En teoría de números, un número de Descartes es un número impar que hubiera sido un número perfecto si uno de sus factores compuestos se considerase como si fuera un número primo. Llevan el nombre de René Descartes (1596-1650), quien observó que el número sería un número perfecto impar solo si fuera un número primo, ya que la suma de sus divisores para cumpliría, si 22021 fuera primo, la condición de que
donde se ignora el hecho de que 22021 es un número compuesto ().
Un número de Descartes se define como un número impar donde y son números coprimos y , de donde se toma como un primo 'falso'. El ejemplo dado es el único conocido actualmente.
Si es un número casi perfecto impar,Actualmente, los únicos números casi perfectos conocidos son potencias de dos no negativas, por lo que el único número impar casi perfecto conocido es es decir, si y se toman como un primo 'falso', entonces es un número de Descartes, ya que . Si fuera primo, sería un número perfecto impar.
Propiedades Banks et al. demostraron en 2008 que si es un número de Descartes entero libre de cuadrados y no divisible por , entonces tiene más de un millón de divisores primos distintos.
Generalizaciones
John Voight generalizó los números de Descartes permitiendo bases negativas. Encontró el ejemplo . El trabajo posterior de un grupo en la Universidad Brigham Young encontró más ejemplos similares al localizado por Voight.
Véase también Número de Erdős-Nicolas, otro tipo de número casi perfecto
Referencias
Bibliografía
Categoría:Función divisor Categoría:Sucesiones de números enteros