thumb|right|350px|Imagen hecha con un atractor a partir de la de una hoja de árbol. En matemáticas, el teorema del collage caracteriza a un sistema iterativo de funciones cuyo atractor es cercano, según la distancia de Hausdorff, a un conjunto dado. El sistema iterativo de funciones descrito está compuesto por contracciones cuyas imágenes, como un collage o una unión al representar el conjunto dado, están arbitrariamente cerca del conjunto dado. Normalmente se utiliza en compresión fractal.
Definición Sea un espacio métrico completo. Supóngase que es un subconjunto compacto y no vacío de y sea un valor dado. Elíjase un sistema iterativo de funciones (SIF) con factor de contractividad . El factor de contractividad del SIF es el máximo de los factores de contractividad de las aplicaciones . Supóngase ahora que
donde es la métrica de Hausdorff. Entonces
donde A es el atractor del SIF. Equivalentemente,
, para todos los subconjuntos compactos L no vacíos de .
De manera informal, si está cerca de ser estabilizado por el SIF, entonces también está cerca de ser el atractor del SIF.
Véase también Michael Barnsley Helecho de Barnsley
Referencias
Bibliografía
Enlaces externos Una descripción del teorema del collage y el subprograma interactivo de Java en Alexander Bogomolny. Notas sobre el diseño de SIF para aproximar imágenes reales. Documento expositivo sobre fractales y teorema del collage
Categoría:Fractales Categoría:Teoremas de geometría