A transferência radiativa (também chamada de transporte de radiação) é o fenômeno físico de transferência de energia na forma de radiação eletromagnética. A propagação da radiação através de um meio é afetada por processos de absorção, emissão e espalhamento. A equação de transferência radiativa descreve essas interações matematicamente. As equações de transferência radiativa têm aplicação em uma ampla variedade de assuntos, incluindo óptica, astrofísica, ciências atmosféricas e sensoriamento remoto. Soluções analíticas para a equação de transferência radiativa (ETR) existem para casos simples, mas para meios mais realistas, com efeitos complexos de espalhamento múltiplo, métodos numéricos são necessários. O presente artigo está amplamente focado na condição de equilíbrio radiativo.
Definições A quantidade fundamental que descreve um campo de radiação é chamada de radiância espectral em termos radiométricos (em outros campos, é frequentemente chamada de intensidade radiativa específica). Para um elemento de área muito pequeno no campo de radiação, pode haver radiação eletromagnética passando em ambos os sentidos e em todas as direções espaciais através dele. Em termos radiométricos, a passagem pode ser completamente caracterizada pela quantidade de energia radiada em cada um dos dois sentidos em cada direção espacial, por unidade de tempo, por unidade de área de superfície da passagem de origem, por unidade de ângulo sólido de recepção à distância, por intervalo unitário de comprimento de onda considerado (a polarização será ignorada no momento).
Em termos da radiância espectral, a energia que flui através de um elemento de área de área localizado em no tempo no ângulo sólido ao redor da direção no intervalo de frequência a é
onde é o ângulo que o vetor unitário de direção faz com a normal ao elemento de área. Vê-se que as unidades da radiância espectral são energia/tempo/área/ângulo sólido/frequência. Nas unidades MKS, isso seria (watts por metro quadrado-esterrorradiano-hertz).
A equação de transferência radiativa A equação de transferência radiativa simplesmente estabelece que, à medida que um feixe de radiação viaja, ele perde energia por absorção, ganha energia por processos de emissão e redistribui energia por espalhamento. A forma diferencial da equação para a transferência radiativa é:
onde é a velocidade da luz, é o coeficiente de emissão, é a opacidade de espalhamento, é a opacidade de absorção, é a densidade de massa e o termo representa a radiação espalhada de outras direções sobre uma superfície.
Soluções para a equação de transferência radiativa As soluções para a equação de transferência radiativa formam um enorme corpo de trabalho. As diferenças, no entanto, devem-se essencialmente às várias formas para os coeficientes de emissão e absorção. Se o espalhamento for ignorado, uma solução geral em estado estacionário em termos dos coeficientes de emissão e absorção pode ser escrita como:
onde é a profundidade óptica do meio entre as posições e :
Equilíbrio termodinâmico local Uma simplificação particularmente útil da equação de transferência radiativa ocorre sob as condições de equilíbrio termodinâmico local (ETL). O equilíbrio local pode aplicar-se apenas a um determinado subconjunto de partículas no sistema. Por exemplo, o ETL é geralmente aplicado apenas a partículas massivas. Em um gás radiante, os fótons que estão sendo emitidos e absorvidos pelo gás não precisam estar em equilíbrio termodinâmico entre si ou com as partículas massivas do gás para que o ETL exista.
Nesta situação, o meio absorvente/emissor consiste em partículas massivas que estão localmente em equilíbrio umas com as outras e, portanto, possuem uma temperatura definível (Lei zero da termodinâmica). O campo de radiação não está, no entanto, em equilíbrio e é inteiramente impulsionado pela presença das partículas massivas. Para um meio em ETL, o coeficiente de emissão e o coeficiente de absorção são funções apenas da temperatura e da densidade, e estão relacionados por:
onde é a radiância espectral de corpo negro à temperatura . A solução para a equação de transferência radiativa é então:
Conhecer o perfil de temperatura e o perfil de densidade do meio é suficiente para calcular uma solução para a equação de transferência radiativa.
A aproximação de Eddington
A aproximação de Eddington é distinta da aproximação de dois fluxos. A aproximação de dois fluxos assume que a intensidade é constante com o ângulo no hemisfério superior, com um valor constante diferente no hemisfério inferior. A aproximação de Eddington, em vez disso, assume que a intensidade é uma função linear de ou seja,
onde é a direção normal ao meio em forma de placa. Note que expressar integrais angulares em termos de simplifica as coisas porque aparece na matriz e determinante jacobiano de integrais em coordenadas esféricas. A aproximação de Eddington pode ser usada para obter a radiância espectral em um meio "plano-paralelo" (no qual as propriedades variam apenas na direção perpendicular) com espalhamento isotrópico e independente da frequência.
Extrair os primeiros momentos da radiância espectral em relação a resulta em
Assim, a aproximação de Eddington é equivalente a definir Versões de ordem superior da aproximação de Eddington também existem e consistem em relações lineares mais complicadas dos momentos de intensidade. Essa equação extra pode ser usada como uma relação de fechamento para o sistema truncado de momentos.
Note que os dois primeiros momentos possuem significados físicos simples. é a intensidade isotrópica em um ponto, e é o fluxo através desse ponto na direção .
A transferência radiativa através de um meio com espalhamento isotrópico e coeficiente de espalhamento em equilíbrio termodinâmico local é dada por
Integrando sobre todos os ângulos obtém-se
Multiplicando previamente por e depois integrando sobre todos os ângulos obtém-se
Substituindo na relação de fechamento e diferenciando em relação a permite que as duas equações acima sejam combinadas para formar a equação de difusão radiativa
Esta equação mostra como a profundidade óptica efetiva em sistemas dominados por espalhamento pode ser significativamente diferente daquela dada pela opacidade de espalhamento se a opacidade de absorção for pequena.
Ver também Equação de Schwarzschild para transferência radiativa Equação de transferência radiativa e teoria da difusão para transporte de fótons em tecido biológico Lei de Beer-Lambert Lei de Kirchhoff da radiação térmica Lei de Planck Profundidade óptica Transferência radiativa vetorial
Leitura adicional
Categoria:Radiometria Categoria:Radiação eletromagnética Categoria:Radiação atmosférica