No cálculo integral, integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto.
A fórmula típica é a seguinte:
onde e são funções de classe C1 no intervalo , ou seja, são diferenciáveis e suas derivadas são contínuas entre a e b. Ou, ainda, de forma mais enxuta:
onde , , e .
Exemplos Algumas antiderivadas podem ser obtidas via integração por partes. Vejamos alguns exemplos: + C onde escolheu-se e .
escolhendo e .
Demonstração Pela regra do produto, temos que:
Integrando dos dois lados em dx, ficamos com:
Abrindo o u'(x) e v'(x):
Simplificando as integrais, ficamos com:
Conclui-se que:
Ver também Identidades de green Métodos de integração Somatório por partes Tabela de integrais
Bibliografia Ávila, Geraldo Severo de Souza. Introdução à análise matemática. 2aedição. São Paulo: Edgard Blucher, 1999.
Rudin, Walter. Principles of mathematical analysis. 3aedição. Auckland: Mcgraw-Hill, 1976.
Categoria:Cálculo integral
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