En matemáticas, la constante de Gompertz o constante de Euler-Gompertz, denotada como , aparece en evaluaciones integrales y como un valor de funciones especiales. Recibe su nombre de Benjamin Gompertz.

Se puede definir mediante la integral exponencial como:

El valor numérico de es aproximadamente = 0.596347362323194074341078499369...   .

Historia

Cuando Euler estudió las series infinitas divergentes, encontró mediante, por ejemplo, la representación integral anterior. Le Lionnais llamó a la constante de Gompertz debido a su papel en el análisis de supervivencia.

En 1962, A. B. Shidlovski demonstró que al menos una de las constantes de Euler-Mascheroni o de la constante de Euler–Gompertz es un número irracional. Este resultado fue mejorado en 2012 por Tanguy Rivoal que demostró que al menos una de ellas es trascendente.

Identidades relacionadas con la constante de Gompertz

La aparición más frecuente de es en las siguientes integrales:

que siguen de la definición de mediante integración por partes y sustitución de variable respectivamente.

Aplicando la expansión de serie de Taylor para se tiene la siguiente representación en serie:

La constante de Gompertz está relacionada con los números de Gregory a través de la fórmula de 2013 de I. Mező:

La constante de Gompertz también resulta ser el valor regularizado de la suma de los factoriales alternos de todos los números naturales. (1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯), la cual es definida mediante sumación de Borel:

También está relacionada con varias fracciones continuas polinómicas:

Notas

Enlaces externos

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