O conjunto de Cantor é um subconjunto do intervalo [0,1] definido pelo matemático Georg Cantor como limite de um processo iterativo.
Construção thumb|300px|Primeiros passos da construção do conjunto de Cantor A construção do conjunto se faz por indução matemática: Parte-se do intervalo ;
No passo 1, retira-se o terço do meio do intervalo:
No passo 2, retira-se o terço do meio de cada um dos dois intervalos criados pelo passo 1: ;
E recursivamente desta forma, no passo n, retira-se o terço do meio de cada um dos intervalos criados pelo passo n-1;
O conjunto de Cantor é definido como a intersecção dos conjuntos produzidos:
Elementos Qualquer número real entre 0 e 1 que pode ser expresso, na base 3, apenas usando-se os dígitos (trits) 0 e 2 é um elemento deste conjunto. Por exemplo, 1/3 = 0,1 (na base 3) pode ser escrito como 1/3 = 0,02222..., logo pertence ao conjunto. 1/2 = 0,1111... (na base 3) não pode, logo não pertence ao conjunto.
Propriedades O conjunto de Cantor: é fechado (por ser uma interseção de conjuntos fechados); é infinito não numerável; é um fractal; tem medida nula;
Ver também Poeira de Cantor
Categoria:Fractais Categoria:Teoria da medida Categoria:Topologia (matemática) Categoria:Georg Cantor