En matemáticas, específicamente en teoría del orden y en análisis funcional, un subconjunto de un espacio de Riesz se dice que es sólido y se llama ideal si para todos los y si entonces Un espacio vectorial ordenado cuyo orden es arquimediano se dice que está ordenado arquimedianamente. Si , entonces el ideal generado por es el ideal más pequeño en que contiene a Un ideal generado por un conjunto unitario se llama ideal principal en
Ejemplos
La intersección de una colección arbitraria de ideales en es nuevamente un ideal y, además, es claramente un ideal en sí mismo. Por lo tanto, cada subconjunto de está contenido en un ideal más pequeño único.
En un retículo vectorial localmente convexo el polar de cada entorno sólido del origen es un subconjunto sólido del espacio dual continuo . Además, la familia de todos los subconjuntos sólidos equicontinuos de es una familia fundamental de conjuntos equicontinuos, los polares (en bidual) forman una base de entornos del origen de la topología natural en (es decir, la topología de convergencia uniforme del subconjunto equicontinuo de ).
Propiedades
Un subespacio sólido de una red vectorial es necesariamente una subred de Si es un subespacio sólido de una red vectorial , entonces el cociente es una red vectorial (bajo el orden canónico).
Véase también Espacio de Riesz
Referencias
Bibliografía
Categoría:Análisis funcional Categoría:Teoría del orden