teoria deve ser aceita".
Ver também
Teoria dos objetos abstratos Princípio antrópico Tese de Church-Turing Física digital Pancomputacionalismo Mundo impossível Estrutura matemática Matematicismo Problema da medida (cosmologia) Realismo modal Ontologia Estruturalismo (filosofia da ciência) A Eficácia Irracional da Matemática nas Ciências Naturais Sexto problema de Hilbert
Referências
Bibliografia
Tegmark, Max (2014), Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality,
Schmidhuber, J. (1997), "A Computer Scientist's View of Life, the Universe, and Everything", in C. Freksa, ed., Foundations of Computer Science: Potential - Theory - Cognition. Lecture Notes in Computer Science, Springer, pp. 201–208. Hamlin, Colin (2017), "Towards a Theory of Universes: Structure Theory and the Mathematical Universe Hypothesis", Synthese 194, pp. 581–591.
Ligações externas
Página oficial de Max Tegmark no MIT (em inglês) The ensemble of universes describable by constructive mathematics, por Jürgen Schmidhuber (em inglês) "Is the Universe made of math?" no Scientific American (em inglês)
Categoria:Platonismo matemático