+ Aceleração própria 250px|alt=Diagramas de espaço-tempo para um viajante submetido a aceleração própria constante de 1 g Visualizações nos referenciais de mapa e do viajante para uma aceleração própria de 1 g, partindo do repouso, durante um ano. Símbolo usual , com para o módulo Unidade no SI m/s² Dimensão Medida por acelerômetro Forma covariante
Na teoria da relatividade, aceleração própriaEdwin F. Taylor e John Archibald Wheeler (1966), Spacetime Physics. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0336-X, capítulo 1, exercício 51, pp. 97-98, "Clock paradox III" (PDF, cópia arquivada em 21 de julho de 2017).Wolfgang Rindler (2006), Relativity: Special, General, and Cosmological, 2.ª ed. Oxford: Oxford University Press, pp. 70-71. ISBN 978-0-19-856732-5. é a aceleração física medida por um acelerômetro que acompanha um objeto. Ela pode ser definida como a aceleração medida no referencial inercial local que esteja momentaneamente em repouso em relação ao objeto.
Na relatividade geral, uma partícula-teste em queda livre segue uma geodésica e tem aceleração própria igual a zero. Um objeto sustentado contra a queda livre, como uma pessoa parada sobre a superfície da Terra, tem aceleração própria diferente de zero devido à força que o sustenta. A gravitação pode produzir aceleração coordenada e movimento relativo entre geodésicas, mas não uma aceleração própria diferente de zero para uma partícula-teste em queda livre.
A aceleração própria difere da aceleração coordenada, que depende da escolha do sistema de coordenadas e, com isso, dos observadores usados para descrever o movimento. Ver triaceleração na relatividade especial.
Nas coordenadas inerciais usuais da relatividade especial, para movimento unidirecional, a aceleração própria é a taxa de variação da velocidade própria em relação ao tempo de coordenada.
No referencial inercial local momentaneamente comóvel com o objeto, a quadriaceleração tem a forma . Seu módulo, , é um invariante de Lorentz. O conceito também pode ser usado em sistemas de coordenadas acelerados, em velocidades relativísticas e no espaço-tempo curvo.
Discussão miniatura|300px|direita|Espaço-tempo do viajante em uma viagem de ida e volta com aceleração constante. Em um foguete que acelera depois do lançamento, ou mesmo em um foguete parado na plataforma de lançamento, a aceleração própria é a aceleração sentida pelos ocupantes. Ela pode ser expressa como força g, que é uma medida de aceleração, não uma força. Em um foguete, essa aceleração resulta das forças mecânicas exercidas pelo veículo sobre seus ocupantes.
Para um observador parado no solo, a aceleração própria vem da força normal exercida pelo chão. Se o apoio for retirado e o observador entrar em queda livre ideal, um acelerômetro que o acompanhe passa a indicar zero, mesmo que suas coordenadas mostrem aceleração em determinado sistema de referência. Objetos em órbita e outros corpos em queda livre seguem, no limite de partícula-teste, trajetórias de aceleração própria nula.Charles W. Misner, Kip S. Thorne e John Archibald Wheeler (1973), Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0, seção 1.6. Efeitos de maré podem produzir aceleração relativa entre partes separadas de um corpo ou entre geodésicas vizinhas, mas isso não dá aceleração própria diferente de zero à linha de universo geodésica de uma partícula pontual. A queda livre produz a sensação de ausência de peso.
A aceleração própria se reduz à aceleração coordenada em um sistema de coordenadas inercial no espaço-tempo plano quando as velocidades são pequenas em comparação com a velocidade da luz c.Francis W. Sears e Robert W. Brehme (1968), Introduction to the Theory of Relativity. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, seção 7-3. ISBN 978-0-201-06890-0. Nesse limite, as diferenças relativísticas entre as duas grandezas desaparecem.
Quando não há gravitação, mas o sistema de coordenadas escolhido é acelerado junto com o observador, como no referencial de um foguete acelerado ou de uma centrífuga, surgem forças fictícias na descrição feita nesse sistema. As forças mecânicas que impedem um objeto de seguir sua trajetória inercial produzem sua aceleração própria. O peso aparente medido dentro de um referencial acelerado pode ser entendido dessa forma.
Em relatividade especial, a força medida no referencial inercial momentaneamente comóvel com uma partícula é sua força própria. Nesse referencial,
para uma partícula de massa de repouso m. Um objeto mantido em repouso dentro de um referencial acelerado pode ter essa força registrada por um instrumento como um dinamômetro de mola, produzindo seu peso aparente. Fora do referencial momentaneamente comóvel, a relação entre força tridimensional e aceleração depende da direção do movimento e dos fatores relativísticos.
Exemplos
Ao segurar-se num carrossel que gira com velocidade angular constante, um observador experimenta uma aceleração própria radial para dentro, ou centrípeta, causada pela interação entre sua mão e o ponto de apoio. Essa aceleração contrabalança, na descrição feita no referencial em rotação, a aceleração geométrica radial para fora. Quando o observador solta o apoio, sua aceleração própria cai a zero e ele passa a seguir uma trajetória inercial. Um observador inercial também vê desaparecer a aceleração coordenada causada pela força centrípeta. Em velocidades relativísticas, os módulos das acelerações própria e coordenada não são, em geral, iguais.
Animação: perda do apoio em um carrossel miniatura|360px|centro|Perspectivas dos referenciais de mapa e em rotação das acelerações própria, em vermelho, e geométrica, em azul, de um objeto solto de um carrossel. Do ponto de vista do referencial de mapa, o movimento depois da soltura é determinado pela velocidade tangencial que o objeto tinha naquele instante. No referencial em rotação, o mesmo movimento é expresso com termos de aceleração geométrica.
