La palabra probabilidad ha sido utilizada en una variedad de maneras desde que esta fue primeramente aplicada al estudio matemático de juegos de posibilidad. Algunas dudas que han surgido al respecto son: ¿La probabilidad mide la tendencia física real de que algo ocurra, o es una medida de cuan fuertemente uno cree que ocurrirá, o se basa en ambos elementos? Para responder tales preguntas, los matemáticos interpretan los valores de probabilidad de la teoría de probabilidad.
Hay dos categorías amplias de interpretaciones de las probabilidades las cuales pueden ser llamadas probabilidades "físicas" y "evidenciales". "Hay varias escuelas de pensamiento respecto a la interpretación de probabilidades, ninguna de ellas sin fallas, contradicciones internas, o paradojas." (p. 1129) "No hay una clasificación estándar de las interpretaciones de las probabilidades, e incluso las más populares pueden sufrir de variaciones sutiles de texto a texto." (p. 1130) La clasificación en este artículo es representativa, como lo son los autores y las ideas declaradas para cada clasificación.
Las probabilidades físicas, también llamadas objetivas o probabilidades frecuentistas, están asociadas con sistemas físicos aleatorios tales como ruedas de ruleta, dados lanzados y átomos radioactivos. En tales sistemas, un tipo dado de evento (tal como un dado que cae en seis) tiende a ocurrir en una tasa persistente, o "frecuencia relativa", en una larga serie de pruebas. Las probabilidades físicas explican, o se recurre a ellas para explicar, estas frecuencias estables. Las dos clases principales de teorías de probabilidad física son: la corriente frecuentista (tales como las de Venn, Reichenbach y von Mises) y la corriente de propensión (tales como las de Popper, Miller, Giere y Fetzer). Traducción al inglés del original en Alemán de 1935. ASIN: B000R0D5MS
Las probabilidades evidenciales, también llamadas probabilidades bayesianas, pueden ser asignadas a cualquier declaración (cualquiera que sea), incluso cuando no se involucra ningún proceso aleatorio, como manera de representar su plausibilidad subjetiva, o el grado al cual la declaración es soportada por la evidencia disponible. En la mayoría de los reportes, las probabilidades evidenciales son consideradas grados de creencia, definidas en términos de la disposición a apostar a ciertas posibilidades. Las cuatro interpretaciones evidenciales principales son: la interpretación clásica (ej. Laplace's), la interpretación subjetiva (de Finetti y Savage), la interpretación epistémica o inductiva (Ramsey, Cox) y la interpretación lógica (Keynes y Carnap). Translation of the 1937 French original with later notes added. Contiene tres capítulos (ensayos) escritos por Ramsey. La versión electrónica contiene solamente esos tres. Carnap acuñó la noción "probabilidad1" y "probabilidad2" para la probabilidad evidencial y física, respectivamente. También hay interpretaciones evidenciales de probabilidades que cubren grupos (propuestas por Gillies y Rowbottom), las cuales son a menudo etiquetadas como 'intersubjetivas' .
Algunas interpretaciones de probabilidad son asociadas con enfoques a inferencia estadística, incluyendo las teorías de estimación y pruebas de hipótesis. La interpretación física, por ejemplo, es adoptada por seguidores de los métodos estadísticos "frecuentistas", como Ronald Fisher [dubious] , Jerzy Neyman y Egon Pearson. Los estadísticos de la escuela opuesta (bayesiana) típicamente aceptan la existencia e importancia de las probabilidades físicas, así como también consideran el cálculo de probabilidades evidenciales; de acuerdo a esta escuela, ambas son válidas y necesarias en estadísticas. Este artículo, sin embargo, se enfoca en las interpretaciones de probabilidad más que en las teorías de inferencia estadística.
La terminología de este tema es bastante confusa, en parte porque las probabilidades son estudiadas dentro de una variedad de campos académicos. La palabra "frecuentista" es especialmente delicada. Para los filósofos se refiere a una teoría particular de probabilidad física, esta ha sido más o menos abandonada. Para los científicos, por otro lado, la "probabilidad frecuentista" es solo otro nombre para la probabilidad física (u objetiva). Quienes promueven la inferencia Bayesiana ven las "estadísticas frecuentistas" como un enfoque a la inferencia estadística que reconoce solamente las probabilidades físicas. También la palabra "objetivo", cuando se aplica a probabilidades, a veces significa exactamente lo que aquí significa "físico"; pero también es utilizada en probabilidades evidenciales que son establecidas por restricciones racionales, tales como las probabilidades lógicas y epistémicas.
Filosofía La filosofía de probablidades presenta problemas principalmente en asuntos de epistemología y en la interfaz incómoda entre conceptos matemáticos y el lenguaje común, tal como es usado por no-matemáticos.
