alt=Trata-se do gráfico da evolução temporal da variável x. Estão presentes 4 ciclos completos e parte de um outro, em que a variável altera rapidamente por valores entre 2 e -2.|miniaturadaimagem|304x304px|Gráfico da evolução temporal de com parâmetros , , e e condições iniciais e . O modelo FitzHugh–Nagumo é um dos principais modelos de disparos neuronais, ou seja, um dos principais modelos matemáticos que descrevem o formato do potencial de ação gerado nos neurônios. O modelo em questão faz referência a Richard FitzHugh (1922 – 2007), que sugeriu a criação do sistema em 1961 e a J. Nagumo et al., que criou o circuito equivalente no ano seguinte, descrevendo o protótipo de um sistema excitável, por exemplo, o de um neurônio.
O modelo pode ser visto como uma versão simplificada do modelo de Hodgkin-Huxley, que por sua vez, faz uma modelagem mais detalhada da ativação e desativação dos canais iônicos envolvidos na geração de um disparo neuronal. Nos artigos originais de FitzHugh, esse modelo foi chamado de oscilador Bonhoeffer–van der Pol (em homenagem a Karl Friedrich Bonhoeffer e Balthasar van der Pol), por ser uma generalização do anteriormente descrito oscilador de Van der Pol, sendo este um caso específico com os parâmetros .
Modelo O modelo de FitzHugh–Nagumo é um exemplo de sistema dinâmico excitatório-oscilatório com duas variáveis de estado. A principal delas, , é a variável relacionada ao potencial de membrana, enquanto é responsável pela acomodação e resistência do sistema. Quanto aos parâmetros envolvidos, e são constantes que determinam o percurso descrito pelo sistema no espaço de fase, é uma constante adicionada por conveniência ainda no oscilador de Van der Pol e pode ser compreendido como um estímulo externo injetado no neurônio. Sendo assim, com exceção de , os parâmetros não possuem equivalência com algum fenômeno biológico e são escolhidos apenas para se obter o formato semelhante ao de um disparo neuronal em .
O sistema de equações diferenciais ordinárias que rege esse modelo dinâmico é
,
em que e representam, respectivamente, as primeiras derivadas temporais das variáveis e .
Descrição alt=Gráfico em que estão presentes 3 funções distintas, as nullclines referentes a cada uma das variáveis do modelo e a trajetória cíclica percorrida pela simulação.|miniaturadaimagem|308x308px|Espaço de fase e nullclines do sistema com parâmetros , , e e condições iniciais e . Para que o modelo apresente o comportamento esperado, os parâmetros devem obedecer às condições , e .
Nesse caso, a dinâmica do sistema pode ser descrita pelo zapping, uma alternância rápida, entre os ramos esquerdo e direito da nullcline cúbica referente à variável . Além dessa, o sistema também apresenta uma nullcline linear referente à variável . Ambas equações podem ser obtidas ao se igualar e a zero, resultando no par de equações
,
cuja intersecção dessas curvas é o ponto de equilíbrio do sistema.
Ver também Modelo Hodgkin-Huxley Modelos de disparos neuronais Neurociência computacional
Leituras adicionais
FitzHugh R. (1955) Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane. Bull. Math. Biophysics, 17:257—278 FitzHugh R. (1969) Mathematical models of excitation and propagation in nerve. Chapter 1 (pp. 1–85 in H.P. Schwan, ed. Biological Engineering, McGraw–Hill Book Co., N.Y.)
Ligações externas O Modelo FitzHugh–Nagumo na Scholarpedia Interactive FitzHugh-Nagumo. Aplet Java, inlcuindo espaço fásico e parâmetros que podem ser editados em qualquer tempo. Interactive FitzHugh–Nagumo in 1D. Aplet Java para simular ondas 1D propagando numa estrutura anelar. Os parâmetros podem ser alterados. Interactive FitzHugh–Nagumo in 2D. Aplet Java para simular ondas 2D, inlcuindo ondas em espiral. Os parâmetros podem ser alterados. Java applet for two coupled FHN systems Options include time delayed coupling, self-feedback, noise induced excursions, data export to file. Source code available (BY-NC-SA license).
Categoria:Electrofisiologia Categoria:Biofísica Categoria:Neurociência Categoria:Sistemas dinâmicos