280px|thumb|Gráfico de uma função polinomial Em matemática, função polinomial é uma função que pode ser expressa da forma:Funções Polinomiais: uma visão analítica
em que é um número inteiro não negativo e os números são constantes, chamadas de coeficientes do polinômio.
Grau de uma função polinomial
As funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu grau. O grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da variável do polinômio, ou seja, é o valor de da função
Sejam e polinômios de graus quaisquer. Sempre valem as seguintes leis:Normalmente, estas propriedades requerem que e não sejam o polinômio nulo, ou que seja adotada a convenção de que o grau do polinômio nulo é menos infinito.
O grau de é a soma do grau de e o grau de Se e têm grau diferente, então o grau de é igual ao maior dos dois; e Se e têm o mesmo grau, então o grau de é menor ou igual ao grau de
Funções polinomiais de grau um
200px|thumb|Gráfico de uma função do 1º grau
Aqui, Por isso, os polinômios de grau 1 têm a forma
As funções deste tipo são chamadas de função afim. Se chamamos esta função afim de linear.
Por exemplo, é uma função polinomial de grau um composta de dois monômios.
Funções polinomiais de grau dois
200px|thumb|Gráfico de uma função do 2º grau Uma função quadrática é definida como uma função que apresenta o expoente 2 como maior expoente das variáveis. O seu gráfico é constituído por uma parábola. É expressa por:
Por exemplo, o grau é 2 e é composto de três monômios.
Funções polinomiais de outros graus não há variável, mas pode-se considerar que o grau é zero. Esta é uma função constante. neste caso, é conveniente dizer que não há grau, ou que o grau é negativo (menos infinito). é uma função polinomial de grau 4. Neste caso:
Função constante 200px|thumb|esquerda|Gráfico de uma função constante
Define-se função constante por :
Dado um número
Ou seja, o valor da imagem será sempre o mesmo, independente do valor do
O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo ;
Polinômios especiais
Polinómios de Bernstein Polinômio característico Polinômios de Laguerre Polinômios de Tchebychev Polinômios de Legendre Polinômios de Hermite Polinómio de Newton Polinômio de Hurwitz Polinômio de Lagrange Polinômio irredutível Polinômio homogêneo
Ver também
Monômio Cálculo com polinômios Série de potências Coeficiente Divisão polinomial Fatoração polinomial Função racional Frações parciais Fórmulas de Viète Equação algébrica Teorema do resto Anel de polinômios Lema de Gauss Critério de Eisenstein Interpolação polinomial
Bibliografia Universidade Estadual Paulista, Revista de matemática e estatística , Volumes 6-8 Centro de Publicações Culturais e Científicas, Universidade Estadual Paulista, 1988, Marcia Lourenço, Ana Paula Ern, Matemática Elementar: Lembrando e Exercitando - 2ª edição Editora Feevale ISBN 8-577-17165-5 N.Z. Shor, Nondifferentiable Optimization and Polynomial Problems , Springer Science & Business Media, 1998 ISBN 0-792-34997-0 Charles C. Carico, Complex Numbers; Polynomial Functions , Wadsworth Publishing Company, 1974 ISBN 0-534-00329-X Miguel F. Anjos, Jean B. Lasserre, Handbook on Semidefinite, Conic and Polynomial Optimization , Springer Science & Business Media, 2011 ISBN 1-461-40769-9 Ian Grant Macdonald, Symmetric Functions and Orthogonal Polynomials , American Mathematical Soc. ISBN 0-821-88271-6 Paul A. Fuhrmann, A Polynomial Approach to Linear Algebra , Springer Science & Business Media, 2011 ISBN 1-461-40338-3 Minggen Lu, Analysis of Panel Count Data Using Monotone Polynomial Splines , ProQuest, 2007 ISBN 0-549-23452-7 G. E. Collins, Computer Algebra of Polynomials and Rational Functions , Mathematical Association of America (Vol. 80, No. 7 (Aug. - Sep., 1973), pp. 725–755) Eugene H. Studier, Richard W. Dapson, Roger E. Bigelow, Analysis of polynomial functions for determining maximum or minimum conditions in biological systems , Pergamon, 1975 David R. Finston, The algebra of polynomial functions on a non-associative algebra , University of California, San Diego, 1983
Ligações externas
Funções Polinomiais PUC minas
Categoria:Funções matemáticas Categoria:Funções polinomiais