Da mesma forma, observadores parados sobre um planeta que não gira, e sobre a Terra para fins práticos, experimentam uma aceleração própria para cima devido à força normal exercida pelo solo.Edwin F. Taylor e John Archibald Wheeler (2000), Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity. Nova York: Addison Wesley Longman. ISBN 0-201-38423-X. No referencial preso à superfície, essa aceleração contrabalança a aceleração geométrica para baixo. Se o observador deixar a superfície e entrar em queda livre, passa a uma trajetória geodésica de aceleração própria nula.
Animação: bola que rola para fora de um penhasco miniatura|360px|centro|Perspectivas dos referenciais de chuva e de casca das acelerações própria, em vermelho, e geométrica, em azul, de um objeto que rola para fora de um penhasco. Nota: a perspectiva do referencial de chuva se aproxima da de um observador em queda livre cuja trajetória chega ao ponto mais alto quando a bola alcança a borda do penhasco. No referencial de casca, preso à superfície, a aceleração própria para cima vem do apoio mecânico fornecido pelo solo.
As acelerações geométricas, ligadas ao termo de conexão na derivada covariante, dependem do sistema de coordenadas. As acelerações próprias são grandezas locais mensuráveis por acelerômetros. Em cursos introdutórios de mecânica, a gravidade costuma ser representada como uma força proporcional à massa. Essa formulação permite usar as leis de Newton em muitas situações de baixa velocidade, mas não torna a aceleração própria de uma partícula em queda livre diferente de zero.
Se um objeto mantiver uma aceleração própria constante a partir do repouso durante um período prolongado no espaço-tempo plano, observadores em um referencial inercial verão sua aceleração coordenada diminuir à medida que sua velocidade se aproxima da velocidade da luz. A taxa de crescimento da velocidade própria em relação ao tempo coordenado permanece constante no movimento unidirecional.
Animação: viagem em alta velocidade para cima e para baixo miniatura|201px|centro|Perspectiva do referencial de mapa das acelerações e desacelerações própria, em vermelho, e coordenada, em verde, na direção vertical. O objeto primeiro acelera para cima durante nos relógios do viajante, em que c é a velocidade da luz e é o módulo da aceleração própria. Esse primeiro trecho leva cerca de dois anos quando a aceleração é próxima de 1 g. O objeto passa então a acelerar para baixo durante o dobro desse período, primeiro diminuindo a velocidade e depois aumentando-a, e termina com uma desaceleração para cima durante , retornando à altura inicial. A aceleração coordenada tem seus maiores valores nos trechos de menor velocidade.
A diferença entre aceleração própria e aceleração coordenada permite descrever o mesmo movimento em sistemas de coordenadas acelerados, em altas velocidades e no espaço-tempo curvo sem confundir uma grandeza medida localmente por um acelerômetro com uma aceleração dependente das coordenadas.
Aplicações clássicas
Em baixas velocidades, nos sistemas de coordenadas inerciais da mecânica newtoniana, a aceleração própria é igual à aceleração coordenada,
A igualdade deixa de valer quando o movimento é descrito em um sistema de coordenadas acelerado ou quando os efeitos relativísticos se tornam relevantes.
Um objeto submetido à aceleração física será visto, no limite newtoniano, por observadores em um sistema de coordenadas com aceleração translacional com a aceleração
Se o objeto acelerar junto com o referencial, os observadores fixos nesse referencial não verão mudança de sua posição.
Animação: percurso de um quarteirão ao seguinte miniatura|360px|centro|Perspectivas dos referenciais de mapa e do automóvel das acelerações física, em vermelho, e geométrica, em azul, de um carro que vai de uma placa de parada à seguinte. Nesta ilustração, o carro acelera depois de uma placa de parada até a metade do quarteirão. Nesse ponto, o motorista tira o pé do acelerador e pisa no freio para parar na placa seguinte.
No limite newtoniano, um objeto submetido à aceleração física será visto por observadores em um referencial que gira com velocidade angular com a aceleração coordenada
Há três termos dependentes do referencial no lado direito. O primeiro é a aceleração centrífuga, que depende da posição radial . O segundo é a aceleração de Coriolis, que depende da velocidade no referencial em rotação. O terceiro é a aceleração de Euler, que depende da posição e da taxa de variação da velocidade angular do referencial.
Exemplo newtoniano: funda em velocidade constante miniatura|360px|centro|Perspectivas dos referenciais de mapa e em rotação das acelerações e forças ligadas a uma pedra solta depois de girar presa a uma corda sem massa. As forças sobre a pedra compreendem a força centrípeta para dentro, em vermelho, vista nos dois referenciais, e os termos geométricos, em azul, usados no referencial em rotação. Antes de a pedra ser solta, o termo geométrico azul é centrífugo e aponta radialmente para fora. Depois da soltura, a descrição no referencial em rotação contém componentes centrífuga e de Coriolis.
Depois da soltura, a componente centrífuga, em azul-claro, é sempre radial, enquanto a componente de Coriolis, em verde, é perpendicular à velocidade medida no referencial em rotação. Nos dois referenciais também aparece a força sobre o ponto de ancoragem da corda, em magenta, causada pela reação à força centrípeta sobre a pedra, conforme a terceira lei de Newton.
Antes do lançamento do projétil
As duas análises a seguir consideram somente as forças na direção radial antes de a pedra ser solta. As duas chegam à tensão da corda . Se o raio da funda for r = 1 m, a velocidade da pedra no referencial de mapa for v = 25 m/s e a massa da pedra for m = 0,2 kg, a tensão na corda será de 125 N.