Na geometria, as funções podem ser classificadas de acordo com as propriedades que possuem. Essas propriedades descrevem o comportamento das funções sob certas condições.
Relativas à Teoria dos conjuntos Essas propriedades dizem respeito ao domínio, contradomínio e imagem das funções. Função bijetora: é tanto injetora quanto sobrejetora, portanto invertível. Função composta: é formada pela composição de duas funções, e , traçando-se como . Função constante: retorna um valor constante independente da entrada. Função vazia: cujo domínio é um conjunto vazio. Função inversa: é aquela que "faz o oposto" de uma dada função (e.g. arcseno é a inversa do seno). Função injetora: cada valor do contra-domínio é imagem de apenas um valor do domínio, o que exclui a possibilidade de que algum valor do contra-domínio possa ser imagem de mais de um correspondente no domínio. Função sobrejetora: quando todos os valores do contra-domínio também fazem parte da imagem, ou seja, todos são imagem de algum valor do domínio. Função identidade: a imagem, ou correspondente no contra-domínio, de cada objeto é o próprio objeto. Função em partes: é definida por diferentes expressões em intervalos em diferentes intervalos.
Relativas a um operador (c.q. um grupo) Essas propriedades dizem respeito a como a função é afetada por operações aritméticas no seu operando. Função par: é simétrica com relação ao eixo-y. Formalmente, para cada : . Função ímpar: é simétrica em relação à origem dos eixos. Formalmente, para cada : . Função aditiva ou linear: preserva a operação de adição: . Função sub aditiva: é tal que o valor é menor ou igual a . Função super aditiva: é tal que o valor de é maior ou igual a .
Relativas à topologia Função contínua: pequenas variações nos objetos do domínio correspondem a pequenas variações nos seus contra-domínios. Função nunca contínua: não é contínua em nenhum ponto do seu domínio (e.g. Função de Dirichlet). Homeomorfismo: é uma função injetora que é também contínua, cuja inversa também é contínua.
Relativas a um ordenamento Função monotônica: não inverte a ordem de nenhum par. Função estritamente monotônica: preserva a ordem dada.
Relativas aos números reais/complexos Função analítica: Pode ser definida localmente por uma série de potências convergente. Função aritmética: Uma função dos números inteiros nos complexos. Função diferenciável: Possui uma derivada. Função holomórfica: Uma função complexa de uma variável complexa que diferenciável em todos os pontos do domínio. Função meromórfica: Uma função complexa que é holomórfica com a exceção de pontos isolados onde existem pólos. Função inteira: Uma função holomórfica cujo domínio é o plano complexo inteiro.
Ver também Lista de funções matemáticas
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