O critério de Lawson é uma figura de mérito usada na pesquisa de fusão nuclear. Ele compara a taxa de energia gerada por reações de fusão dentro do combustível de fusão com a taxa de perdas de energia para o ambiente. Quando a taxa de produção é superior à taxa de perda, o sistema produzirá energia líquida. Se uma quantidade suficiente dessa energia for capturada pelo combustível, o sistema se tornará autossustentável e diz-se que ocorreu a ignição.
O conceito foi desenvolvido pela primeira vez por John D. Lawson em um artigo confidencial de 1955 que foi desclassificado e publicado em 1957. Conforme formulado originalmente, o critério de Lawson fornece um valor mínimo necessário para o produto da densidade de elétrons do plasma ne e o "tempo de confinamento de energia" que leva à produção líquida de energia.
Análises posteriores sugeriram que uma figura de mérito mais útil é o produto triplo de densidade, tempo de confinamento e temperatura do plasma T. O produto triplo também possui um valor mínimo exigido, e o nome "critério de Lawson" pode referir-se a este valor.
Em 8 de agosto de 2021, pesquisadores da Instalação Nacional de Ignição (NIF) do Laboratório Nacional Lawrence Livermore, na Califórnia, confirmaram ter produzido a primeira ignição bem-sucedida de uma reação de fusão nuclear superando os critérios de Lawson no experimento.
Balanço de energia
O conceito central do critério de Lawson é o exame do balanço de energia para qualquer usina de fusão que utilize um plasma quente. Isso é mostrado abaixo:
Potência líquida = Eficiência × (Fusão − Perda por radiação − Perda por condução)
Potência líquida é o excesso de potência além daquela necessária internamente para o processo prosseguir em qualquer usina de fusão. Eficiência é quanta energia é necessária para acionar o dispositivo e quão bem ele coleta a energia das reações. Fusão é a taxa de energia gerada pelas reações de fusão. Perda por radiação é a energia perdida na forma de luz (incluindo Raios X) saindo do plasma. Perda por condução é a energia perdida à medida que as partículas deixam o plasma, transportando energia.
Lawson calculou a taxa de fusão assumindo que o reator de fusão contém uma nuvem de plasma quente que possui uma curva gaussiana de energias de partículas individuais, uma Distribuição de Maxwell-Boltzmann caracterizada pela temperatura do plasma. Com base nessa suposição, ele estimou o primeiro termo, a energia de fusão sendo produzida, usando a equação de fusão volumétrica.
Fusão = Densidade numérica do combustível A × Densidade numérica do combustível B × Seção de choque(Temperatura) × Energia por reação
Fusão é a taxa de energia de fusão produzida pelo plasma. Densidade numérica é a densidade em partículas por unidade de volume dos respectivos combustíveis (ou apenas um combustível, em alguns casos). Seção de choque é uma medida da probabilidade de um evento de fusão, baseada na temperatura do plasma. Energia por reação é a energia liberada em cada reação de fusão.
Esta equação é tipicamente calculada pela média de uma população de íons que possui uma distribuição normal. O resultado é a quantidade de energia sendo criada pelo plasma em qualquer instante de tempo.
Lawson então estimou as perdas por radiação usando a seguinte equação:
onde é a densidade numérica da nuvem e é a temperatura. Para sua análise, Lawson ignora as perdas por condução. Na realidade, isso é quase impossível; praticamente todos os sistemas perdem energia através do transporte de partículas, onde a massa deixa o plasma e carrega sua energia consigo.
Ao igualar as perdas por radiação e as taxas de fusão volumétrica, Lawson estimou a temperatura mínima para a fusão para a reação deutério–trítio (D-T)
como sendo 30 milhões de graus (2,6 keV), e para a reação deutério–deutério (D-D)
como sendo 150 milhões de graus (12,9 keV).