La teoría de probabilidades es un campo de estudio establecido en matemáticas. Tiene sus orígenes en la correspondencia entre Blaise Pascal y Pierre de Fermat, en el siglo diecisiete, que discute las matemáticas de los juegos de azar (o de posibilidades), y fue formalizada y hecha axiomática como una rama distinta de matemáticas por Andréi Kolmogórov en el siglo veinte.Fermat and Pascal on Probability (@ socsci.uci.edu) En forma axiomática, las declaraciones matemáticas acerca de teoría de probabilidades conllevan la misma clase de confianza epistemológica, dentro de la filosofía de las matemáticas, como lo conllevan en otras declaraciones matemáticas.Laszlo E. Szabo, A Physicalist Interpretation of Probability (Charla presentada en el Seminario de Filosofía de la Ciencia, Eötvös, Budapest, 8 de octubre de 2001.)Laszlo E. Szabo, Objective probability-like things with and without objective indeterminism, Studies in History and Philosophy of Modern Physics 38 (2007) 626–634 (Preprint)
El análisis matemático originado en observaciones del comportamiento del equipamiento de juego, tales como naipes y dados, los cuales están diseñados específicamente para introducir elementos aleatorios e igualados; en términos matemáticos, son sujetos de indiferencia. Esta no es la única manera en que se utilizan las declaraciones probabilísticas en el lenguaje humano común: cuando las personas dicen que "probablemente lloverá", típicamente no quieren decir que "el resultado de lluvia versus no-lluvia es un factor aleatorio que actualmente favorecen las posibilidades"; en cambio, tales declaraciones quizás son mejor entendidas como la calificación de su expectativa de lluvia con un grado de confianza. Así mismo, cuando se escribe que "la explicación más probable" del nombre de Ludlow (Massachusetts) es "que fue nombrado así en honor a Roger Ludlow", lo que se quiere decir aquí no es que "Roger Ludlow está favorecido por un factor aleatorio", sino que esta es la explicación más plausible de la evidencia, la cual admite otras explicaciones menos probables.
Thomas Bayes intentó proporcionar una lógica que pudiera manejar grados variables de confianza; como tal, la probabilidad bayesiana es un intento de reutilizar la representación de declaraciones probabilísticas como una expresión del grado de confianza por el cual las creencias que se expresan se sostienen.
Aunque la probabilidad inicialmente tuvo motivaciones un poco mundanas, su influencia moderna y uso es extendido, variando de medicina basada en hechos, a seis sigma, pasando por la prueba verificable probabilísticamente y el paisaje de la teoría de cuerdas. +Un resumen de algunas interpretaciones de las probabilidades (p 1132)ClásicoFrecuentistaSubjetivoPropensiónHipótesis principalPrincipio de indiferenciaFrecuencia de ocurrenciaGrado de creenciaGrado de conexión causalBase conceptualSimetría hipotéticaDatos pasados y clase de referenciaConocimiento e intuiciónEstado presente del sistemaEnfoque conceptualConjeturalEmpíricoSubjetivoMetafísicoCaso único posibleSíNoSíSíPrecisoSíNoNoSíProblemasAmbigüedad en principio de indiferenciaDefinición circularProblema de clase de referenciaConcepto cuestionado
Definición clásica El primer intento en rigor matemático en el campo de probabilidad, abanderado por Pierre-Simon Laplace, es conocido ahora como la definición clásica. Desarrollado a partir de estudios de juegos de azar/posibilidad (como lanzar dados). Esta declara que la probabilidad está compartida igualmente entre todos los resultados posible; proporcionados estos resultados pueden ser considerados igualmente probables. (3.1)
derecha|miniaturadeimagen|180x180px|La definición clásica de probabilidad funciona bien para situaciones con solamente un número finito de resultados igualmente probables. Esto puede ser representado matemáticamente como sigue:
Si un experimento aleatorio puede resultar en N resultados mutuamente exclusivos e igualmente probables y si NA de estos resultados resulta en la ocurrencia del evento A, la probabilidad de A está definido por
Hay dos limitaciones claras a la definición clásica. En primer lugar, es aplicable a situaciones en que hay solamente un número 'finito' de resultados posibles; sin embargo, algunos experimentos aleatorios importantes, como lanzar una moneda hasta que caiga cara, da lugar a un conjunto infinito de resultados. Y en segundo lugar, se necesita determinar por adelantado que todos los resultados posibles son igualmente probables sin confiar en la noción de probabilidad para evitar circularidad—por ejemplo, por consideraciones de simetría.
Frecuentismo izquierda|miniaturadeimagen|200x200px|Para los frecuentistas, la probabilidad de que la bola caiga en cualquier hueco puede ser determinada solamente por pruebas repetidas en las cuales el resultado observado converge a la probabilidad subyacente a la larga. Los frecuentistas postulan que la probabilidad de un evento es su frecuencia relativa en el tiempo, (3.4) i.e. su frecuencia relativa de ocurrencia después de repetir un proceso un número grande de veces bajo condiciones similares. Esto también es conocido como probabilidades aleatorias. Se asume que los eventos son gobernados por algunos fenómenos físicos aleatorios, los cuales son cualesquier fenómenos que son predecibles, en principio, con información suficiente (ver determinismo); o fenómenos los cuales son esencialmente impredecibles. Los ejemplos del primer tipo incluyen lanzar dados o girar la rueda de una ruleta; un ejemplo del segundo tipo es la desintegración radioactiva. En el caso de lanzar una moneda, los frecuentistas dicen que la probabilidad de conseguir una cara es 1/2, no porque hay dos resultados igualmente probables sino porque series repetidas de números grandes de pruebas demuestran que la frecuencia empírica converge al límite 1/2 cuando el número de pruebas tiende al infinito.
Si denotamos por al número de ocurrencias de un evento en pruebas, entonces si decimos que .