Grigori «Grisha» Yákovlevich Perelmán (, ) (Leningrado, URSS, 13 de junio de 1966) es un matemático rusoGrigori Perelmán - El genio judío de las matemática Rusa que ha hecho contribuciones históricas a la geometría riemanniana y a la topología geométrica. En particular, ha demostrado la conjetura de geometrización de Thurston, con lo que se ha logrado resolver la famosa conjetura de Poincaré, propuesta en 1904 y considerada una de las hipótesis matemáticas más importantes y difíciles de demostrar. Es la única persona reconocida en haber resuelto uno de los llamados Problemas del milenio.
En agosto de 2006, se le otorgó a Perelmán la Medalla Fields por «sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias en la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci». La Medalla Fields es considerada el mayor honor que puede recibir un matemático. Sin embargo, él declinó tanto el premio como asistir al Congreso Internacional de Matemáticos.
El 18 de marzo de 2010, el Instituto de Matemáticas Clay anunció que Perelmán cumplió con los criterios para recibir el primer premio de los problemas del milenio de un millón de dólares por la resolución de la conjetura de Poincaré.El genio, el hombre, el enigma - La conjetura Perelman - , El País, 3/10/2010 Tras rechazar dicho premio, declaró:
Biografía Primeros años y familia Grigori Perelmán nació en Leningrado (ahora San Petersburgo) el 13 de junio de 1966 en el seno de una familia judía.El Matemático Grigori Perelmán
Su padre, Jacob Perelmán, era ingeniero eléctrico (a diferencia de lo que se suele pensar, Jacob Isidorovich Perelmán, conocido como popularizador de física, matemáticas y astronomía, no es el padre de Grigori Yakovlevich Perelmán) y en 1993 emigró a Israel. La madre, Lyubov Leybovna Steingolts, que permaneció en San Petersburgo, trabajaba como profesora de matemáticas en escuelas vocacionales. Fue ella, que tocaba el violín, quien inculcó a Grigori el amor por la música clásica, que después lo llevó a ser un virtuoso violinista.
Grigori Perelmán tiene una hermana menor, Elena (nacida en 1976), también matemática, graduada en 1998 de la Universidad de San Petersburgo, quien en 2003, defendió su tesis doctoral en el Instituto Weizmann de Ciencias en Rehovot y desde 2007, trabaja como programadora en Estocolmo.Elena Perelman en LinkedinDetecting differential expression in microarray data: comparison of optimal proceduresGeorge G. Szpiro «Poincare’s Prize: The Hundred-Year Quest to Solve One of Math’s Greatest Puzzles»
Escuela Perelmán asistió a la escuela secundaria en las afueras de Leningrado hasta el noveno grado, para posteriormente ser transferido a una escuela especializada, la Escuela de Física y Matemáticas n.º 239. Jugaba bien al tenis de mesa, y además asistía a una escuela de música. Desde el quinto grado, estudió en el Centro de Matemáticas, en el Palacio de los Pioneros, bajo la dirección del profesor asociado de la Universidad Pedagógica Estatal de Rusia, Sergey Rukshin, cuyos estudiantes ganaron numerosos premios en competencias matemáticas.
En 1982, como parte de un equipo de escolares soviéticos, ganó una medalla de oro en la Olimpiada Internacional de Matemática en Budapest, una competencia internacional para estudiantes de bachillerato, recibiendo una puntuación perfecta por la solución completa de todos los problemas.https://www.imo-official.org/year_individual_r.aspx?year=1982Naser and Gruber.Grigorij Perelman en el sitio web de la Olimpiada Internacional de Matemática
A principios de los 1980, a sus 13 años, consiguió la puntuación más alta en la organización para personas con elevado cociente intelectual Mensa.
Estudios universitarios Por su excelencia académica en la escuela, ingresó en la facultad de matemáticas y mecánica de la Universidad Estatal de Leningrado sin exámenes, una de las universidades líderes de la ex Unión Soviética. Ganó las Olimpiadas de Matemáticas de la facultad, de la ciudad de Leningrado y de la Unión Soviética. Recibió la beca Lenin por excelencia académica y se graduó de la universidad con honores.
Posgrado Sus estudios de posgrado los realizó bajo la supervisión de Aleksandr Danílovich Aleksándrov y Yuri Dmítrievich Burago en la sucursal de Leningrado del Instituto Steklov de Matemáticas de la Academia Rusa de las Ciencias. En 1990 defendió su tesis sobre el tema «Superficies en silla en espacios euclídeos»Lobastova and HirshПерельман Г. Я. Седловые поверхности в евклидовых пространствах. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук:01.01.04. ЛГУ. — Л., 1990. — 8 с. y recibió el grado de Candidato en Ciencias (el equivalente ruso del doctorado).
Investigación Después de la graduación, Perelmán continuó trabajando en Leningrado, ya como investigador principal en el Instituto Steklov de Matemáticas. A principios de los noventa, trabajó en varias universidades de los Estados Unidos.Григорий Перельман в 1990-х годах работал в Курантовском институте математических наук, Университете штата Нью Йорк (SUNY), Университете штата Нью-Йорк в Стоуни-Брук и Калифорнийском университете в Беркли. En 1992, fue invitado a pasar sendos semestres en la Universidad de Nueva York y en la Universidad de Stony Brook. En 1993, aceptó una beca de dos años en la Universidad de California, Berkeley.
En 1996, regresó a San Petersburgo,bbcrussian.com, 22 августа 2006 г. al Instituto Steklov de Matemáticas, donde trabajó solo en la prueba de la conjetura de Poincaré.
