En estatística, un estimador é unha regra ou función empregada para calcular unha estimación dun parámetro descoñecido dunha poboación a partir dunha mostra de datos observados. O parámetro que se pretende estimar denomínase ás veces estimando.

Por exemplo, a media aritmética dunha mostra é un estimador habitual da media da poboación.

Distínguense dous tipos principais de estimadores:

estimadores puntuais, que producen un único valor. estimadores por intervalos, que producen un intervalo de valores plausibles para o parámetro.

O estudo das propiedades dos estimadores forma parte da teoría da estimación.

Definición Considérese unha mostra aleatoria formada por variables aleatorias

Un estimador dun parámetro é unha función das observacións da mostra, é dicir,

Dado que depende das variables aleatorias da mostra, o estimador é tamén unha variable aleatoria. Un valor concreto obtido ao substituír os datos observados denomínase estimación.

Na notación estatística, o estimador represéntase habitualmente cun acento circunflexo sobre o parámetro:

.

Propiedades dun estimador Para comparar distintos estimadores dun mesmo parámetro considéranse diversas propiedades estatísticas.

Nesgo

O nesgo dun estimador defínese como

Se o valor esperado do estimador coincide co parámetro verdadeiro, o estimador denomínase innesgado.

Por exemplo, se teñen media , entón a media muestral

é un estimador innesgado de porque

Varianza A varianza dun estimador mide a dispersión das estimacións arredor do seu valor esperado:

Un estimador con varianza menor considérase máis preciso.

Erro cuadrático medio O erro cuadrático medio (mean squared error, MSE) defínese como

Este valor pode descompoñerse en función do nesgo e da varianza:

Consistencia

Un estimador é consistente se as súas estimacións converxen ao valor verdadeiro do parámetro cando o tamaño da mostra tende a infinito:

para todo .

Eficiencia

Entre os estimadores innesgados dun mesmo parámetro prefírese aquel que ten menor varianza. O estimador innesgado con menor varianza denomínase

estimador innesgado de mínima varianza (MVUE).

A cota de Cramér–Rao proporciona un límite inferior para a varianza dos estimadores innesgados.

Normalidade asintótica

Moitos estimadores presentan normalidade asintótica. Isto significa que

converxe en distribución cara a unha distribución normal cando o tamaño da mostra aumenta.

Esta propiedade permite construír intervalos de confianza aproximados.

Robustez

Un estimador denomínase robusto se os seus resultados non cambian de maneira significativa ante pequenas desviacións das hipóteses do modelo ou ante a presenza de valores atípicos.

Exemplos Algúns estimadores comúns son:

a media muestral como estimador da media da poboación; a varianza muestral como estimador da varianza da poboación; a proporción muestral como estimador da proporción nunha poboación binaria.

Se , entón a media muestral

é un estimador innesgado de e ten varianza

Notas

Véxase tamén Outros artigos Teoría da estimación Estimación puntual Intervalo de confianza Distribución muestral Nesgo estatístico Erro estándar Máxima verosimilitude

Bibliografía

Categoría:Teoría da estimación Categoría:Estatística