miniaturadaimagem| John Conway, inventor do algoritmo Doomsday A regra Doomsday, algoritmo Doomsday ou método Doomsday é um algoritmo de determinação do dia da semana para uma determinada data. Ele fornece um calendário perpétuo já que o calendário gregoriano tem um ciclo de 400 anos. O algoritmo para cálculo mental foi desenvolvido por John Conway em 1973,John Horton Conway, Richard Guy, John Horton Conway, Elwyn Berlekamp : "Winning Ways: For Your Mathematical Plays, Volume. 2: Games in Particular", pages 795–797, Academic Press, London, 1982, . inspirando-se no algoritmo do calendário perpétuo de Lewis Carroll.Lewis Carroll, "To Find the Day of the Week for Any Given Date", Nature, March 31, 1887. Martin Gardner, The Universe in a Handkerchief: Lewis Carroll's Mathematical Recreations, Games, Puzzles, and Word Plays, pages 24–26, Springer-Verlag, 1996. Este algoritmo aproveita o fato de que em cada ano há um determinado dia da semana em que caem datas fáceis de lembrar, que são denominadas de dias do juízo final (Doomsday, no original em inglês). Por exemplo, o último dia de fevereiro, 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 e 12/12, todos caem no mesmo dia da semana em qualquer ano. A aplicação do algoritmo Doomsday envolve três etapas: determinação do dia-âncora para o século; cálculo do dia-âncora para o ano (equivalente ao dia do juízo final do ano) a partir daquele para o século e seleção da data mais próxima daquelas que sempre caem no dia do juízo final — por exemplo, 4/4 e 6/6 — e contagem do número de dias (módulo 7) entre essa data-base e a data em questão para chegar ao dia da semana. A técnica se aplica tanto ao calendário gregoriano quanto ao calendário juliano, embora seus dias do juízo final geralmente sejam dias diferentes da semana.
O algoritmo é simples o suficiente para que possa ser calculado mentalmente. Conway geralmente dava a resposta correta em menos de dois segundos. Para melhorar sua velocidade, ele programou seu computador para questioná-lo com datas aleatórias toda vez que ele se conectava.Alpert, Mark. "Not Just Fun and Games", Scientific American, April, 1999.
Dias-âncora entre os anos 1701 e 2100 +Dias-âncora para o Calendário GregorianoSeg.Ter.Qua.Qui.Sex.Sáb.Dom.170117021703→1704170517061707→1708170917101711→1712171317141715→1716171717181719→1720172117221723→1724172517261727→1728172917301731→1732173317341735→1736173717381739→1740174117421743→1744174517461747→1748174917501751→1752175317541755→1756175717581759→1760176117621763→1764176517661767→1768176917701771→1772177317741775→1776177717781779→1780178117821783→1784178517861787→1788178917901791→1792179317941795→17961797179817991800180118021803→1804180518061807→1808180918101811→1812181318141815→1816181718181819→1820182118221823→1824182518261827→1828182918301831→1832183318341835→1836183718381839→1840184118421843→1844184518461847→1848184918501851→1852185318541855→1856185718581859→1860186118621863→1864186518661867→1868186918701871→1872187318741875→1876187718781879→1880188118821883→1884188518861887→1888188918901891→18921893189418951896→1897189818991900190119021903→1904190519061907→1908190919101911→1912191319141915→1916191719181919→1920192119221923→1924192519261927→1928192919301931→1932193319341935→1936193719381939→1940194119421943→1944194519461947→1948194919501951→1952195319541955→1956195719581959→1960196119621963→1964196519661967→1968196919701971→1972197319741975→1976197719781979→1980198119821983→1984198519861987→1988198919901991→1992199319941995→1996199719981999→2000200120022003→2004200520062007→2008200920102011→2012201320142015→2016201720182019→2020202120222023→2024202520262027→2028202920302031→2032203320342035→2036203720382039→2040204120422043→2044204520462047→2048204920502051→2052205320542055→2056205720582059→2060206120622063→2064206520662067→2068206920702071→2072207320742075→2076207720782079→2080208120822083→2084208520862087→2088208920902091→2092209320942095→20962097209820992100 A tabela é preenchida horizontalmente, pulando uma coluna para cada ano bissexto. Esta tabela tem um ciclo de 28 anos, exceto no calendário gregoriano nos anos que são múltiplos de 100 (como 1900 e 2100, que não são anos bissextos) e que também não são múltiplos de 400 (como 2000, que ainda é um ano bissexto). Logo, o ciclo completo é de 28 anos (1.461 semanas) no calendário juliano, 400 anos (20.871 semanas) no calendário gregoriano.
