En probabilidad y teoría de la fiabilidad, se denomina distribución de equilibrio,G. E., Willmot, X. S, Lin, 2000, p. 14 distribución de vida residual de equilibrio o de exceso estacionario es una función de distribución derivada de otra distribución inicial con esperanza de vida finita relacionada con la aparición de fallos, que mide los excesos en los tiempos de vida.
Definición Dada una función de distribución continua con esperanza finita, para la variable aleatoria :
Y dada la función de superivencia se define la distribución residual de equilibrio como la siguiente función de distribución:
Es inmediato ver que dicha función está normalizada y que tiene tiene una función de densidad de probabilidad dada por:
Propiedades Cualquier distribución exponencial tiene una distribución residual de equilibrio igual a ella misma, es decir, en este caso , esta es la única distribución con esta propiedad ya que es la única distribución que tiene una tasa de fallos constante.
Sin embargo existen familias más generales, cuya función de equilibrio sin ser idéntica a la original es del mismo tipo. Por ejemplo una distribución que sea un mezcla estadística de distribuciones de Erlang y cuya densidad de probabilidad sea:
donde y , tiene una distribución de equilibrio dada por:
donde los nuevos pesos satisfacen la relación:
Referencias
Bibliografía Gordon E. Willmot, X. Sheldon Lin (2000) Lundberg Approximations for Compound Distributions with Insurance Applications, Springer, ISBN 0-387-95135-0. R. Pérez Ocón, M. L. Gámiz Pérez, J. E. Ruiz Castro (1998) Métodos estocásticos en teoría de la fiabilidad, Proyecto Sur, Universidad de Granada. ISBN 84-82554-926-X.
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