Extensões para nτE
O tempo de confinamento mede a taxa na qual um sistema perde energia para o ambiente. Quanto mais rápida for a taxa de perda de energia, , menor será o tempo de confinamento de energia. É a densidade de energia (conteúdo de energia por unidade de volume) dividida pela densidade de perda de potência (taxa de perda de energia por unidade de volume):
Para que um reator de fusão opere em estado estacionário, o plasma de fusão deve ser mantido a uma temperatura constante. A energia térmica deve, portanto, ser adicionada à mesma taxa que o plasma perde energia para manter as condições de fusão. Esta energia pode ser fornecida pelas próprias reações de fusão, dependendo do tipo de reação, ou pelo fornecimento de aquecimento adicional através de uma variedade de métodos.
Para ilustração, o critério de Lawson para a reação D-T será derivado aqui, mas o mesmo princípio pode ser aplicado a outros combustíveis de fusão. Também será assumido que todas as espécies têm a mesma temperatura, que não há íons presentes além dos íons combustíveis (sem impurezas e sem cinzas de hélio), e que D e T estão presentes na mistura ideal 50-50. A densidade de íons é então igual à densidade de elétrons e a densidade de energia de elétrons e íons juntos é dada, de acordo com a lei dos gases ideais, por
onde é a temperatura em elétron-volt (eV) e é a densidade de partículas.
A taxa volumétrica (reações por volume por tempo) de reações de fusão é
onde é a seção de choque de fusão, é a velocidade relativa e denota uma média sobre a distribuição de velocidade de Maxwell-Boltzmann na temperatura .
A taxa volumétrica de aquecimento por fusão é vezes , a energia dos produtos de fusão carregados (os nêutrons não podem ajudar a aquecer o plasma). No caso da reação D-T, .
O critério de Lawson exige que o aquecimento por fusão exceda as perdas:
Substituindo pelas quantidades conhecidas:
Reorganizando a equação:
A quantidade é uma função da temperatura com um mínimo absoluto. Substituir a função por seu valor mínimo fornece um limite inferior absoluto para o produto . Este é o critério de Lawson.
Para a reação deutério–trítio, o valor físico é de pelo menos
O mínimo do produto ocorre próximo de .
Extensão para o "produto triplo"
Uma figura de mérito ainda mais útil é o "produto triplo" de densidade, temperatura e tempo de confinamento, nTτE. Para a maioria dos conceitos de confinamento, seja inercial, por espelho ou confinamento toroidal, a densidade e a temperatura podem variar em uma faixa bastante ampla, mas a pressão máxima atingível p é uma constante. Quando este é o caso, a densidade de potência de fusão é proporcional a p2<σv>/T 2. A potência de fusão máxima disponível de uma determinada máquina é, portanto, alcançada na temperatura T onde <σv>/T 2 é o máximo. Continuando a derivação acima, a seguinte desigualdade é prontamente obtida:
A quantidade também é uma função da temperatura com um mínimo absoluto a uma temperatura ligeiramente inferior a .
Para a reação D-T, o mínimo ocorre em T = 14 keV. A média <σv> nesta região de temperatura pode ser aproximada como
então o valor mínimo do produto triplo em T = 14 keV é cerca de
Este número ainda não foi alcançado em nenhum reator, embora as últimas gerações de máquinas tenham chegado perto. O JT-60 relatou 1,53×1021 keV.s.m−3. Por exemplo, o TFTR alcançou as densidades e tempos de vida de energia necessários para atingir Lawson nas temperaturas que pode criar, mas não pode criar essas temperaturas ao mesmo tempo. O ITER visa fazer ambos.
Quanto aos tokamaks, existe uma motivação especial para usar o produto triplo. Empiricamente, o tempo de confinamento de energia τE é quase proporcional a n1/3/P 2/3. Em um plasma em ignição perto da temperatura ideal, a potência de aquecimento P é igual à potência de fusão e, portanto, é proporcional a n2T 2. O produto triplo escala como
O produto triplo depende apenas fracamente da temperatura como T -1/3. Isso torna o produto triplo uma medida adequada da eficiência do esquema de confinamento.
