O sistema musical da Grécia Antiga evoluiu ao longo de mais de 500 anos, partindo de simples escalas formadas por tetracordes, ou divisões da quarta justa, até chegar a vários sistemas complexos que englobavam tetracordes e oitavas, bem como escalas de oitava divididas em sete a treze intervalos.
Qualquer discussão sobre a música da Grécia Antiga, seja teórica, filosófica ou estética, enfrenta dois problemas: há poucos exemplos de música escrita, e muitos relatos teóricos e filosóficos são fragmentários. A pesquisa empírica de estudiosos como Richard Crocker, C. André Barbera, e John Chalmers tornou possível analisar os sistemas gregos antigos como um todo, sem se limitar às preferências de um único teórico da época. Os gêneros principais examinados por esses estudiosos são os de Pitágoras e da escola pitagórica, Arquitas, Aristóxeno e Ptolemeu (incluindo suas versões dos gêneros de Dídimo e Eratóstenes).
Visão geral do primeiro sistema tonal completo Como introdução inicial aos principais nomes e divisões do sistema tonal da Grécia Antiga, este artigo apresenta uma representação do "sistema perfeito" ou systema teleion, que foi elaborado em sua totalidade por volta da virada do século V para o IV a.C..
O diagrama à direita reproduz informações de . Ele mostra as harmoniai antigas mais comuns, os tonoi em todos os gêneros, e o sistema como um todo em um único mapa completo. (Notas com meio-sustenido e sustenido duplo que não são usadas nas notas representadas foram omitidas.)
right|Representação do sistema tonal da Grécia Antiga
As três colunas centrais do diagrama mostram, primeiro, os nomes modernos das notas, depois os dois sistemas de símbolos usados na Grécia Antiga: os símbolos vocais (preferidos por cantores) e os símbolos instrumentais (preferidos por instrumentistas). Os nomes modernos das notas são apresentados na notação de altura de Helmholtz, e os símbolos gregos são os apresentados na obra de . As alturas das notas em notação moderna são convencionais, remontando à época da publicação de em 1840; na prática, as alturas provavelmente seriam um pouco mais baixas.
A seção marcada por uma chave azul representa a extensão da oitava central. Essa extensão é aproximadamente a que é atualmente representada em uma pauta musical moderna e está mostrada no gráfico abaixo, à esquerda. Observe que os teóricos gregos descreviam as escalas como descendentes do agudo para o grave, o que é o oposto da prática moderna e causou considerável confusão entre os intérpretes renascentistas dos textos musicológicos antigos. thumb|left|500px|A oitava central do sistema grego antigo
As primeiras escalas gregas eram organizadas em tetracordes, que eram séries de quatro tons descendentes, com os tons superior e inferior separados por um intervalo de quarta, em termos modernos. Os subintervalos do tetracorde eram desiguais, com os maiores intervalos sempre na parte superior e os menores na inferior. O 'intervalo característico' de um tetracorde é o maior deles.
O Sistema Perfeito Maior (systema teleion meizon) era composto por quatro tetracordes empilhados chamados (do mais grave ao mais agudo): Hypaton, Meson, Diezeugmenon e Hyperbolaion. Eles estão mostrados no lado direito do diagrama. As oitavas eram compostas por dois tetracordes empilhados e conectados por um tom comum, a synaphe.
Na posição da paramese, a continuidade do sistema encontra uma fronteira (entre si bemol e si). Para manter a lógica das divisões internas dos tetracordes e evitar que o Meson fosse forçado a conter três tons inteiros (si–lá–sol–fá), uma nota intermediária, a diazeuxis ('divisora'), foi introduzida entre a paramese e a mese. Esse procedimento dá nome ao tetracorde diezeugmenon, que significa 'dividido'.
Para contornar a inconsistência da diazeuxis, o sistema permitia mover a nete um passo acima, possibilitando a construção do tetracorde Synemmenon ('conjunto'), mostrado na extremidade esquerda do diagrama.
