thumb|right|200px|Uma imagem da Terra e Lua a partir de Marte. A presença da Lua (que possui cerca de 1/81 da massa da Terra) está diminuindo a velocidade de rotação da Terra e aumentando a duração do dia em aproximadamente 2 ms a cada século. Aceleração de maré é um efeito das forças de maré entre um satélite natural (a Lua, por exemplo) e o planeta primário que ele orbita (por exemplo, a Terra). A aceleração provoca uma recessão gradual de um satélite que orbite no mesmo sentido do seu planeta, e uma correspondente redução da velocidade de rotação do primário. O processo leva inicialmente à sincronização da rotação do objeto menor e, mais tarde, do objeto maior. O sistema Terra-Lua é o caso mais bem estudado.
O processo similar de desaceleração de maré ocorre para satélites que possuem um período orbital menor do que o do primário, ou que o orbitem em sentido retrógrado.
O nome provoca alguma confusão, uma vez que a velocidade real do satélite é “reduzida” como efeito da aceleração de maré e “aumentada” como resultado da desaceleração de maré.
Sistema Terra-Lua História da descoberta da aceleração secular Edmond Halley foi o primeiro a sugerir, em 1695,E Halley (1695), "Some Account of the Ancient State of the City of Palmyra, with Short Remarks upon the Inscriptions Found there", Phil. Trans., vol.19 (1695–1697), pages 160–175; esp. at pages 174–175. que o movimento médio da Lua estava ficando aparentemente mais rápido, por comparação com antigas observações de eclipses, mas ele não forneceu dados (ainda não era sabido, na época de Halley, que o que estava realmente acontecendo incluía uma diminuição da velocidade de rotação da Terra. Quando medido como função do tempo solar aparente em lugar do tempo uniforme, o efeito aparece como uma aceleração positiva}. Em 1749, Richard Dunthorne confirmou a suspeita de Halley depois de reexaminar registros antigos, e produziu a primeira estimativa quantitativa para o tamanho deste efeito aparente:Richard Dunthorne (1749), "A Letter from the Rev. Mr. Richard Dunthorne to the Reverend Mr. Richard Mason F. R. S. and Keeper of the Wood-Wardian Museum at Cambridge, concerning the Acceleration of the Moon", Philosophical Transactions (1683–1775), Vol. 46 (1749–1750) #492, pp.162–172; also given in Philosophical Transactions (abridgements) (1809), vol.9 (for 1744–49), p669–675 as "On the Acceleration of the Moon, by the Rev. Richard Dunthorne". uma taxa secular de +10 segundos de arco na longitude lunar, o que é um resultado surpreendentemente preciso para o seu tempo, não diferindo grandemente dos valores encontrados mais tarde, como, por exemplo, em 1786 por de Lalande, e comparável com os valores de 10° a quase 13° obtidos cerca de um século depois.J D North (2008), "Cosmos: an illustrated history of astronomy and cosmology", (University of Chicago Press, 2008), chapter 14, at page 454.See also P Puiseux (1879), "Sur l'acceleration seculaire du mouvement de la Lune", Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure, 2nd series vol.8 (1879), pp.361–444, at pages 361–365.
Pierre Simon Laplace produziu em 1786 uma análise teórica dando uma base segundo a qual o movimento médio da Lua deveria se acelerar em reação a mudanças perturbadoras na excentricidade da órbita da Terra ao redor do Sol. O cálculo inicial de Laplace contemplou o efeito total, parecendo assim amarrar habilmente a teoria com as observações antigas e modernas.
