Os axiomas de Birkhoff son un conxunto de catro postulados establecidos por G. D. Birkhoff en 1932 para a xeometría euclidiana no plano. Estes postulados están todos baseados na xeometría básica que pode ser confirmada experimentalmente cunha escala e un transportador. Como os postulados se constrúen sobre os números reais, o enfoque é semellante a unha introdución baseada nun modelo da xeometría euclidiana.
O sistema de axiomas de Birkhoff foi utilizado no libro de texto da escola secundaria de Birkhoff e Beatley. Estes axiomas tamén foron modificados polo School Mathematics Study Group para proporcionar un novo estándar para o ensino da xeometría nun instituto de secundaria, coñecidos como axiomas SMSG.
Algúns outros libros de texto dos fundamentos da xeometría usan variantes dos axiomas de Birkhoff .
Postulados A distancia entre dous puntos e é denotada por , e o ángulo formado por tres puntos denótase como .
Postulado I: Postulado de medida do segmento: O conxunto de puntos} sobre unha liña pódese poñer nunha correspondencia 1:1 cos números reais De modo que para todos os puntos e . Postulado II : Postulado da recta por dous puntos: Hai unha e só unha liña que contén calquera dous puntos distintos dados e . Postulado III : Postulado de medida do ángulo: O conxunto de semirectas } que parten dun punto calquera pode poñerse en correspondencia 1:1 cos números reais así que se e son puntos de e respectivamente (distintos de ), a diferenza dos números asociados coas liñas e , é . Ademais, se o punto en varía continuamente nunha liña que non contén o vértice , o número tamén varía continuamente. Postulado IV: Postulado de semellanza: Dados dous triángulos e e unha constante tal que e entón e .
Notas
Véxase tamén Outros artigos Xeometría euclidiana Espazo euclidiano Fundamentos da xeometría Axiomas de Hilbert Axiomas de Tarski
Categoría:Xeometría elemental Categoría:Matemáticas Categoría:Xeometría Categoría:Lóxica matemática Categoría:Lóxica