En matemáticas, la función K, típicamente denotada por K(z), es una generalización del hiperfactorial para los números complejos, similar a la generalización del factorial a la función Gamma.
Formalmente, la función K está definida como
que también puede expresarse en forma compacta como
donde ζ'(z) denota la derivada de la función zeta de Riemann, denota la función zeta de Hurwitz y
Otra expresión para la función poligamma esVictor S. Adamchik.
O utilizando la función de poligamma balanceada:Olivier Espinosa Victor H. Moll.
donde A es la constante de Glaisher. La función K está estrechamente relacionada con la función Gamma y con la función G de Barnes; para números naturales n, tenemos La fórmula para la función usa sólo números naturales. Debemos empezar por el número 1 y elevarlo a sí mismo. Luego lo multiplicamos por 2 elevado a sí mismo (o sea al cuadrado). Luego lo multiplicamos por 3 elevado al cubo y así sucesivamente. O sea, (1^1)x(2^2)x(3^3) y así continuamente.
Los primeros valores son 1, 4, 108, 27648, 86400000, 4031078400000, 3319766398771200000, ... (( )).
Referencias
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