Entretanto, em 1854, John Couch Adams fez com que a questão fosse reaberta ao encontrar um erro nos cálculos de Laplace: verificou-se que somente cerca de metade da aceleração aparente da Lua poderia ser considerada nas bases de Laplace pela mudança na excentricidade orbital da Terra. O achado de Adams provocou uma grande controvérsia astronômica que durou alguns anos, mas o acerto deste resultado, com a concordância de outros astrônomos matemáticos como Charles-Eugène Delaunay, foi afinal aceito.D E Cartwright (2001), "Tides: a scientific history", (Cambridge University Press 2001), chapter 10, section: "Lunar acceleration, earth retardation and tidal friction" at pages 144–146. A questão dependia da correta análise dos movimentos lunares, e recebeu uma complicação adicional com outra descoberta, na mesma época, de que outra perturbação significativa de longo prazo que havia sido calculada para a Lua (supostamente devido à ação de Vênus) estava também errada, tendo-se descoberto, no reexame, que era quase desprezível, e na prática tinha que desaparecer da teoria. Uma parte da resposta foi sugerida independentemente em 1860 por Delaunay e por William Ferrel: o retardo por maré da velocidade de rotação da Terra estava alongando a unidade de tempo e causando uma aceleração lunar que era apenas aparente.
Levou algum tempo para a comunidade astronômica aceitar a realidade e a escala dos efeitos de maré. Mas ao final ficou claro que três efeitos estão envolvidos, quando medidos em termos do tempo solar aparente. Além dos efeitos das mudanças perturbadoras na excentricidade orbital da Terra, conforme encontrado por Laplace e corrigido por Adams, há dois efeitos de maré (uma combinação primeiramente sugerida por Emmanuel Liais). Primeiro, há um retardo real da velocidade angular de movimento orbital da Lua, devido à troca, provocada por maré, de momento angular entre a Terra e a Lua. Isto aumenta o momento angular da Lua em torno da Terra e move a Lua para uma órbita mais alta com velocidade orbital mais baixa. Em segundo lugar, há um aparente aumento na velocidade angular do movimento orbital da Lua (quando medida em termos do tempo solar aparente). Isto deriva da perda de momento angular pela Terra e o consequente aumento no comprimento do dia.F R Stephenson (2002), "Harold Jeffreys Lecture 2002: Historical eclipses and Earth's rotation", in Astronomy & Geophysics, vol.44 (2002), pp. 2.22–2.27. thumb|Um diagrama do sistema Terra-Lua mostrando como a protuberância provocada pela maré é empurrada pela rotação da Terra. Este deslocamento da protuberância exerce um torque líquido sobre a Lua, impulsionando-a ao mesmo tempo em que desacelera a rotação da Terra.
Efeito da gravidade da Lua Como a massa da Lua é uma fração considerável da massa da Terra (por volta de 1:81), os dois corpos podem ser vistos como um sistema planetário duplo, em vez de um planeta com um satélite. O plano da órbita da Lua está próximo ao plano da órbita da Terra em torno do Sol (a eclíptica), em lugar de um plano perpendicular ao eixo de rotação da Terra (o equador), como normalmente acontece com satélites planetários. A massa da Lua é suficientemente grande (e ela está suficientemente próxima) para provocar marés sobre a Terra. Em particular, a água dos oceanos torna-se saliente em direção à Lua. A protuberância média pela maré está sincronizada com a órbita da Lua, e a Terra gira sob esta protuberância ao longo de um dia. Entretanto, a rotação arrasta a posição da protuberância à frente da posição diretamente sob a Lua. Como consequência, existe uma quantidade substancial de massa na protuberância que é deslocada da linha que liga os centros da Terra e da Lua. Por causa deste deslocamento, uma porção do empuxo gravitacional entre as protuberâncias de maré da Terra e a Lua é perpendicular à linha Terra-Lua, isto é, existe um torque entre a Terra e a Lua. Isto impulsiona a Lua em sua órbita e desacelera a rotação da Terra.