Datas importantes que sempre caem em um dia do juízo final Pode-se encontrar o dia da semana de uma determinada data do calendário usando o dia do juízo final do mês em questão. Para ajudar com isso, logo abaixo temos uma lista de datas fáceis de lembrar para cada mês, que sempre caem no dia do juízo final.
Como mencionado acima, o último dia de fevereiro é a base de definiçao do dia do juízo final do ano. Para janeiro, 3 de janeiro é um dia do juízo final durante os anos comuns e 4 de janeiro é o dia do juízo final durante os anos bissextos, que pode ser lembrado como "é 3 durante 3 anos em 4, e 4 no 4º ano". Para março, pode-se lembrar da pseudodata "0 de março", que pode ser considerada como sendo o dia anterior a 1º de março, ou seja, o último dia de fevereiro (dia-base, como visto acima).
Para os meses de abril a dezembro, os meses pares têm como datas de juízo final as datas duplas 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 e 12/12. Os meses ímpares podem ser lembrados com o mnemônico "Eu trabalho das 9 às 5 no 7-11 ", ou seja, 5/9, 11/7 e também 9/5 e 7/11, são todos dias do juízo final.
+Datas do juízo final em cada anoMês Data memorável Dia do mês Mnemônico Janeiro 3 de janeiro (anos comuns) 4 de janeiro (bissextos) 3/1 ou 4/1 3 em 3 anos 4 no 4º Fevereiro 28 de fevereiro (anos comuns) 29 de fevereiro (bissextos) 28/02 ou 29/02 último dia de fevereiro Março "0 de março" ou 14 de março 0/3 14/3 — aniversário de Einstein Dia do Pi Abril 4 de abril 4/4 Mês par → dia igual a mês Maio 9 de maio 9/5 Eu trabalho das 9 às 5 no 7-11 Junho 6 de junho 6/6 Mês par → dia igual a mês Julho 11 de julho 11/07 Eu trabalho das 9 às 5 no 7-11 Agosto 8 de agosto 8/8 Mês par → dia igual a mês Setembro 5 de setembro 5/9 9-para-5 em 7-11 Outubro 10 de outubro 10/10 Mês par → dia igual a mês Novembro 7 de novembro 7/11 9-para-5 em 7-11 Dezembro 12 de dezembro 12/12 Mês par → dia igual a mês
Exemplo Para saber em que dia da semana caiu o Natal de 2021, proceda da seguinte forma: no ano de 2021, o dia-âncora é domingo (tabela de anos acima). Já que 12 de dezembro é um dia do juízo final, 25 de dezembro, treze dias depois (duas semanas menos um dia), cairá em um sábado. O dia de Natal é sempre um dia antes do dia do juízo final. Além disso, 4 de julho (Dia da Independência dos EUA) é sempre um dia do juízo final, assim como o Halloween (31 de outubro), Dia do Pi (14 de março) e Boxing Day (26 de dezembro).
Calculando dias-âncora O primeiro passo do algoritmo é encontrar o dia-âncora para o século. Para efeitos da regra do juízo final, um século começa com o ano terminado em 00 e termina com o ano terminado em 99. A tabela a seguir mostra o dia-âncora dos séculos 1600s, 1700s, 1800s, 1900s, 2000s, 2100s e 2200s. Século Dia-âncora Índice (dia da semana) 1600-1699 Terça-feira 3 1700-1799 Domingo 1 1800–1899 Sexta-feira 6 1900–1999 Quarta-feira 4 2000–2099 Terça-feira 3 2100–2199 Domingo 1 2200–2299 Sexta-feira 6
Fórmula para obtenção do dia-âncora do século:
Para o calendário gregoriano: Os valores acima para os dias-âncora foram obtidos através da fórmula matemática: = âncora. Seja :
se então âncora = terça-feira se então âncora = domingo se então âncora = sexta-feira se então âncora = quarta-feira
O que está de acordo com a tabela acima.
Para o calendário juliano: domingo = âncora.
