miniaturadaimagem|328x328px| Geração de altos harmônicos em criptônio. Esta tecnologia é uma das técnicas mais utilizadas para gerar rajadas de luz de attossegundos. A física do attosegundo, também conhecida como attofísica, ou mais geralmente ciência do attosegundo, é um ramo da física que lida com fenômenos de interação luz-matéria em que pulsos de fótons de attosegundo (10-18 s) são usados para desvendar processos dinâmicos na matéria com resolução de tempo sem precedentes.
A ciência do attosegundo emprega principalmente métodos espectroscópicos de bomba-sonda para investigar o processo físico de interesse. Devido à complexidade deste campo de estudo, geralmente requer uma interação sinérgica entre a configuração experimental de última geração e ferramentas teóricas avançadas para interpretar os dados coletados em experimentos de attossegundos.
Os principais interesses da física dos attossegundos são:
Física atômica: investigação dos efeitos de correlação eletrônica, atraso de fotoemissão e tunelamento de ionização. Física molecular e química molecular: papel do movimento eletrônico em estados excitados moleculares (por exemplo, processos de transferência de carga), fotofragmentação induzida por luz e processos de transferência de elétrons induzidos por luz. Física do estado sólido: investigação da dinâmica de excitons em materiais 2D avançados, movimento de portadores de carga petahertz em sólidos, dinâmica de spin em materiais ferromagnéticos.
Um dos principais objetivos da ciência do attosegundo é fornecer descobertas avançadas sobre a dinâmica quântica dos elétrons em átomos, moléculas e sólidos com o desafio de longo prazo de alcançar o controle em tempo real do movimento dos elétrons na matéria.
Em 2022, Anne L'Huillier, Paul Corkum e Ferenc Krausz foram agraciados com o Prêmio Wolf de Física por suas contribuições pioneiras à ciência do laser ultrarrápido e à física dos attossegundos. Isto foi seguido pelo Prêmio Nobel de Física de 2023, onde L'Huillier, Krausz e Pierre Agostini foram recompensados “por métodos experimentais que geram pulsos de luz de attossegundos para o estudo da dinâmica de elétrons na matéria”.
Introdução
Motivação A escala de tempo natural do movimento dos elétrons em átomos, moléculas e sólidos é o attossegundo ().
Para fins de simplicidade, considere uma partícula quântica em superposição entre o nível fundamental, de energia , e o primeiro nível excitado, de energia :
com e escolhidos como as raízes quadradas da probabilidade quântica de observar a partícula no estado correspondente.
são o estado fundamental e o estado excitado dependentes do tempo, respectivamente, com sendo a constante reduzida de Planck.
O valor esperado de um operador hermitiano e simétrico genérico, , pode ser escrito como . Como consequência, a evolução temporal deste observável físico é:
Enquanto os dois primeiros termos não dependem do tempo, o terceiro termo depende. Isso cria uma dinâmica para o observável com um tempo característico, , dado por .
Como consequência, para níveis de energia na faixa de , que é a faixa de energia eletrônica típica na matéria, o tempo característico da dinâmica de qualquer observável físico associado é de aproximadamente 400 as.
Para medir a evolução temporal de , é necessário utilizar uma ferramenta controlada, ou um processo, com uma duração temporal ainda mais curta que possa interagir com essa dinâmica.
Esta é a razão pela qual os pulsos de luz de attossegundos são usados para desvendar a física dos fenômenos ultrarrápidos nos domínios de tempo de poucos fentossegundos e attossegundos.
Geração de pulsos de attossegundo Para gerar um pulso viajante com uma duração de tempo ultracurta, dois elementos-chave são necessários: a largura de banda espectral e o comprimento de onda central da onda eletromagnética.
A partir da Análise de Fourier, quanto maior for a largura de banda espectral disponível de um pulso de luz, mais curta, potencialmente, será a sua duração temporal.
