En matemáticas, la notación Steinhaus–Moser es una notación para expresar números extremadamente grandes con seguridad. Es una extensión de la notación polígono de Steinhaus.
Definiciones 20px|n en un triángulo un número en un triángulo significa
20px|n en un cuadrado un número en un cuadrado es equivalente a "el número dentro de triángulos, los cuales están todos anidados."
20px|n en un pentágono un número en un pentágono es equivalente a "el número dentro de cuadrados, los cuales están todos anidados."
etc.: escrito en un polígono de lados es equivalente a "el número dentro de polígonos anidados de () lados". En una serie de polígonos anidados, estos están asociados hacia adentro. El número dentro de dos triángulos es equivalentes a dentro de un triángulo, el cual es equivalente a elevado a la potencia .
Steinhaus solo definió el triángulo, el cuadrado, y un círculo 20px|n en un círculo, el equivalente al pentágono definido anteriormente.
Valores especiales Moser definió: mega es el equivalente al número 2 en un pentagono: megiston es el equivalente al número 10 en un círculo: ⑩ El número de Moser es el número representado por "2 en un megagón", donde un megagón es un polígono con "mega" lados.
Notaciones alternativas: Utilizar la cuadrado de funciones(x) y triángulo(x) Dejar M(, , ) ser el número representado por el número en anidado p cara polígonos; entonces las reglas son:
Y mega = megagón = moser =
Mega Un mega, ②, es ya un número muy grande, desde ② = cuadrado(cuadrado(2)) = cuadrado(triángulo(triángulo(2))) = cuadrado(triángulo(22)) = cuadrado(triángulo(4)) = cuadrado(44) = cuadrado(256) = triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(256)...))) [256 triángulos] = triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(256256)...))) [255 triángulos] ~ triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(3.2 × 10616)...))) [254 triángulos] = ...
Utilizando la otra notación:
mega = M(2,1,5) = M(256,256,3)
Con la función hemos mega = dónde el superíndice denota un potencia funcional, no una potencia numérica.
Tenemos (nota la convención que las potencias están evaluadas de derechas a izquierdas): M(256,2,3) = M(256,3,3) = ≈ De modo parecido: M(256,4,3) ≈ M(256,5,3) ≈ etc.
Así: mega = , dónde denota una potencia funcional de la función . Redondeando más crudamente (reencuadradando el 257 al final por 256), conseguimos mega ≈ , utilizando la notación flecha de Knuth.
Después de los pocos pasos iniciales, el valor de es cada vez aproximadamente igual a . De hecho, es incluso aproximadamente igual a . Utilizando base 10 poderes, conseguimos: ( está añadido al 616) ( está añadido al , el cual es insignificante; por tanto justo un 10 está añadido en el inferior) ... mega = , dónde denota un poder funcional de la función . De ahí
Número de Moser Ha sido probado que en la notación flecha encadenada de Conway,
Y, en la notación flecha arriba de Knuth,
Por lo tanto, el número de Moser, a pesar de que es incomprensiblemente grande, es increíblemente pequeño comparado al número de Graham:
Véase también Función de Ackermann
Referencias
Categoría:Grandes números Categoría:Notación matemática