A Equação de Torricelli é uma equação proposta pelo físico e matemático italiano Evangelista Torricelli. O primeiro registro da equação na literatura remonta aos estudos de Torricelli a respeito do movimento da água. Ao tentar determinar a velocidade de saída de um jato d’agua jorrando de um pequeno orifício de um recipiente, ele notou que a velocidade do fluxo seria igual a velocidade de uma gota em queda livre.
Comumente essa equação aparece nos livros didáticos como uma forma de calcular a velocidade final de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado, ou seja, com aceleração constante, sem a necessidade de se conhecer o intervalo de tempo em que este permaneceu em movimento.
A equação tem a forma:
Onde representa a velocidade final do corpo, representa a velocidade inicial do corpo, representa o deslocamento e representa a aceleração.
Deduções Pela cinemática Esta equação pode ser deduzida a partir das seguintes equações
Isolando na Equação (), temos que
E substituindo-o na Equação (), temos que
Podemos chamar de
E por fim, temos o resultado desejado
Pelo teorema do trabalho-energia O teorema do trabalho-energia diz que o trabalho produzido por uma força, em um determinado corpo, é igual à variação da energia cinética desse corpo.
Pela segunda lei de Newton, sabemos que
Desse modo, temos o resultado desejado
Pelo cálculo diferencial e integral
Por definição, a derivada temporal da velocidade é igual a aceleração do corpo.
Multiplicando os dois lados da equação pela velocidade.
E por definição, a velocidade é a derivada temporal do espaço.
Multiplicando os dois lados da equação por .
Resolvendo essa equação diferencial.
Chamando de .
Referências
Categoria:Cinemática Torricelli