Entre 2002 y 2003, Perelmán publicó tres de sus famosos artículos en Internet, en los que describió brevemente el método original para probar la conjetura de Poincaré:
Fórmula de entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas. Flujo de Ricci con cirugía en variedades tridimensionales. Tiempo de decadencia finito para las soluciones de flujo Ricci en algunas variedades tridimensionales.
La aparición del primer artículo de Perelmán sobre la fórmula de entropía para el flujo de Ricci en Internet causó una sensación internacional inmediata en los círculos científicos.См.,например, интервью математиков: John Morgan, Gang Tian, Bruce Kleiner и других в фильме «Инноходец. Урок Перельмана». En 2003, Grigory Perelman aceptó una invitación para visitar varias universidades estadounidenses, donde presentó una serie de informes sobre su trabajo sobre la prueba de la hipótesis de Poincaré.См. Manifold Destiny En Estados Unidos, Perelmán dedicó mucho tiempo a explicar sus ideas y métodos, tanto en conferencias públicas organizadas para él como durante reuniones personales con varios matemáticos. Después de su regreso a Rusia, respondió las numerosas preguntas de sus colegas extranjeros por correo electrónico.См. John Morgan, Gang Tian. Ricci Flow and the Poincare Conjecture. American Mathematical Society. Clay Mathematical Institute. Clay Mathematics Monographs. Vol. 3, 2007. Introduction, p.XL.
Entre 2004 y 2006, tres grupos independientes de matemáticos se comprometieron a verificar los resultados de Perelman: Bruce Kleiner, John Lott, Universidad de Míchigan; Zhu Xiping, Universidad de Sun Yat-sen, Cao Huaydong, Universidad de Leahai; John Morgan, Universidad de Columbia, Gan Tian, Instituto de Tecnología de Massachusetts.
Los tres grupos llegaron a la conclusión de que la hipótesis de Poincaré estaba totalmente probada, pero los matemáticos chinos, Zhu Xiping y Cao Huaydong, junto con su maestro Yau Shintun, intentaron el plagio, afirmando que habían encontrado «pruebas completas».«Полное доказательство» китайских математиков Цао Хуайдуна и Чжу Сипина. В аннотации указывается, что это доказательство должно рассматриваться как «венценосное достижение» (). См. HUAI-DONG CAO AND XI-PING ZHU. A COMPLETE PROOF OF THE POINCARE AND GEOMETRIZATION CONJECTURES — APPLICATION OF THE HAMILTON-PERELMAN THEORY OF THE RICCI FLOW .См. обсуждение в Математическом Форуме Topic: Fields awardee Shing-Tung Yau lied in Chinese media about Poincare conjecture proof’s attribution Tiempo después, se retractaron de sus declaraciones.См. Manifold DestinyВ ревизии своей предыдущей статьи в Asian Journal of Mathematics, Цао Хуайдун и Чжу Сипин в названии статьи убрали слова «полное доказательство», а также указали в аннотации, что их работа является самостоятельной и подробной экспозицией () результатов Гамильтона-Перельмана. См. Huai-Dong Cao, Xi-Ping Zhu. Hamilton-Perelman’s Proof of the Poincaré Conjecture and the Geometrization Conjecture.
En diciembre de 2005, Grigory Perelmán renunció a su puesto como investigador líder en el laboratorio de física matemática, renuncióО причинах ухода Г. Перельмана из ПОМИ. Интервью с директором ПОМИ С. В. Кисляковым. al Instituto Steklov de Matemáticas y rompió casi por completo los contactos con sus colegas.
En septiembre de 2011, se supo que el matemático se negó a aceptar la oferta de convertirse en miembro de la Academia de Ciencias de Rusia.СМИ: Знаменитый математик Г. Перельман уезжает из России // РБК
Conjeturas de geometrización y de Poincaré Hasta 2002, Perelmán era más conocido por su trabajo en teoremas de comparación en geometría riemanniana. Entre sus notables logros estaba la demostración de la conjetura de Soul.
El problema
La conjetura de Poincaré, propuesta por el matemático francés Henri Poincaré en 1904, era el problema abierto más famoso de la topología. En términos relativamente sencillos, la conjetura indica que si una variedad tridimensional cerrada es suficientemente similar a una esfera en el sentido de que cada bucle en la variedad se puede transformar en un punto, entonces se considerará que es realmente solo una esfera tridimensional. Por algún tiempo, se ha sabido que el resultado análogo es cierto en dimensiones mayores; sin embargo, el caso de variedades tridimensionales ha resultado ser el más difícil de todos porque, hablando coloquialmente, cuando se manipula topológicamente una variedad tridimensional, hay muy pocas dimensiones para mover «regiones problemáticas» fuera del camino sin interferir con algo más.
En 1999, el Instituto Clay anunció los Problemas Premiados del Milenio: un premio de 1 millón de dólares por la demostración de alguna de las conjeturas, incluida la de Poincaré. Era aceptado por todos que una demostración exitosa de la conjetura de Poincaré constituiría un hito en la historia de las matemáticas, comparable a la demostración de Andrew Wiles del Último Teorema de Fermat o incluso de mayor alcance.
La demostración de Perelmán 400px|thumb|En una 2-esfera, cualquier lazo puede transformarse hasta convertirse en un punto de su superficie. ¿Caracteriza esta condición la 2-esfera? La respuesta es sí, y ha sido conocida por mucho tiempo. La conjetura de Poincaré hace la misma pregunta, pero más difícil de visualizar: en la 3-esfera. Grigori Perelmán comprobó que la respuesta es afirmativa.
En noviembre de 2002, Perelmán escribió en el arXiv el primero de una serie de artículos de libre acceso en los cuales afirmó haber descrito una demostración de la conjetura de geometrización, un resultado que incluye la conjetura de Poincaré como un caso particular.