En matemáticas, la función polygamma generalizada es una función introducida por Olivier Espinosa y Victor H. Moll.
Consiste en una generalización de la función polygamma a orden negativo y fraccionario, permaneciendo igual a ésta para órdenes enteros positivos.
Definición La función polygamma generalizada está definida como sigue:
o alternativamente,
donde ψ(z) es la función polygamma y ζ(z,q), es la función zeta de Hurwitz.
La función está balanceada si satisface las condiciones .
Relaciones Varias funciones especiales pueden ser expresadas en términos de función polygamma generalizada:
donde son los polinomios de Bernoulli
donde K(z) es la función K y A es la constante de Glaisher.
Valores especiales La función polygamma generalizada puede ser expresada en forma compacta en ciertos puntos (donde A es la constante de Glaisher y G es la constante de Catalan):
Referencias
Categoría:Funciones gamma y relacionadas