ISO 31-11:1992 fue la parte del estándar internacional ISO 31 que define signos y símbolos matemáticos para su uso en ciencias físicas y tecnología. Fue reemplazado en 2009 por el ISO 80000-2:2009 y posteriormente revisado en 2019 como ISO-80000-2:2019.

Sus definiciones incluyen las siguientes:

Lógica matemática Signo Ejemplo Nombre Significado y equivalente verbal Observaciones ∧ p ∧ q signo deconjunción p y q ∨ p ∨ q signo de disyunción p o q (o ambos) ¬ ¬p signo de negación negación de p; no p; excepto p ⇒ p ⇒ q signo de implicación si p entonces q; p implica q También se puede escribir como q ⇐ p. A veces se utiliza →. ∀∀x∈A p(x) (∀x∈A) p(x) cuantificador universal para cada x perteneciente a A, la proposición p(x) es verdadera El «∈A» se puede eliminar cuando A queda claro por el contexto. ∃∃x∈A p(x) (∃x∈A) p(x) cuantificador existencial existe una x perteneciente a A para la cual la proposición p(x) es verdadera El «∈A» se puede eliminar cuando A queda claro por el contexto.∃! se utiliza donde existe exactamente una x para la cual p(x) es verdadera.

Conjuntos EjemploSignificado y equivalente verbalObservacionesx ∈ Ax pertenece a A; x es un elemento del conjunto de Ax ∉ Ax no pertenece a A; x no es un elemento del conjunto de ALa barra de negación puede ser vertical.A ∋ xel conjunto de A contiene x (como elemento)mismo significado que x ∈ AA ∌ xel conjunto de A no contiene x (como elemento)mismo significado que x ∉ A{x1, x2, ..., xn}conjunto con elementos x1, x2, ..., xntambién {xi | i ∈ I}, donde I denota un conjunto{x ∈ A | p(x)}conjunto de los elementos de A para los que la proposición p(x) es verdaderaEjemplo: {x ∈ | x > 5}

∈A se puede eliminar cuando este conjunto queda claro por el contexto.card(A)número de elementos en A; cardinal de AA ∖ Bdiferencia entre A y B; A menos BEl conjunto de elementos que pertenece a A pero no a B. A ∖ B = { x | x ∈ A ∧ x ∉ B } A − B también sería válido.el conjunto vacíoel conjunto de números naturales; el conjunto de números positivos y el cero. = {0, 1, 2, 3, ...}

La exclusión del cero se muestra con un asterisco:* = {1, 2, 3, ...}

k = {0, 1, 2, 3, ..., k − 1}el conjunto de números enteros = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}

* = ∖ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3, ...}el conjunto de números racionales* = ∖ {0}el conjunto de números reales* = ∖ {0}el conjunto de números complejos* = ∖ {0}[a,b]intervalo cerrado en de a (incluido) a b (incluido)[a,b] = {x ∈ | a ≤ x ≤ b}]a,b] (a,b]mitad izquierda de intervalo abierta en de a (excluida) a b (incluida)]a,b] = {x ∈ | a < x ≤ b}[a,b[ [a,b)mitad izquierda de intervalo abierta en de a (incluida) a b (excluida)[a,b[ = {x ∈ | a ≤ x < b}]a,b[ (a,b)intervalo abierto en de a (excluida) a b (excluida)]a,b[ = {x ∈ | a < x < b}B ⊆ AB se incluye en A; B es un subconjunto de ATodo elemento de B pertenece a A. ⊂ también se usa.B ⊂ AB se incluye en A; B es un subconjunto ATodo elemento de B pertenece a A, pero B no es igual a A. Si ⊂ se usa para «incluido», entonces ⊊ indicaría «incluido adecuadamente».C ⊈ AC no se incluye en A; C no es un subconjunto de ATambién se usa ⊄.A ⊇ BA incluye B (como subconjunto)A contiene cada elemento de B. También se usa ⊃. B ⊆ A es lo mismo que A ⊇ B.A ⊃ B.A incluye B adecuadamente.A contiene cada elemento de B, pero A no es igual a B. Si ⊃ se usa para «incluir», ⊋ se usaría para «incluir adecuadamente».A ⊉ CA no incluye C (como conjunto)También se usa ⊅. A ⊉ C significa lo mismo que C ⊈ A.A ∪ Bunión de A y BEl conjunto de elementos que pertenece a A o B o ambas A y B. A ∪ B = { x | x ∈ A ∨ x ∈ B }unión de varios conjuntos, el conjunto de elementos que pertenece a al menos uno de los conjuntos . y , también se usan, donde «I» indica un conjunto de indicios.A ∩ Bintersección de A y BConjunto de elementos que pertenecen a A y B. A ∩ B = { x | x ∈ A ∧ x ∈ B }intersección de varios conjuntos, el conjunto de elementos perteneciente a todos los conjuntos . y , también se puede usar, donde «I» denota un conjunto de indicios.∁ABcomplemento del subconjunto B de AEl conjunto de los elementos de A que no pertenecen al subconjunto B. El símbolo A está limitad a veces si el conjunto A está libre de contexto. Además ∁AB = A ∖ B.(a, b)pareja ordenada a, b; pareja a, b(a, b) = (c, d) si, y solo si, a = c y b = d. ⟨a, b⟩ también se usa.(a1, a2, ..., an)n-tupla ordenadaTambién se usa ⟨a1, a2, ..., an⟩.A × Bproducto cartesiano de A y BEl conjunto de parejas ordenadas (a, b) como a ∈ A y b ∈ B. A × B = { (a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A × ⋯ × A se representa con An, donde n es el número de factores del producto.ΔAconjunto de parejas (a, a) ∈ A × A donde a ∈ A; diagonal del conjunto A × AΔA = { (a, a) | a ∈ A } idA también se usa.

