O bootstrapping (ou bootstrap) é un método de remostraxe empregado na estatística para estimar a distribución dunha estatística a partir dunha mostra de datos. Foi proposto por Bradley Efron en 1979 e permite aproximar propiedades como o nesgo, a varianza ou os intervalos de confianza dun estimador sen necesidade de coñecer a distribución teórica da poboación.
O método baséase en xerar numerosas mostras artificiais a partir da mostra orixinal mediante mostraxe con reposición. Estas mostras (denominadas bootstrap) utilízanse para calcular repetidamente o estatístico de interese, obtendo así unha aproximación da súa distribución muestral.
Historia O método bootstrap foi introducido por Bradley Efron no artigo Bootstrap methods: another look at the jackknife publicado en 1979.
O enfoque inspirouse en traballos anteriores sobre o método jackknife, desenvolvido por Maurice Quenouille e posteriormente ampliado por John Tukey.
Durante as décadas seguintes desenvolvéronse numerosas extensións do método, como o bootstrap bayesiano proposto por Donald Rubin en 1981 ou o método BCa (bias-corrected and accelerated), tamén desenvolvido por Efron en 1987.
Enfoque A idea fundamental do bootstrap é que a inferencia sobre unha poboación a partir dunha mostra pode aproximarse mediante un proceso de remostraxe da propia mostra.
Se se dispón dunha mostra de tamaño n, xéranse repetidamente novas mostras tamén de tamaño n seleccionando observacións da mostra orixinal con reposición. Para cada unha destas remostras calcúlase o estatístico de interese (por exemplo, a media ou o coeficiente de correlación).
A distribución dos valores obtidos permite estimar propiedades como:
o erro estándar o nesgo os intervalos de confianza a distribución muestral dun estimador
Este enfoque é especialmente útil cando a distribución teórica do estatístico é descoñecida ou difícil de calcular analiticamente.
Tipos de bootstrap Existen varias variantes do método bootstrap dependendo das características dos datos ou do modelo empregado.
Bootstrap non paramétrico É a forma máis común do método. As remostras obtéñense directamente da mostra observada mediante mostraxe con reposición, sen asumir ningunha distribución probabilística específica.
Bootstrap paramétrico Neste caso supónse que os datos proceden dunha distribución coñecida con certos parámetros. Primeiro estímase esa distribución e posteriormente xéranse novas mostras a partir do modelo estimado.
Block bootstrap Empregase cando os datos presentan dependencia temporal, como nas series temporais. As remostras xéranse a partir de bloques consecutivos de observacións para preservar a estrutura de correlación.
Aplicacións O bootstrap utilízase amplamente en diferentes áreas da estatística aplicada e da aprendizaxe automática. Entre as súas aplicacións destacan:
estimación de intervalos de confianza cálculo do erro estándar de estimadores complexos contrastes de hipótese avaliación da estabilidade de modelos estatísticos técnicas de aprendizaxe automática como bootstrap aggregating (bagging)
Limitacións A pesar da súa utilidade, o bootstrap presenta algunhas limitacións:
require que a mostra sexa representativa da poboación pode producir estimacións pouco fiables en mostras moi pequenas pode fallar en distribucións con varianza infinita ou colas moi pesadas
Notas
Véxase tamén Outros artigos Remostraxe en estatística Jackknife (estatística) Monte Carlo Intervalo de confianza Erro estándar
Categoría:Estatística Categoría:Métodos estatísticos Categoría:Inferencia estatística