alt=Face Turning Octahedron no seu estado resolvido|thumb|O Face Turning Octahedron no seu estado resolvido, visto de cima alt=Face Turning Octahedron da DianSheng|thumb|Um Face Turning Octahedron da DianSheng, exemplo de hardware mais recente
O Face Turning Octahedron ou Face-Turning Octahedron, frequentemente abreviado como FTO, é um quebra-cabeça combinatório e quebra-cabeça mecânico. Ao contrário dos quebra-cabeças cúbicos, o FTO baseia-se numa geometria octaédrica, com oito faces triangulares que giram independentemente. O seu mecanismo de cortes profundos interage de uma forma fundamentalmente diferente da de um quebra-cabeça cúbico regular, o que torna o seu método de resolução único. O FTO é notável por ter sido o primeiro quebra-cabeça octaédrico giratório a apresentar cortes retos, distinguindo-se de desenhos octaédricos anteriores.
História
A ideia do FTO surgiu no início da década de 1980, pouco depois do sucesso do Cubo de Rubik. A primeira ideia registada partiu de Ernő Rubik, criador do Cubo de Rubik, que manifestou interesse no desenvolvimento de um FTO. Rubik idealizou uma versão do quebra-cabeça que incorporava apenas cantos e centros, tendo depositado uma patente na Hungria em 3 de outubro de 1980, seguida de um pedido de patente internacional em 9 de fevereiro de 1981.
O conceito do FTO foi posteriormente consolidado por meio de uma série de pedidos de patente realizados por diferentes pessoas. Em 9 de fevereiro de 1982, Clarence W. Hewlett Jr. depositou a primeira patente de um FTO nos Estados Unidos, e, apenas duas semanas depois, em 24 de fevereiro de 1982, Karl Rohrbach depositou uma patente semelhante na Alemanha. Contudo, nenhuma das patentes levou à criação de um produto comercial, o que manteve o conceito em estado teórico durante anos.
Em 15 de setembro de 1997, Xie Zongliang (謝宗良), de Taiwan, apresentou um pedido de patente para o FTO. De acordo com um relato, aproximadamente mil unidades foram produzidas por Xie em 2008, havendo também indícios de que o quebra-cabeça possa ter sido construído cerca de uma década antes dessa produção.
Em 9 de julho de 2003, David Pitcher apresentou um pedido de patente para um FTO. No entanto, a patente nunca foi formalizada devido ao não pagamento das taxas de emissão, permitindo que a invenção entrasse em domínio público. Entre 2001 e 2003, Pitcher desenvolveu um mecanismo funcional para o quebra-cabeça e posteriormente afirmou que o seu desenho foi o primeiro protótipo funcional de um FTO. Contudo, o protótipo de Pitcher não entrou em produção em massa, deixando incerta a questão de se foi Pitcher ou Xie quem criou o primeiro protótipo funcional.
Em 1 de abril de 2018, o projetista de quebra-cabeças Ben Streeter iniciou o desenvolvimento do Bencisco, um método de resolução do FTO concebido com o speedcubing em mente. Em 23 de abril de 2018, Streeter utilizou o seu novo método para obter a primeira resolução documentada de um FTO em menos de um minuto. Anteriormente, a melhor resolução conhecida era de Michael Gottlieb, com o tempo de 1 minuto e 4,86 segundos.
Durante a pandemia de COVID-19, o interesse pela resolução do FTO cresceu rapidamente, em grande parte devido à publicação, por Streeter, de um tutorial do método Bencisco no YouTube e à criação de uma tabela de classificações de speedsolving, além do servidor FTO Fan Club no Discord. Em 2021, Streeter projetou extensões imprimíveis em 3D para um Rex Cube produzido em massa, também conhecido como "Super Ivy Cube", de modo a transformá-lo cosmeticamente num FTO, batizado de "RexTO". O RexTO foi amplamente adotado, sendo considerado uma melhoria substancial de hardware em relação aos FTOs produzidos em massa até então. Em 2024, novos FTOs produzidos em massa foram lançados com melhorias modernas de hardware, como ímanes e capacidade de corte de cantos, tornando o RexTO obsoleto.
Mecanismo
O FTO é composto por três tipos distintos de peças, totalizando 42 elementos externos:
Peças de canto: há 6 cantos, cada um ocupando um vértice do octaedro. Peças de aresta: há 12 arestas, localizadas nas intersecções dos planos de rotação. Peças triangulares: além dos cantos e das arestas, há 24 peças triangulares que preenchem os espaços restantes.
O número de componentes internos varia de acordo com o fabricante.
Número de posições únicas
Para calcular o número total de posições únicas, consideram-se as seguintes restrições:
Permutações e orientações:
6 vértices, ou cantos, podem ser organizados de 6! formas, com 2 orientações cada. 12 arestas podem ser organizadas de 12! formas. Dois conjuntos de 12 centros, ou peças triangulares, podem ser organizados de (12!)2 formas.
Restrições:
Apenas um número par de peças de vértice pode ser invertido, o que implica uma divisão por 2. As permutações dos vértices e das arestas devem ser pares, o que implica uma divisão por 2. Os centros estão agrupados em trios idênticos, o que implica uma divisão por 3!8. A orientação do quebra-cabeça é fixada por uma peça única, oferecendo 12 possibilidades, o que implica uma divisão por 12.
Combinando esses fatores, o número total de posições únicas é:
Recordes
Embora o FTO não seja uma modalidade oficial da World Cube Association, possui uma comunidade ativa de speedsolving e é uma das modalidades não oficiais mais frequentemente presentes em competições oficiais. Há uma defesa crescente para que o FTO obtenha reconhecimento oficial pela WCA.
Cinco melhores praticantes por resolução única
Posição Nome Melhor tempo Competição 1 Aedan Bryant 11,89 s New England Championship 2025 2 Dan Pastushkov 12,31 s WCA World Championship 2025 3 Chandler Pike 13,56 s UnOrono-thodox Blocks 2025 4 Chris Choi 13,77 s Pittsburgh Winter 2025 5 Michael Larsen 14,52 s Davis Fall 2024
Cinco melhores praticantes por média olímpica de 5 resoluções
Posição Nome Melhor média Competição Tempos 1 Aedan Bryant 14,21 s Skowhegan Puzzlefest 2026 (15,53), (12,90), 14,53, 14,73, 13,36 2 Chandler Pike 15,15 s UnOrono-thodox Blocks 2025 (13,56), 14,34, 16,03, 15,09, (16,99) 3 Dan Pastushkov 16,91 s WCA World Championship 2025 15,99, (12,31), 20,17, (24,77), 14,56 4 Ruichen Wan (万瑞晨) 16,98 s Wuhu Open 2026 (14,95), 18,44, 15,05, 17,46, (20,97) 5 Michael Larsen 17,10 s Cubing with Dinosaurs Lehi 2025 16,24, (20,71), (16,11), 17,04, 18,03
Ver também Cubo de bolso Cubo Mágico Rubik's Revenge Professor's Cube V-Cube 6 V-Cube 7 V-Cube 8 Megaminx Skewb Tuttminx Pyraminx Pyraminx Crystal Helicopter Cube Square-1 Rubik's Magic Relógio de Rubik Rubik's Domino
Categoria:Quebra-cabeças