En teoría de números, un número hemiperfecto es un número natural cuyo índice de abundancia es un número entero impar dividido por dos. En otras palabras, σ(n)/n = k/2 para un entero impar k, donde σ(n) es la función divisor, es decir, la suma de todos los divisores positivos de n.

Los primeros números hemiperfectos son:

2, 24, 4320, 4680, 26208, 8910720, 17428320, 20427264, 91963648, 197064960, ...

Ejemplo

24 es un número hemiperfecto porque la suma de los divisores de 24 es

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = ×24.

En consecuencia, su índice de abundancia es 5/2, que es hemientero.

Números hemiperfectos más pequeños de índice de abundancia k/2

La siguiente tabla ofrece una descripción general de los números hemiperfectos más pequeños de abundancia k/2 para k ≤ 13 :

k Menor número de índice de abundancia k/2 Número de dígitos3215242749711141345

Michel Marcus encontró los límites superiores conocidos actuales para los números más pequeños de abundancia 15/2 y 17/2.

El número más pequeño conocido de abundancia 15/2 es ≈ , y el número más pequeño conocido de abundancia 17/2 es ≈ .

No hay números conocidos de abundancia 19/2.

Véase también Número semiperfecto Número perfecto Número perfecto múltiple

Referencias

Categoría:Sucesiones de números enteros Categoría:Números perfectos