Signos y símbolos varios SignoEjemploSignificado y equivalente verbalObservacionesHTMLTeX≝a ≝ ba es por definición igual a b := también se usa.=a = ba es igual a b≡ se puede usar para enfatizar que una igualdad particular es una identidad.≠a ≠ ba no es igual a b se puede usar para enfatizar que a no es igual a b.≙a ≙ ba corresponde con bEn un mapa de escala 1:106: 1 cm ≙ 10 km.≈a ≈ ba es aproximadamente igual a bEl símbolo ≃ se reserva para «es asintomáticamente igual a ».∼∝a ∼ ba ∝ ba es proporcional a b<<a < ba es menor que b>>a > ba es mayor que b≤a ≤ ba es menor o igual que bTambién se usa el símbolo ≦.≥a ≥ ba es mayor o igual que bTambién se usa el símbolo ≧.≪a ≪ ba es mucho menor que b≫a ≫ ba es mucho mayor que b∞infinito()[]{}ac + bc, paréntesisac + bc, corchetesac + bc, llavesac + bc, paréntesis triangularesEn álgebra, la secuencia no está estandarizada. Los usos especiales de se dan en campos particulares.∥AB ∥ CDla línea AB es paralela con CD.⊥AB ⊥ CDla línea AB es perpendicular con CD.

Operaciones Signo Ejemplo Significado y equivalente verbal Observaciones + a + b a más b − a - b a menos b ± a ± b a más o menos b ∓ a ∓ b a menos o más b −( a ± b ) = −a ∓ b

Funciones Ejemplo Significado y equivalente verbal Observaciones f : D → C la función f tiene dominio D y codominio C Se utiliza para definir explícitamente el dominio y el codominio de una función. f (S) { f ( x ) | x∈S } Conjunto de todas las salidas posibles en el codominio cuando se dan entradas de S, un subconjunto del dominio de f .

Funciones exponenciales y logarítmicas Ejemplo Significado y equivalente verbal Observaciones e base de logaritmos naturales e = 2,718·28...ex función exponencial en base e de xlogax logaritmo en base a de xlb x logaritmo binario (en base 2) de xlb x = log2xln x logaritmo natural (en base e) de xln x = logexlg x logaritmo común (en base 10) de xlg x = log10x

Funciones circulares e hiperbólicas Ejemplo Significado y equivalente verbal Observaciones π relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.π = 3.141 59...

Números complejos Ejemplo Significado y equivalente verbal Observacionesi, j unidad imaginaria; i = −1 En electrotecnología, generalmente se utiliza j.Re z parte real de z z = x + iy, donde x = Re z e y = Im zIm z parte imaginaria de z | z | valor absoluto de z; módulo de z También se utiliza «mod z».arg z argumento de z; fase de z z = re, donde r = | z | y φ = arg z, es decir, Re z = r cos φ y Im z = r sin φ z * (complejo) conjugado de z a veces se usa una barra encima de z en lugar de z * sgn z función signo z sgn z = z / | z | = exp(i arg z) para z ≠ 0, sgn 0 = 0

Matrices Ejemplo Significado y equivalente verbal Observaciones A matriz A

Sistemas coordinados Coordenadas Vector de posición y su diferencial Nombre del sistema de coordenadas Observaciones x, y, z [x y z ]; [dx dy dz] cartesiano También se utilizan x1, x2, x3 para las coordenadas y e1, e2, e3 para los vectores base. Esta notación se generaliza fácilmente al espacio n-dimensional. ex, ey, ez forman un sistema ortonormal diestro. Para los vectores base, también se utilizan i, j, k. ρ, φ, z [x, y, z] = [ρ cos(φ), ρ sin(φ), z] cilíndrico eρ (φ), eφ (φ), ez forman un sistema ortonormal diestro. Si z = 0, entonces ρ y φ son las coordenadas polares. r, θ, φ[x, y, z] = r[sin(θ)cos(φ), sin(θ)sin(φ), cos(θ)] esférico er (θ, φ), eθ (θ, φ), eφ (φ) forman un sistema ortonormal diestro.

Vectores y tensores Ejemplo Significado y equivalente verbal Observacionesa vector a En lugar de negrita y cursiva, los vectores también se pueden indicar mediante una flecha encima del símbolo de la letra. Cualquier vector a puede multiplicarse por un escalar k, es decir k a.

Funciones especiales Ejemplo Significado y equivalente verbal Observaciones Funciones cilíndricas de Bessel (del primer tipo) ...

Véase también

Símbolos matemáticos Notación matemática

Referencias

Enlaces externos

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