miniaturadaimagem|Três planos ortogonais cortam um bolo convexo em no máximo oito pedaços Em matemática, o número do bolo, denotado por Cn, é o máximo do número de regiões nas quais um cubo tridimensional pode ser particionado por exatamente n planos. O número do bolo é assim chamado porque se pode imaginar cada partição do cubo por um plano como uma fatia feita por uma faca através de um bolo em forma de cubo. É o análogo 3D da sequência do bufê preguiçoso.
Os valores de Cn para n = 0, 1, 2, ... são dados por .
Fórmula geral
Se n! denota o fatorial, e denotamos os coeficientes binomiais por
e assumimos que n planos estão disponíveis para particionar o cubo, então o n-ésimo número de bolo é:
Propriedades Os números do bolo são o análogo tridimensional da sequência do bufê preguiçosobidimensional. A diferença entre números de bolo sucessivos também fornece a sequência do bufê preguiçoso.
A quarta coluna do triângulo de Bernoulli (k = 3) fornece os números do bolo para n cortes, onde n ≥ 3.
A sequência pode ser derivada alternativamente da soma de até os primeiros 4 termos de cada linha do triângulo de PascalA sequência pode ser derivada alternativamente da soma de até os primeiros 4 termos de cada linha do triângulo de Pascal:
{| class="wikitable defaultright col1center" ! !! 0 !! 1 !! 2 !! 3 ! rowspan="11" style="padding:0;"| !! Soma |- ! 0 | 1 || — || — || — || 1 |- ! 1 | 1 || 1 || — || — || 2 |- ! 2 | 1 || 2 || 1 || — || 4 |- ! 3 | 1 || 3 || 3 || 1 || 8 |- ! 4 | 1 || 4 || 6 || 4 || 15 |- ! 5 | 1 || 5 || 10 || 10 || 26 |- ! 6 | 1 || 6 || 15 || 20 || 42 |- ! 7 | 1 || 7 || 21 || 35 || 64 |- ! 8 | 1 || 8 || 28 || 56 || 93 |- ! 9 | 1 || 9 || 36 || 84 || 130
Categoria:Números inteiros Categoria:Sucessões