O método dos coeficientes a determinar fornece uma solução particular para uma equação linear não homogênea
Se conhecemos a função d=d(x), o objetivo será obter uma solução particular que possa ser escrita como combinação linear de um conjunto linearmente independente de funções.
O problema fica mais fácil quando esta função d=d(x) tem alguma das formas abaixo.
Polinômio de grau n na variável independente
A solução procurada deverá estar na forma:
Múltiplo de uma função exponencial
A solução procurada deverá estar na forma:
Combinação linear das funções cos(kx) e sen(kx)
Solução procurada na forma:
Soma das formas anteriores
A solução deverá estar na forma:
onde é a solução obtida na primeira forma e é a solução obtida na segunda forma.
Produto das formas anteriores
A solução deverá estar na forma:
onde é a solução obtida na primeira forma e é a solução obtida na segunda forma.
Observação: Se as funções sugeridas já aparecerem na solução geral da equação homogênea associada, então a sugestão para a nova função deverá ser a mesma função sugerida, multiplicada por x.
Exemplos
Consideremos o operador diferencial linear L com coeficientes constantes e uma equação diferencial linear L(y)=d(x).
L(y)=d(x)Forma da solução procurada
Ver também Método do fator integrante Equações separáveis Método da variação de parâmetros Equação diferencial exata Redução de ordem Métodos numéricos/Equações diferenciais ordinárias (wikilivro)
Categoria:Matemática