"Teorema de Zermelo" é um conceito na teoria dos jogos.
O teorema de Zermelo apresentou pela primeira vez uma aplicação dos recursos matemáticos para um tipo restrito de interação entre agentes racionais egoístas que, não obstante o mérito da descoberta, raramente ocorria no cotidiano. O matemático e lógico alemão, Ernst Zermelo, demonstra a existência de uma estratégia para jogos como o xadrez que assegurava a vitória ou ao menos o empate para o jogador que a tomasse em primeiro lugar. Zermelo mostrou que seu teorema garantia que quem estivesse de posse de uma estratégia vitoriosa teria ao menos o empate em determinados tipos de interação, independente do que o outro adversário viesse fazer.
Na teoria dos jogos, o teorema de Zermelo ,Zermelo and the Early History of Game Theory diz que em qualquer jogo finito de informação perfeita, entre duas pessoas, em que os jogadores movem alternadamente e onde o acaso não afeta o processo de decisão, se o jogo não pode terminar em um empate, então um dos dois jogadores devem ter uma estratégia de vitória.Jogos e a Mente Matemática Prof. Ng Wai Tuen,Ph.D. - Departamento de Matemática daUniversidade de Hong Kong (2008) - Considerações sobre o Teorema de Zermelo (2007) Mais formalmente, todos os jogos de forma extensiva-finita exibindo informações completas tem um equilíbrio de Nash que pode ser descoberto por indução retroativa. Se cada recompensa é única, para cada jogador, esta solução de indução retroativa é única.
Teorema de Zermelo U*(q) ≠∅ é condição suficiente e necessária para que q seja posição vencedora.
Prova [U*(q) ≠∅] Seja (q,q1,….,qn) um resultado em U*(q) com n > s [U*(q)= ∅] Existem Vw(q), conjuntos de sequências de movimentos, onde U não perde antes de s movimentos, e, todas as alternativas de movimentos para V estão
Observações Se w > w’ então V w(q) ⊆ Vw’(q) Existem infinitos w tais que Vw(q)≠∅ ou estes estão limitados a σ≤τ≤s, pois se V puder ganhar pode forçar a vitória em τ≤s passos. Fazendo V(q) = Vτ+1 (q), sabe-se que U pode forçar o empate se e somente se Vτ+1 (q) ≠∅
Ver também Axioma de construtibilidade Teoria dos conjuntos 14990 Zermelo
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