Como resultado deste processo, o dia solar médio, que tem a duração nominal de 86 400 segundos, está na verdade se tornando mais longo quando medido em segundos do Sistema Internacional de Unidades (SI), com relógios atômicos estáveis (o segundo SI, quando foi adotado, já era um pouco mais curto do que o valor corrente do segundo do tempo solar aparente.:(1)Em "The Physical Basis of the Leap Second", de D. D. McCarthy, C. Hackman e R. A. Nelson, no Astronomical Journal, vol.136 (2008), páginas 1906–1908, é dito que “o segundo SI é equivalente a uma medida mais antiga do segundo da UT1, que era muito pequena para se iniciar e, além disso, à medida que o segundo da UT1 aumenta, a discrepância se alarga.” :(2)No final dos anos 1950, o padrão de césio foi utilizado para medir tanto a duração corrente média do segundo do tempo solar aparente (UT2) (resultado: 9 192 631 830 ciclos), quanto o segundo do tempo de efeméride (resultado: 9 192 631 770 ± 20 ciclos), ver http://www.leapsecond.com/history/1968-Metrologia-v4-n4-Essen.pdf "Time Scales", de L. Essen], em Metrologia, vol.4 (1968), pp.161–165, on p.162. Como se sabe, o número 9 192 631 770 foi escolhido para o segundo SI. L. Essen, no mesmo artigo de 1968 (p. 162) declarou que isto “pareceu razoável em vista das variações de UT2” A pequena diferença se acumula todos os dias, o que leva a uma crescente diferença entre o tempo dos nossos relógios (Tempo Universal), de um lado, e o Tempo Atômico Internacional e o Tempo de Efeméride, de outro lado. Isto torna necessário inserir um segundo adicional ocasionalmente, em intervalos irregulares.
Adicionalmente ao efeito das marés oceânicas, existe também uma aceleração de maré devido à flexão da crosta terrestre, mas esta contribui com apenas 4% do efeito total, quando expresso em termos de dissipação de calor.Munk, Progress in Oceanography 40 (1997) 7; http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0079661197000219
Se outros efeitos fossem ignorados, a aceleração de maré continuaria até que o período de rotação da Terra igualasse o da Lua. Nesse momento, a Lua estaria sempre acima de um único local fixo na Terra. Esta situação já existe no sistema Plutão-Caronte. Entretanto, a redução da velocidade de rotação da Terra não ocorre suficientemente rápido para a rotação atingir um mês antes que outros efeitos tornem isto irrelevante: daqui a aproximadamente 2,1 bilhões de anos, o contínuo aumento da radiação do Sol causará provavelmente a vaporização dos oceanos,http://en.wikibooks.org/wiki/Wikijunior:Solar_System/What_will_happen_to_the_Solar_System_in_the_future removendo a maior parte da fricção e aceleração de maré. Mesmo sem isto, a desaceleração para um dia com um mês de duração ainda não seria atingida no prazo de 4,5 bilhões de anos, quando o Sol provavelmente evoluirá para uma gigante vermelha, destruindo a Terra e a Lua.
A aceleração de maré é um dos poucos exemplos na dinâmica do Sistema Solar da chamada “perturbação secular” de uma órbita, isto é, uma perturbação que aumenta continuamente com o tempo e não é periódica. Até uma alta ordem de aproximação, perturbações gravitacionais mútuas entre planetas maiores ou menores somente causam variações periódicas em suas órbitas, isto é, os parâmetros variam entre valores máximos e mínimos. O efeito de maré origina um termo quadrático nas equações, o que leva a crescimento sem limite. Nas teorias matemáticas das órbitas planetárias que formam a base das efemérides, ocorrem termos seculares quadráticos e de ordens maiores, mas esses são em sua maioria expansões de Taylor de termos periódicos com tempos muito longos. A razão pela qual os efeitos de maré são diferentes é que, ao contrário de perturbações gravitacionais distantes, a fricção é uma parte essencial da aceleração de maré, e leva à perda permanente de energia pelo sistema dinâmico na forma de calor. Em outras palavras, nós não temos um sistema hamiltoniano aqui.
Momento angular e energia