En matemáticas —concretamente, en teoría de la medida y análisis funcional— el álgebra σ cilíndrica o el álgebra σ producto es un tipo de σ-álgebra que se utiliza a menudo al estudiar medidas de producto o medidas de probabilidad de variables aleatorias en espacios de Banach.
Para un espacio producto, el álgebra σ cilíndrica es el que es generado por conjuntos cilíndricos.
En el contexto de un espacio de Banach y su espacio dual de funcionales lineales continuos el σ-álgebra cilíndrico se define como el σ-álgebra más grueso (es decir, el que tiene menos conjuntos medibles) tal que cada operador lineal continuo en es una función medible. En general, no es lo mismo que el σ-álgebra de Borel en que es el σ-álgebra más grueso que contiene todos los subconjuntos abiertos de Definición Consideremos dos espacios vectoriales topológicos y con emparejamiento dual , entonces podemos definir los denominados conjuntos cilíndricos Borel
para algunos y . La familia de todos estos conjuntos se denota como . Entonces
se denomina «álgebra cilíndrica». De forma equivalente, también se pueden considerar los conjuntos cilíndricos abiertos y obtener la misma álgebra.
El «álgebra σ cilíndrica» es el álgebra σ generado por el álgebra cilíndrico. Propiedades Sea un espacio Hausdorff localmente convexo que también es un espacio de Lindelöf hereditario, entonces
Véase también Conjunto cilíndrico
Referencias
Referencias bibliográficas Referencias (Ver capítulo 2)
(ver capítulo 2)
Categoría:Espacios de Banach Categoría:Análisis funcional Categoría:Teoría de la medida