O uso do tetracorde Synemmenon produzia uma modulação no sistema, daí o nome systema metabolon, o sistema modulante, também chamado de Sistema Perfeito Menor. Esse sistema era considerado à parte, formado por três tetracordes empilhados — Hypaton, Meson e Synemmenon. Os dois primeiros são os mesmos tetracordes iniciais do Sistema Perfeito Maior, com um terceiro tetracorde colocado acima do Meson. Quando todos esses são considerados em conjunto, com o tetracorde Synemmenon colocado entre os tetracordes Meson e Diezeugmenon, eles formam o Sistema Imutável (ou Não-Modulante) (systema ametabolon). O tom mais grave não pertence ao sistema de tetracordes, como se reflete em seu nome, Proslambanomenos, o adicionado.
Em resumo, é evidente que os gregos antigos concebiam um sistema unificado com o tetracorde como estrutura básica, mas com a oitava como princípio de unificação.
Abaixo está uma explicação matemática mais detalhada da lógica que levou ao sistema de tetracordes aqui descrito.
Os Pitagóricos Após a descoberta dos intervalos fundamentais (oitava, quarta e quinta), as primeiras divisões sistemáticas conhecidas da oitava foram as de Pitágoras, a quem frequentemente se atribuía a descoberta de que a frequência de uma corda vibrante é inversamente proporcional ao seu comprimento. Pitágoras interpretou os intervalos de forma aritmética, permitindo: 1:1 = Uníssono, 2:1 = Oitava, 3:2 = Quinta, 4:3 = Quarta. A escala de Pitágoras consiste em uma pilha de quintas perfeitas, na razão 3:2 (veja também Intervalo Pitagórico e Afinação Pitagórica).
A descrição mais antiga de uma escala é encontrada em Filolau, fr. B6. Filolau reconhece que, se o intervalo de uma quarta é acrescentado a partir de uma determinada nota e, em seguida, mais uma quinta acima, a nota final está uma oitava acima da nota inicial. Assim, a oitava é composta por uma quarta e uma quinta. ... A escala de Filolau consistia, portanto, nos seguintes intervalos: 9:8, 9:8, 256:243 [esses três intervalos nos levam até uma quarta], 9:8, 9:8, 9:8, 256:243 [esses quatro intervalos formam uma quinta e completam a oitava a partir da nota inicial]. Esta escala é conhecida como diatônica pitagórica e foi a escala que Platão adotou na construção da alma do mundo no Timeu (36a-b).
O próximo teórico pitagórico notável conhecido é Arquitas, contemporâneo e amigo de Platão, que explicou o uso das médias aritmética, geométrica e harmônica na afinação de instrumentos musicais. Euclides desenvolveu ainda mais a teoria de Arquitas em sua obra A Divisão do Cânone (Katatomē kanonos, em latim Sectio Canonis). Ele elaborou a acústica com referência à frequência das vibrações (ou movimentos).
Arquitas forneceu uma prova rigorosa de que os intervalos musicais básicos não podem ser divididos ao meio, ou seja, que não existe uma média proporcional entre números em razão superparticular (oitava 2:1, quarta 4:3, quinta 3:2, 9:8).
Arquitas foi também o primeiro teórico grego antigo a fornecer proporções para os três gêneros musicais. Os três gêneros de tetracordes reconhecidos por Arquitas possuem as seguintes proporções:
O enarmônico – 5:4, 36:35 e 28:27 O cromático – 32:27, 243:224 e 28:27 O diatônico – 9:8, 8:7 e 28:27
Essas três afinações parecem ter correspondido à prática musical real de sua época.
Os gêneros surgiram após a fixação do intervalo de estrutura do tetracorde, pois as duas notas internas (chamadas de lichanoi e parhypate) ainda apresentavam afinações variáveis. Os tetracordes foram classificados em gêneros dependendo da posição do lichanos (daí o nome lichanos, que significa "o indicador"). Por exemplo, um lichanos a uma terça menor da nota inferior e uma segunda maior da nota superior define o gênero diatônico. Os outros dois gêneros, cromático e enarmônico, foram definidos de maneira semelhante.
De forma mais geral, três gêneros de sete espécies de oitava podem ser reconhecidos, dependendo do posicionamento dos tons intermediários nos tetracordes componentes:
O gênero diatônico é composto de tons e semitons, O gênero cromático é composto de semitons e uma terça menor, O gênero enarmônico consiste em uma terça maior e dois quartos de tom ou diesis.
