Jerzy Maria Michał Łoś (Leópolis, 22 de marzo de 1920 - Varsovia, 1 de junio de 1998) fue un matemático, lógico, filósofo y economista matemático polaco. Es conocido principalmente por sus contribuciones a la teoría de modelos, en particular por la introducción de los ultraproductos y por el teorema de Łoś, resultado fundamental que caracteriza la verdad de fórmulas de primer orden en ultraproductos.
Biografía Łoś nació en Leópolis, entonces parte de Polonia. En 1937 ingresó en la Universidad Jan Kazimierz (actual Universidad de Leópolis), pero sus estudios fueron interrumpidos por la Segunda Guerra Mundial. Tras la guerra retomó su formación en la Universidad Maria Curie-Skłodowska de Lublin, donde obtuvo en 1947 el grado de magíster en filosofía con una tesis titulada Podstawy analizy metodologicznej kanonów Milla.
Después se trasladó a Breslavia, donde trabajó en la Universidad de Breslavia y obtuvo en 1949 el doctorado con la tesis O matrycach logicznych, dirigida por Jerzy Słupecki. En 1955 obtuvo en el Instituto de Matemáticas de la Academia Polaca de Ciencias el grado correspondiente a la habilitación, con trabajos sobre metodología algebraica de los sistemas deductivos elementales y extensión de modelos.
En 1951 fue enviado a la Universidad Nicolás Copérnico de Toruń para organizar un grupo de investigación en álgebra, en el marco de la reconstrucción de la matemática polaca de posguerra. En 1961 se trasladó a Varsovia, donde trabajó en la Universidad de Varsovia y en distintos institutos de la Academia Polaca de Ciencias: el Instituto de Filosofía, el Instituto de Matemáticas y, más tarde, el Instituto de Informática.
Fue profesor ordinario desde 1957 y miembro de la Academia Polaca de Ciencias desde 1964. Entre 1979 y 1983 presidió la División de Lógica, Metodología y Filosofía de la Ciencia de la Unión Internacional de Historia y Filosofía de la Ciencia. En 1995 recibió el doctorado honoris causa por la Universidad a Distancia de Hagen. Murió en Varsovia el 1 de junio de 1998.
Obra
Teoría de modelos y ultraproductos La contribución más influyente de Łoś fue la introducción de los ultraproductos y la demostración del llamado teorema de Łoś. El resultado establece, en términos generales, que una fórmula de primer orden es verdadera en un ultraproducto si y solo si es verdadera en casi todos los factores, en el sentido determinado por el ultrafiltro. Este teorema se convirtió en una de las herramientas centrales de la teoría de modelos y tuvo aplicaciones en lógica, álgebra, teoría de conjuntos, análisis no estándar y geometría.
La formulación original de la construcción aparece vinculada a su trabajo "The algebraic treatment of the methodology of elementary deductive systems" y a "On the extending of models (I)", ambos publicados en 1955. Leszek Pacholski ha subrayado que la noción de ultraproducto fue durante mucho tiempo una de las herramientas más potentes y usadas de la teoría de modelos.
Łoś también introdujo, de manera independiente a Robert Lawson Vaught, la noción de teoría categórica en una potencia; lo que hoy se conoce como prueba de Łoś-Vaught. En "On the categoricity in power of elementary deductive systems and some related problems" formuló la conjetura según la cual una teoría numerable de primer orden que es categórica en una potencia no numerable es categórica en todas las potencias no numerables. La solución positiva de la conjetura de Łoś por Michael Morley (expresada en el teorema de categoricidad de Morley) fue uno de los antecedentes directos de la teoría de la estabilidad.
Álgebra y grupos abelianos Ya en Toruń, Łoś desempeñó un papel importante en la formación del centro polaco de investigación en álgebra. Su grupo trabajó en fundamentos de las matemáticas, teoría de modelos, álgebra universal, grupos abelianos, anillos y módulos. En teoría de grupos abelianos introdujo o desarrolló nociones como los grupos slender, las sucesiones hereditariamente generadoras y ciertos métodos topológicos aplicados a grupos puros y algebraicamente compactos.
El artículo "On the complete direct sum of countable abelian groups" es uno de los trabajos representativos de esta etapa. Daniel Simson ha situado esta actividad dentro de la creación de la teoría polaca moderna de grupos abelianos después de la Segunda Guerra Mundial.
Lógica filosófica En "Podstawy analizy metodologicznej kanonów Milla", publicado en 1947, propuso una formalización de aspectos temporales presentes en los cánones de inducción de John Stuart Mill. La traducción inglesa apareció en 1977 como "The foundations of a methodological analysis of Mill’s methods".