Nota:
Após o cálculo do dia-âncora do século, partimos para encontrar o dia-âncora do ano. Para conseguir isso, de acordo com Conway:John Horton Conway,
Divida os dois últimos dígitos do ano (chame isso de ) por 12 e seja o parte inteira do quociente. Seja o resto do mesmo quociente. Divida esse resto por 4 e seja a parte inteira do quociente. Seja a soma dos três números ( ). (É novamente possível aqui dividir por sete e tirar o resto. Esse número é equivalente, como deve ser, à soma dos dois últimos dígitos do ano somados mais a parte inteira desses dígitos dividido por quatro.) Conte o número especificado de dias ( ou o resto de ) a partir do dia-âncora para obter o dia-âncora do ano.
Para o ano de 1966 do séc. XX, por exemplo:
Conforme descrito no item 4, acima, isso equivale a:
Portanto, o dia-âncora de 1966 é segunda-feira.
De forma parecida, o dia-âncora de 2005 é uma segunda-feira, pois:
Por que funciona O cálculo do dia-âncora do algoritmo é feito calculando o número de dias entre qualquer data no ano-base 00 do século e a mesma data no ano atual, calculando o módulo 7. Quando ambas as datas vêm após o dia bissexto (se houver), a diferença é de apenas (arredondando pra baixo). Mas 365 é igual a 52 x 7 + 1, então, após calcular o módulo, o resultado é
Isso fornece uma fórmula mais simples, se a pessoa se sentir mais confortável ao dividir grandes valores de por 4 e 7. Por exemplo, podemos calcular
que dá a mesma resposta do exemplo acima.
Onde 12 entra é que o padrão de quase se repete a cada 12 anos. Após 12 anos, nós temos . Se substituirmos por , nós tiramos este dia extra do cômputo, adicionando novamente por meio de adiante, essa retirada é compensada, resultando na fórmula final acima.
O método "ímpar + 11"
Um método mais simples para encontrar o dia-âncora do ano foi descoberto em 2010 por Chamberlain Fong e Michael K. Walters,Chamberlain Fong, Michael K. Walters: "Methods for Accelerating Conway's Doomsday Algorithm (part 2)", 7th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (2011). e descrito em seu artigo submetido ao 7º Congresso Internacional de Matemática Industrial e Aplicada (2011). Chamado de método "ímpar + 11", é equivalente ao cálculo
.
É adequado para cálculo mental, porque não requer divisão por 4 (ou 12), e o procedimento é fácil de lembrar devido ao uso repetido da regra "ímpar + 11". Além disso, a adição por 11 é fácil de realizar mentalmente na aritmética de base 10.
Estendendo isso para obter o dia-âncora, o procedimento é feito por meio da atualização de uma variável em seis etapas, como segue:
Seja os dois últimos dígitos do ano. Se for ímpar, adicione 11. Agora faça Se for ímpar, adicione 11. Faça Conte dias a partir do dia-âncora do século para obter o dia-âncora do ano.
Aplicando este método ao ano de 2005, por exemplo, os passos seriam:
(adicionamos 11 porque é ímpar)
(não fazer nada, já que é par)
Dia-âncora para 2005 = 6 + terça-feira (dia-âncora do século XXI) = segunda-feira
A fórmula explícita para o método ímpar+11 é:
.
Embora essa expressão pareça assustadora e complicada, na verdade ela é simplesChamberlain Fong, Michael K. Walters: "Methods for Accelerating Conway's Doomsday Algorithm (part 2)", 7th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (2011). por causa da parte , que somente precisa ser calculada uma vez.
Sempre que for necessário somar 11, subtrair 17 produz o mesmo resultado. Embora subtrair 17 possa parecer mais difícil de realizar mentalmente do que somar 11, há casos em que subtrair 17 é mais fácil, especialmente quando o número é um número de dois dígitos que termina em 7 (como 17, 27, 37, ..., 77, 87 e 97).
Correspondência com as letras dominicais O algoritmo do dia do juízo final está relacionado com a letra dominical do ano da seguinte forma. Dia do juízo final Letra Dominical ano comum Ano bissexto Domingo C CC Segunda-feira B CB Terça-feira A BA Quarta-feira G AG Quinta-feira F GF Sexta-feira E FE Sábado D ED Procure na tabela abaixo a carta dominical (DL).