Dentro dessas formas básicas, os intervalos dos gêneros cromático e diatônico foram ainda mais variados por três e duas "nuances" (chroai), respectivamente.
A elaboração dos tetracordes também foi acompanhada por penta- e hexacordes. A junção de um tetracorde e um pentacorde gera um octacorde, ou seja, a escala completa de sete notas mais a oitava acima da nota base. No entanto, isso também podia ser produzido pela junção de dois tetracordes, que eram ligados por meio de uma nota intermediária ou compartilhada. A evolução final do sistema não terminou na oitava em si, mas sim no Systema teleion, um conjunto de cinco tetracordes conectados por conjunção e disjunção em arranjos de tons que abrangem duas oitavas, como explicado acima.
O sistema de Aristóxeno Após a elaboração do Systema teleion, será examinado o sistema individual mais significativo, o de Aristóxeno, que influenciou muitas classificações até a Idade Média.
Aristóxeno foi um discípulo de Aristóteles que floresceu no século IV a.C. Ele introduziu um modelo radicalmente diferente para a criação de escalas, e a natureza de suas escalas se desviava acentuadamente de seus predecessores. Seu sistema baseava-se em sete "espécies de oitava" nomeadas segundo regiões e etnias gregas — Dórica, Lídia etc. Essa associação dos nomes étnicos às espécies de oitava parece ter precedido Aristóxeno, e o mesmo sistema de nomes foi revivido no Renascimento como nomes de modos musicais de acordo com a teoria harmônica da época, que, no entanto, era bastante diferente da dos antigos gregos. Assim, os nomes Dórico, Lídio etc. não devem ser interpretados como indicando uma continuidade histórica entre os sistemas.
Em contraste com Arquitas, que distinguia seus "gêneros" apenas movendo o lichanos, Aristóxeno variava tanto o lichanos quanto o parhypate em intervalos consideráveis. Em vez de usar proporções discretas para posicionar os intervalos em suas escalas, Aristóxeno utilizava quantidades continuamente variáveis: como resultado, ele obteve escalas de treze notas por oitava e qualidades de consonância consideravelmente diferentes.
As espécies de oitava na tradição aristoxênica eram:
Mixolídio: hypate hypaton–paramese (b–b′) Lídio: parhypate hypaton–trite diezeugmenon (c′–c″) Frígio: lichanos hypaton–paranete diezeugmenon (d′–d″) Dórico: hypate meson–nete diezeugmenon (e′–e″) Hipolídio: parhypate meson–trite hyperbolaion (f′–f″) Hipofrígio: lichanos meson–paranete hyperbolaion (g′–g″) Comum, Lócrio, ou Hipodórico: mese–nete hyperbolaion ou proslambanomenos–mese (a′–a″ ou a–a′)
Esses nomes derivam de:
um subgrupo da Grécia Antiga (Dórios), uma pequena região da Grécia central (Lócrida), certos povos vizinhos (não gregos) da Ásia Menor (Lídia, Frígia). Os prefixos myxo- e hypo- foram adicionados para formar escalas associadas acima e abaixo.
Os tonoi aristoxênicos O termo tonos (pl. tonoi) era usado em quatro sentidos, podendo designar uma nota, um intervalo, uma região da voz e uma altura tonal.
O escritor antigo Cleônides atribui treze tonoi a Aristóxeno, que representam uma transposição dos tons do sistema pitagórico em uma escala progressiva mais uniforme no intervalo de uma oitava.
Segundo Cleônides, esses tonoi transposicionais foram nomeados analogamente às espécies de oitava, com termos adicionais para elevar o número de graus de sete para treze. Na verdade, Aristóxeno criticava a aplicação desses nomes pelos teóricos anteriores, a quem ele chamava de "Harmonicistas".
Segundo a interpretação de pelo menos duas autoridades modernas, nos tonoi aristoxênicos o Hipodórico é o mais grave e o Mixolídio é o penúltimo mais agudo: o inverso do caso das espécies de oitava. As alturas tonais nominais são as seguintes (em ordem decrescente, segundo Mathiesen; Solomon usa a oitava entre A e a):