La recepción historiográfica de este trabajo es discutida. Tomasz Jarmużek y Tomasz Kupś han sostenido que Łoś construyó el primer cálculo maduro de lógica temporal, basado en un operador que relaciona proposiciones con puntos o intervalos temporales. Peter Øhrstrøm y Per Hasle aceptan la importancia temprana de la notación Ut p, pero sostienen que Łoś no desarrolló una lógica de los tiempos verbales en el sentido prioriano, por lo que prefieren considerarlo un precursor relevante más que el fundador de la lógica temporal moderna.
En "Logiki wielowartościowe a formalizacja funkcji intensjonalnych" (1948), Łoś abordó la formalización de funciones intensionales y construyó un sistema de lógica de la aserción. Marek Lechniak ha defendido que ese sistema debe considerarse uno de los primeros sistemas de lógica epistémica, anterior a la consolidación posterior de la disciplina en torno a Georg Henrik von Wright y Jaakko Hintikka.
Probabilidad y economía matemática Łoś publicó también trabajos sobre fundamentos de la probabilidad, entre ellos "On the axiomatic treatment of probability", aparecido en Colloquium Mathematicum. En 1962 fue invitado a exponer sobre esta materia en el Congreso Internacional de Matemáticos de Estocolmo.
Desde su traslado a Varsovia en 1961, sus intereses se desplazaron parcialmente hacia la economía matemática. Trabajó sobre modelos de von Neumann de procesos económicos. En esta etapa dirigió numerosos doctorados y organizó seminarios de economía matemática en la Academia Polaca de Ciencias.
Publicaciones seleccionadas
Libros
Łoś, J. (1949). O matrycach logicznych. Prace Wrocławskiego Towarzystwa Naukowego. Seria B, 19.
Artículos
Łoś, J. (1947). Podstawy analizy metodologicznej kanonów Milla. Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska. Sectio F, 2(5), 269-301. Łoś, J. (1948). Logiki wielowartościowe a formalizacja funkcji intensjonalnych. Kwartalnik Filozoficzny, 17(1-2), 59-78. Łoś, J., & Ryll-Nardzewski, C. (1951). On the application of Tychonoff's theorem in mathematical proofs. Fundamenta Mathematicae, 38(1), 233-237. https://doi.org/10.4064/fm-38-1-233-237 Łoś, J. (1954). On the categoricity in power of elementary deductive systems and some related problems. Colloquium Mathematicum, 3(1), 58-62. https://doi.org/10.4064/cm-3-1-58-62 Łoś, J. (1954). On the complete direct sum of countable abelian groups. Publicationes Mathematicae Debrecen, 3, 269-272. https://doi.org/10.5486/PMD.1954.3.3-4.13 Łoś, J. (1955). On the axiomatic treatment of probability. Colloquium Mathematicum, 3(2), 125-137. https://doi.org/10.4064/cm-3-2-125-137 Łoś, J. (1955). The algebraic treatment of the methodology of elementary deductive systems. Studia Logica, 2, 151-212. Łoś, J. (1955). On the extending of models (I). Fundamenta Mathematicae, 42, 38-54. Łoś, J., & Suszko, R. (1955). On the extending of models (II): Common extensions. Fundamenta Mathematicae, 42, 343-347. Łoś, J., & Suszko, R. (1957). On the extending of models (IV): Infinite sums of models. Fundamenta Mathematicae, 44(1), 52-60.
Capítulos de libro
Łoś, J. (1955). Quelques remarques, théorèmes et problèmes sur les classes définissables d'algèbres. En Mathematical Interpretation of Formal Systems (pp. 98-113). North-Holland. Łoś, J. (1977). The foundations of a methodological analysis of Mill's methods. En M. Przełęcki & R. Wójcicki (Eds.), Twenty-Five Years of Logical Methodology in Poland (pp. 291-325). D. Reidel.
Véase también
Teoría de modelos Ultraproducto Teorema de Łoś Lógica matemática Lógica temporal Lógica epistémica Lógica no clásica Escuela de Leópolis-Varsovia Alfred Tarski Andrzej Mostowski
Referencias
Enlaces externos
Jerzy Łoś en MacTutor History of Mathematics archive. Jerzy Łoś en Mathematics Genealogy Project. "In memoriam: Jerzy Łoś, 1920-1998" en The Bulletin of Symbolic Logic. "Jerzy Łoś 1920-1998" en Studia Logica.
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