Confinamento inercial
O critério de Lawson aplica-se à fusão por confinamento inercial (ICF), bem como à fusão por confinamento magnético (MCF), mas no caso inercial é expresso de forma mais útil em uma forma diferente. Uma boa aproximação para o tempo de confinamento inercial é o tempo que um íon leva para percorrer uma distância R em sua velocidade térmica
onde mi denota a massa iônica média. O tempo de confinamento inercial pode assim ser aproximado como
Pela substituição da expressão acima na relação (), obtemos
Este produto deve ser maior que um valor relacionado ao mínimo de T 3/2/<σv>. O mesmo requisito é tradicionalmente expresso em termos de densidade de massa ρ = <nmi>:
A satisfação deste critério na densidade do D-T sólido (0,2 g/cm3) exigiria um pulso de laser de energia implausivelmente grande. Assumindo que a energia necessária escala com a massa do plasma de fusão (Elaser ~ ρR3 ~ ρ−2), comprimir o combustível para 103 ou 104 vezes a densidade sólida reduziria a energia necessária por um fator de 106 ou 108, trazendo-a para uma faixa realista. Com uma compressão de 103, a densidade comprimida será de 200 g/cm3, e o raio comprimido pode ser tão pequeno quanto 0,05 mm. O raio do combustível antes da compressão seria de 0,5 mm. O pellet inicial será talvez duas vezes maior, já que a maior parte da massa será abladada durante a compressão.
A potência de fusão vezes a densidade é uma boa figura de mérito para determinar a temperatura ideal para o confinamento magnético, mas para o confinamento inercial o burn-up fracionário do combustível é provavelmente mais útil. O burn-up deve ser proporcional à taxa de reação específica (n2<σv>) vezes o tempo de confinamento (que escala como T -1/2) dividido pela densidade de partículas n:
Assim, a temperatura ideal para a fusão por confinamento inercial maximiza <σv>/T3/2, que é ligeiramente superior à temperatura ideal para o confinamento magnético.
Sistemas não térmicos A análise de Lawson baseia-se na taxa de fusão e na perda de energia em um plasma termalizado. Existe uma classe de máquinas de fusão que não utilizam plasmas termalizados, mas, em vez disso, aceleram diretamente íons individuais para as energias necessárias. Os exemplos mais conhecidos são o migma, fusor e polywell.
Quando aplicada ao fusor, a análise de Lawson é usada como argumento de que as perdas por condução e radiação são os principais impedimentos para atingir a potência líquida. Os fusores usam uma queda de voltagem para acelerar e colidir íons, resultando em fusão. A queda de voltagem é gerada por gaiolas de arame, e essas gaiolas conduzem partículas para fora.
Os Polywells são melhorias neste design, projetados para reduzir perdas por condução removendo as gaiolas de arame que as causam. Independentemente disso, argumenta-se que a radiação ainda é um grande empecilho.
Ver também
Fator de ganho de energia de fusão (Q)
Notas É simples relaxar essas suposições. A questão mais difícil é como definir quando os íons e elétrons diferem em densidade e temperatura. Considerando que este é um cálculo de produção e perda de energia por íons, e que qualquer conceito de confinamento de plasma deve conter as forças de pressão do plasma, parece apropriado definir a densidade efetiva (de elétrons) através da pressão (total) como . O fator de é incluído porque geralmente se refere apenas à densidade dos elétrons, mas aqui se refere à pressão total. Dadas duas espécies com densidades iônicas , números atômicos , temperatura iônica e temperatura eletrônica , é fácil mostrar que a potência de fusão é maximizada por uma mistura de combustível dada por . Os valores para , e a densidade de potência devem ser multiplicados pelo fator . Por exemplo, com prótons e boro () como combustível, outro fator de deve ser incluído nas fórmulas. Por outro lado, para elétrons frios, as fórmulas devem ser todas divididas por (sem fator adicional para ).
Ligações externas Derivação matemática, arquivado em 2019 do original
Categoria:Energia de fusão