Existe, contudo, um limite inferior para a duração mínima explorável para um determinado comprimento de onda central do pulso. Esse limite é o ciclo óptico.
De fato, para um pulso centrado na região de baixa frequência, por exemplo, no infravermelho (IR) com , sua duração mínima de tempo é de cerca de , onde é a velocidade da luz; ao passo que, para um campo de luz com comprimento de onda central no ultravioleta extremo (XUV) em , a duração mínima é de cerca de .
Assim, uma duração de tempo menor exige o uso de comprimentos de onda mais curtos e energéticos, chegando até a região dos raios X moles (SXR).
Por esta razão, as técnicas padrão para criar pulsos de luz de attossegundos são baseadas em fontes de radiação com amplas larguras de banda espectral e comprimento de onda central localizados na faixa XUV-SXR.
As fontes mais comuns que atendem a esses requisitos são os lasers de elétrons livres (FEL) e os sistemas de geração de harmônicos de alta ordem (HHG).
Observáveis físicos e experimentos Uma vez que uma fonte de luz de attossegundos esteja disponível, é necessário direcionar o pulso em direção à amostra de interesse e, em seguida, medir a sua dinâmica.
Os observáveis experimentais mais adequados para analisar a dinâmica dos elétrons na matéria são:
Assimetria angular na distribuição de velocidade de fotofragmentos moleculares. Rendimento quântico de fotofragmentos moleculares. Absorção transiente no espectro XUV-SXR. Refletividade transiente no espectro XUV-SXR. Distribuição da energia cinética de fotoelétrons. Microscopia eletrônica de attossegundos.
A estratégia geral consiste em usar um esquema de bomba-sonda (pump-probe) para "filmar", por meio de um dos observáveis mencionados, a dinâmica ultrarrápida que ocorre no material sob investigação.
Experimentos de bomba-sonda de pulso de attossegundo XUV/SXR e IR de poucos fentossegundos Como exemplo, em um aparato experimental típico de bomba-sonda, um pulso de attossegundo (XUV-SXR) e um pulso infravermelho de baixa frequência intenso (), com uma duração temporal de poucos a dezenas de fentossegundos, são focados de maneira colinear na amostra estudada.
Neste ponto, variando o atraso (delay) do pulso de attossegundo — que pode atuar como bomba ou sonda dependendo do experimento — em relação ao pulso de IR, o observável físico desejado é registrado.
O desafio subsequente reside em interpretar os dados coletados e extrair informações fundamentais sobre as dinâmicas ocultas e os processos quânticos que ocorrem na amostra. Isso pode ser alcançado com o auxílio de ferramentas teóricas avançadas e cálculos numéricos complexos.
Ao explorar esse esquema experimental, diversos tipos de dinâmicas podem ser investigados em átomos, moléculas e sólidos; tipicamente dinâmicas induzidas por luz e estados excitados fora do equilíbrio com resolução temporal de attossegundos.
Fundamentos da mecânica quântica A física de attossegundos geralmente lida com partículas ligadas não-relativísticas e emprega campos eletromagnéticos com uma intensidade moderadamente alta ().
Esse fato permite estabelecer a discussão em um ambiente de mecânica quântica não-relativística e semiclássica para a interação luz-matéria.
Átomos
Resolução da equação de Schrödinger dependente do tempo em um campo eletromagnético A evolução temporal de uma única função de onda eletrônica em um átomo, , é descrita pela Equação de Schrödinger (em unidades atômicas):
onde o Hamiltoniano de interação luz-matéria, , pode ser expresso no calibre de comprimento (length gauge), dentro da aproximação de dipolo, como:
onde é o Potencial de Coulomb da espécie atômica considerada; são os operadores de momento e posição, respectivamente; e é o campo elétrico total avaliado nas proximidades do átomo.
A solução formal da equação de Schrödinger é dada pelo formalismo do propagador:
onde é a função de onda do elétron no tempo .
