Um subconjunto de um espaço vectorial sobre um corpo diz-se equilibrado se, para qualquer elemento de e qualquer com , se tiver . Propriedades Qualquer subespaço vectorial de é equilibrado. Se é uma família de equilibrados de , então é equilibrado; Se é uma sucessão crescente de equilibrados de , então é equilibrado; Se é uma aplicação linear, tem-se que: se é equilibrado em , então é equilibrado em ; se equilibrado em , então é equilibrado em . O invólucro convexo de um equilibrado de é equilibrado.
Invólucro equilibrado Ao menor equilibrado de que contém chama-se o invólucro equilibrado de . Este é dado por: .
O invólucro equilibrado de um subconjunto de depende do corpo . Por exemplo, em , considerado como espaço vectorial real, o invólucro equilibrado de é o intervalo . Mas, sendo um espaço vectorial complexo, o invólucro equilibrado de é o disco fechado, centrado na origem e raio 1.
Ver também Conjunto absolutamente convexo
Categoria:Geometria