direita|miniaturadaimagem|200x200px|Squircle centrado na origem ( ) com raio menor : Um squircle, ou quadrado arredondado, é uma forma intermediária entre um quadrado e um círculo. Existem pelo menos duas definições de "squircle" em uso, uma baseada na superelipse e a outra originada em estudos na área da óptica. A palavra "squircle" é uma junção das palavras "square" (quadrado) e "circle" (círculo). Os squircles têm aplicações no design e na óptica.

Squircle baseado em superelipse Em um sistema de coordenadas cartesianas, a superelipse é definida pela equação: Onde e são os semieixos maior e menor, e são as coordenadas e do centro da elipse, e é um número positivo. O squircle prototípico é então definido como a superelipse Onde e . Sua equação é: Onde é o raio do squircle. Compare isso com a equação de um círculo. Quando o squircle está centrado na origem, então , e é chamado de quártica especial de Lamé.

A área dentro deste squircle pode ser expressa em termos da função beta ou da função gama como Onde é o raio do squircle e é a constante da lemniscata.

Notação de norma Em termos da norma em , o squircle pode ser expresso como: Onde , é o vetor que determina o centro do squircle, e . Na prática, ainda se trata de um "círculo" de pontos a uma distância do centro, mas a distância é definida de forma diferente. Para comparação, um círculo comum é o caso , enquanto o quadrado é dado pelo caso (a norma do supremo) e um quadrado rotacionado é dado por (a norma do táxi). Isso permite uma generalização direta para um cubo esférico (esfúbulo), em , ou hiperesfúbulo em dimensões superiores. Diferentes valores de podem ser usados para um squircle mais geral, a partir do qual foi desenvolvido um análogo da trigonometria ("squigonometria").

Squircle de Fernández-Guasti Outro squircle vem de um trabalho em óptica. Pode ser chamado de squircle de Fernández-Guasti ou squircle FG, em homenagem a um de seus autores, para distingui-lo do squircle relacionado à superelipse acima. Esse tipo de squircle, centrado na origem, é definido pela equação: Onde é o raio do squircle, é o parâmetro de quadratura, e e estão no intervalo . Se , a equação representa um círculo; se , representa um quadrado. Essa equação permite uma parametrização suave da transição de um círculo para um quadrado, sem invocar o infinito.

Forma polar A distância radial do squircle FG do centro à borda pode ser descrita parametricamente em termos do raio do círculo e do ângulo de rotação:

Na prática, ao plotar em um computador, um valor pequeno como 0,001 pode ser adicionado no argumento do ângulo para evitar a forma indeterminada.

Quadrado linearizante O parâmetro de quadratura no squircle FG, embora limitado entre 0 e 1, resulta em uma interpolação não linear do "canto" do squircle entre o círculo interno e o canto quadrado. Se for a posição interpolada linearmente pretendida do canto, a seguinte relação converte em para uso na fórmula do squircle para obter squircles interpolados corretamente:

Squircle periódico Outro tipo de squircle surge da trigonometria. Este tipo de squircle é periódico em e tem a equação

Onde é o raio menor do squircle, é o parâmetro de quadratura, e e estão no intervalo . À medida que se aproxima de 0 dentro do limite, a equação se transforma em um círculo. Quando , a equação é um quadrado.

Formas semelhantes miniaturadaimagem| Um squircle () comparado com um quadrado arredondado ().

Quadrado arredondado Uma forma semelhante a um squircle, chamada de quadrado arredondado pode ser gerado separando os quatro quartos de um círculo e conectando suas extremidades soltas com linhas retas, ou separando os quatro lados de um quadrado e conectando-os com quartos de círculo. Essa forma é muito semelhante, mas não idêntica à do squircle. Embora construir um quadrado com cantos arredondados possa ser conceitualmente e fisicamente mais simples, o squircle possui uma equação mais simples e pode ser generalizado com muito mais facilidade. Uma consequência disso é que o squircle e outras superelipses podem ser ampliadas ou reduzidas com bastante facilidade. Isso é útil quando, por exemplo, se deseja criar uma forma dentro da outra.

Círculo truncado miniaturadaimagem| Diversas formas de um círculo truncado. Outra forma semelhante é um círculo truncado, o limite da intersecção das regiões delimitadas por um quadrado e por um círculo concêntrico cujo diâmetro é simultaneamente maior que o comprimento do lado do quadrado e menor que o comprimento da diagonal do quadrado (de modo que cada figura possui pontos interiores que não estão no interior da outra). Essas formas não possuem a continuidade tangente que é característica tanto das superelipses quanto dos quadrados arredondados.

Cubo arredondado Um cubo arredondado pode ser definido em termos de superelipsoides.

Sphube Semelhante ao nome "squircle", um "sphube" é uma junção das palavras "sphere" (esfera, em inglês) e "cube" (cubo, também em inglês). É a contraparte tridimensional do squircle. A equação para o FG-squircle em três dimensões é:

Em coordenadas polares, o sphube é expresso parametricamente como

Embora o parâmetro de quadratura neste caso não se comporte de forma idêntica à sua contraparte no squircle, a superfície é uma esfera quando é igual a 0 e se aproxima de um cubo com cantos agudos à medida que se aproxima de 1.

Usos miniaturadaimagem| Pratos de porcelana em formato de quadrado arredondado. Os squircles são úteis na óptica. Se a luz passar por uma abertura quadrada bidimensional, o ponto central no padrão de difração pode ser modelado com precisão por um círculo com cantos arredondados, ou um supercírculo. Se for utilizada uma abertura retangular, o ponto pode ser aproximado por uma superelipse.

Os squircles também foram usados para construir pratos de jantar . Um prato esquircular tem uma área maior (e, portanto, pode conter mais comida) do que um prato circular com o mesmo raio, mas ainda ocupa a mesma quantidade de espaço em um armário retangular ou quadrado.

Muitos modelos de telefones celulares da Nokia foram projetados com um botão touchpad em forma de squircle,Nokia Designer Mark Delaney mentions the squircle in a video regarding classic Nokia phone designs: assim como a segunda geração do Microsoft Zune. A Apple notadamente usa uma aproximação de um squircle (que, na verdade, é uma superelipse quíntica) para ícones no iOS, iPadOS, macOS e nos botões home de alguns hardwares da Apple. Uma das formas para ícones adaptativos introduzidas no sistema operacional Android "Oreo" é um squircle. A Samsung usa ícones em forma de squircle em sua sobreposição de software Android One UI e no Samsung Experience e TouchWiz.

A fabricante italiana de automóveis Fiat utilizou numerosos círculos arredondados no design interior e exterior da terceira geração do Fiat Panda (Argo X no Brasil).

Ver também

Asteroide Elipse Elipsoide Espaços Superovo

Ligações externas

por Matt Parker Calculadora online para supercírculo e superelipse Gerador de supercírculos baseado na web Categoria:Curvas planas Categoria:Forma geométrica