La sucesión de Pillai es un conjunto de números enteros obtenidos como sumas de n números primos (y uno) mediante una representación voraz. Sus términos tienen un tamaño récord. Recibe su nombre de Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, quien la definió por primera vez en 1930.. As cited by .
Propiedades Se deduce de la conjetura de Goldbach, que postula que todo entero mayor que uno puede representarse como una suma de, como máximo, tres números primos. Sin embargo, encontrar dicha representación podría implicar resolver instancias del problema de la suma de subconjuntos, lo que es computacionalmente difícil. En cambio, Pillai consideró el siguiente algoritmo voraz más simple para encontrar una representación de como suma de primos: elegir el primer primo de la suma como el primo más grande que sea como máximo , y luego construir recursivamente la suma restante para . Si este proceso llega a cero, se detiene; si llega a uno en lugar de cero, debe incluir uno en la suma (aunque no sea primo) y, por lo tanto, se detiene. Por ejemplo, este algoritmo representa 122 como 113 + 7 + 2, aunque también son posibles las representaciones más cortas como 61 + 61 o 109 + 13.
El número de la sucesión de Pillai es el número más pequeño cuya representación voraz como suma de primos (y uno) requiere términos. Estos números son:
0, 1, 4, 27, 1354, 401429925999155061, ... .
Cada número de la sucesión es la suma del número anterior con un número primo , el primo más pequeño cuya siguiente diferencia es mayor que . Por ejemplo, el número 27 en la sucesión es 4 + 23, y el primer intervalo primo mayor que 4 se encuentra entre 23 y 29.
Debido a que los números primos se vuelven menos densos a medida que aumentan (como lo cuantifica el teorema de los números primos), siempre existe un intervalo primo mayor que cualquier término en la sucesión de Pillai, por lo que la sucesión continúa hasta un número infinito de términos. Sin embargo, los términos de la sucesión crecen muy rápidamente- La conjetura de Cramér implica que la sucesión crece tetracionalmente. Se ha estimado que expresar el siguiente término de la sucesión requeriría cientos de millones de dígitos.Sucesión de Pillai:
Referencias
Categoría:Sucesiones de números enteros Categoría:Números primos