Uma equação integral é uma equação que contém uma função operada por uma integral. Existe uma íntima relação entre equações diferenciais e equações integrais, e muitos problemas podem ser formulados em qualquer das duas formas. Veja, por exemplo, as equações de Maxwell.
Generalidades O tipo mais simples de equação integral é uma equação integral de Fredholm do primeiro tipo
A notação aqui utilizada segue Arfken: é uma função desconhecida, é uma função conhecida, e é outra função conhecida, dependente de duas variáveis, denominada núcleo.
Os limites de integração são constantes, o que é uma das características de uma equação de Fredholm.
Se a função incógnita aparece tanto sendo operada por uma integral como também não operada por uma integral, a mesma é denominada equação de Fredholm do segundo tipo:
O parâmetro λ é um fator desconhecido, representando o mesmo papel de um autovalor na álgebra linear.
Se pelo menos um dos limites de integração é variável, a equação é denominada equação integral de Volterra.
No caso de todas as equações integrais acima citadas, se a função conhecida é nula, as equações são denominadas homogêneas. Se é não nula, as equações são denominadas não-homogêneas.
Sumariando, as equações integrais são classificadas de acordo com três parâmetros, gerando oito diferentes tipos de equação:
1. Limites de integração ambos constantes: equação de Fredholm um ou ambos variáveis: equação de Volterra 2. Localização da função incógnita somente como parte do integrando: primeiro tipo não envolvido com integral e também parte do integrando: segundo tipo 3. Natureza da função incógnita identicamente nula: homogênea não identicamente nula: não homogênea
Ver também Método dos elementos de contorno
Bibliografia George Arfken and Hans Weber. Mathematical Methods for Physicists. Harcourt/Academic Press, 2000. Andrei D. Polyanin and Alexander V. Manzhirov Handbook of Integral Equations. CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4. E. T. Whittaker and G. N. Watson. A Course of Modern Analysis'' Cambridge Mathematical Library.
Ligações externas Integral Equations: Exact Solutions at EqWorld: The World of Mathematical Equations. Integral Equations: Index at EqWorld: The World of Mathematical Equations. Integral equations at exampleproblems.com
Categoria:Análise funcional