Esta solução exata não pode ser usada para quase nenhuma finalidade prática. No entanto, pode ser provado, usando as equações de Dyson, que a solução anterior também pode ser escrita como:
onde,
é o Hamiltoniano do estado ligado, e
é o Hamiltoniano de interação.
A solução formal da Eq. , que antes era simplesmente escrita como a Eq. , agora pode ser vista na Eq. como uma superposição de diferentes trajetórias quânticas, cada uma delas com um tempo de interação peculiar com o campo elétrico.
Em outras palavras, cada trajetória quântica é caracterizada por três etapas:
Uma evolução inicial sem o campo eletromagnético. Isso é descrito pelo termo do lado esquerdo na integral. Em seguida, um "impulso" do campo eletromagnético, , que "excita" o elétron. Esse evento ocorre em um tempo arbitrário que caracteriza de forma unívoca a trajetória quântica. Uma evolução final governada tanto pelo campo quanto pelo Potencial de Coulomb, dada por .
Em paralelo, há também uma trajetória quântica que não percebe o campo de forma alguma, indicada pelo termo do lado direito na Eq. . Este processo é inteiramente reversível no tempo.
A Equação não é simples de manipular diretamente. No entanto, os físicos a utilizam como ponto de partida para cálculos numéricos, discussões avançadas ou diversas aproximações.
Para problemas de interação em campos fortes, onde a ionização pode ocorrer, projeta-se a Eq. em um determinado estado contínuo (estado não-ligado ou livre) , de momento , de modo que:
onde é a amplitude de probabilidade para encontrar, em um determinado tempo , o elétron nos estados contínuos . Se essa amplitude de probabilidade for maior que zero, o elétron foi fotoionizado.
Para a maioria das aplicações, o segundo termo em é desconsiderado, utilizando-se apenas o primeiro nas discussões, portanto:
A Equação também é conhecida como a amplitude da matriz S invertida no tempo, e fornece a probabilidade de fotoionização por um campo elétrico genérico variável no tempo.
Aproximação de campo forte (SFA) A aproximação de campo forte (SFA, do inglês Strong field approximation), ou teoria Keldysh-Faisal-Reiss, é um modelo físico iniciado em 1964 pelo físico russo Leonid Keldysh, amplamente utilizado hoje para descrever o comportamento de átomos (e moléculas) em campos de laser intensos.
A SFA é a teoria de partida para discutir tanto a geração de harmônicos de alta ordem quanto a interação bomba-sonda de attossegundos com átomos.
A principal premissa adotada na SFA é que a dinâmica do elétron livre é inteiramente dominada pelo campo do laser, enquanto o potencial de Coulomb é tratado como uma perturbação desprezível.
Esse fato reformula a equação em:
onde é o Hamiltoniano de Volkov, aqui expresso para simplicidade no calibre de velocidade (velocity gauge), com sendo o potencial vetor eletromagnético, onde .
Neste ponto, para manter a discussão em seu nível básico, vamos considerar um átomo com um único nível de energia , energia de ionização e povoado por um único elétron (aproximação de elétron ativo único).
Podemos considerar o tempo inicial da dinâmica da função de onda como e assumir que inicialmente o elétron está no estado fundamental atômico .
De modo que,
e
Além disso, podemos tratar os estados do contínuo como funções de onda plana, . O espalhamento temporal desses estados de onda plana com o Hamiltoniano de Volkov é dado por:
onde, para consistência com a Eq. , a evolução já foi devidamente convertida para o calibre de comprimento.
Como consequência, a distribuição final de momento de um único elétron em um átomo de nível único, com potencial de ionização , é expressa como:
onde,
é o valor esperado do dipolo (ou momento de dipolo de transição), e
é a ação semiclássica.
O resultado da Eq. é a ferramenta básica para compreender fenômenos como: O processo de geração de harmônicos de alta ordem, que é tipicamente o resultado da interação de campo forte de gases nobres com um pulso intenso de baixa frequência,