Na matemática, a função hiperbólica inversa fornece um ângulo hiperbólico correspondente a um determinado valor da função hiperbólica. A magnitude do ângulo hiperbólico é equivalente à área do setor hiperbólico da hipérbole unitária , ou o dobro da área correspondente ao setor da unidade , assim como um ângulo circular é o dobro da área do setor circular de um círculo unitário.
Quanto à nomenclatura, as abreviaturas preferenciais são arsinh, arcosh e assim por diante, sendo estas representantes das funções trigonométricas inversas. Em outros campos, tal como a ciência da computação, a abreviação é feita pelo prefixo asinh e ainda pode ser válido as notações , , entre outras.
Representação logarítmica Arco seno hiperbólico
O domínio é o conjunto de números reais.
Demonstração:
Se então
Como , a única solução será .
Arco cosseno hiperbólico
O domínio é o intervalo fechado .
Demonstração:
Se então
Como a solução será . Após uniformização, temos
Arco tangente hiperbólica
O domínio é o intervalo aberto .
Arco cotangente hiperbólica
O domínio é a união dos intervalos e .
Arco cossecante hiperbólica
O domínio é o conjunto dos números reais excluindo o 0.
Arco secante hiperbólica
O domínio é o intervalo semiaberto .
Note que devemos considerar o valor principal das raízes quadradas e da função logarítmica citadas acima. No caso de argumentos reais (z = x, onde x é real), algumas simplificações podem ser feitas, como por exemplo, e . Fórmulas aditivas
Outras identidades
Derivadas das funções hiperbólicas inversas
Derivada de arco seno hiperbólico
Derivada de arco cosseno hiperbólico , se
Derivada de arco tangente hiperbólico , se
Derivada de arco cotangente hiperbólico , se
Derivada de arco secante hiperbólico , se
Derivada de arco cossecante hiperbólico , se
Expansões em série Expansão em série de arco seno hiperbólico:
Expansão em série de arco cosseno hiperbólico:
Expansão em série de arco tangente hiperbólico:
Expansão em série de arco cossecante hiperbólico:
Expansão em série de arco secante hiperbólico:
Expansão em série de arco cotangente hiperbólico:
Representação gráfica
Ligações externas
Categoria:Análise complexa