miniaturadaimagem|Rampa para cadeiras de rodas no Hôtel Montescot, em Chartres, na França. miniaturadaimagem|Plano inclinado usado em demonstrações didáticas no Museo Galileo, em Florença.

Um plano inclinado, também chamado de rampa, é uma superfície plana de apoio inclinada em relação à horizontal, com uma extremidade mais alta que a outra, usada para facilitar a elevação ou a descida de uma carga. É uma das seis máquinas simples clássicas definidas pelos cientistas do Renascimento. Os planos inclinados permitem mover cargas pesadas para vencer desníveis. São exemplos a rampa usada para carregar mercadorias em um caminhão, uma rampa para pedestres e uma subida percorrida por um automóvel ou trem.

Na ausência de atrito, mover um objeto para cima ao longo de um plano inclinado, com velocidade constante, exige menos força do que erguê-lo verticalmente, mas aumenta a distância percorrida. A vantagem mecânica ideal de um plano inclinado, isto é, o fator pelo qual a força é reduzida nessas condições, é igual à razão entre o comprimento da superfície inclinada e o desnível entre suas extremidades. Pela conservação da energia, a quantidade de energia mecânica transferida como trabalho para erguer um objeto por determinada distância vertical é a mesma, desprezadas as perdas por atrito. O plano inclinado permite realizar esse trabalho com uma força menor, aplicada ao longo de uma distância maior.

O ângulo de atrito, também chamado, em certos casos, de ângulo de repouso, é o maior ângulo no qual uma carga pode permanecer em repouso sobre um plano inclinado sem deslizar, devido ao atrito. Esse ângulo é igual ao arco tangente do coeficiente de atrito estático entre as superfícies.

Duas outras máquinas simples costumam ser entendidas como derivações do plano inclinado. A cunha pode ser entendida como um plano inclinado móvel ou como dois planos inclinados unidos pela base. O parafuso consiste em um plano inclinado estreito enrolado em torno de um cilindro.

O termo também pode designar uma aplicação específica, uma rampa reta aberta em uma encosta íngreme para transportar mercadorias entre a parte baixa e a parte alta. Ela pode ter veículos sobre trilhos ou puxados por um sistema de cabos, como em um funicular ou uma ferrovia por cabo. Um exemplo é o plano inclinado de Johnstown.

Usos Os planos inclinados são muito usados como rampas de carga para carregar e descarregar mercadorias em caminhões, navios e aviões. As rampas para cadeiras de rodas permitem que seus usuários vençam desníveis sem ultrapassar o esforço que conseguem fazer. Escadas rolantes e esteiras transportadoras inclinadas também são formas de plano inclinado. Em um funicular ou uma ferrovia por cabo, um veículo ferroviário é puxado por cabos ao longo de um plano de grande inclinação. Os planos inclinados também permitem descer com segurança objetos pesados e frágeis, assim como pessoas, pois a força normal do plano se opõe parcialmente à força gravitacional. As escorregadeiras de evacuação de aeronaves permitem chegar ao solo com rapidez e segurança a partir da altura de um avião comercial.

Outros planos inclinados fazem parte de estruturas permanentes. Rodovias e ferrovias têm planos inclinados na forma de subidas suaves, rampas e vias sobre aterros, que permitem aos veículos vencer desníveis, como colinas, sem perder a aderência ao piso. Caminhos para pedestres e calçadas também têm rampas suaves para limitar a inclinação e permitir que as pessoas caminhem sem escorregar. Planos inclinados também são usados para diversão, permitindo descidas controladas em escorregadores, toboáguas, pistas de esqui e pistas de skate.

História + Demonstração de Stevincentro|150px Em 1586, o engenheiro flamengo Simon Stevin, também chamado de Stevinus, deduziu a vantagem mecânica do plano inclinado por meio de um raciocínio que usava um cordão com contas. Ele imaginou dois planos inclinados de mesma altura, mas com inclinações diferentes, unidos como as faces de um prisma, indicado por A, B e C na figura. Um cordão fechado, com contas igualmente espaçadas, passa sobre os planos, com parte dele pendurada abaixo. As contas apoiadas nas superfícies são as cargas dos planos, sustentadas pela força de tração do cordão no ponto T. O raciocínio de Stevin é o seguinte. O cordão deve estar parado, em equilíbrio estático. Se fosse mais pesado de um lado e começasse a deslizar para a direita ou para a esquerda sob o próprio peso, depois que cada conta ocupasse a posição da conta anterior, o cordão estaria em uma configuração indistinguível da inicial. Ele permaneceria desequilibrado e em movimento. Esse raciocínio poderia se repetir indefinidamente, produzindo um movimento perpétuo circular, o que seria absurdo. Logo, o cordão está parado, com forças iguais dos dois lados do ponto T. A parte do cordão pendurada abaixo dos planos é simétrica, com a mesma quantidade de contas de cada lado. Ela exerce forças iguais sobre os dois lados do cordão. Essa parte pode ser cortada nas bordas dos planos, nos pontos S e V, deixando apenas as contas apoiadas nas superfícies. A parte restante ainda estará em equilíbrio estático. Como as contas estão igualmente espaçadas, a quantidade total de contas apoiadas em cada plano, ou seja, sua carga total, é proporcional ao comprimento do plano. Como a força que sustenta a carga, a tração no cordão, é igual nos dois lados, a vantagem mecânica de cada plano é proporcional ao comprimento de sua superfície inclinada.

Os planos inclinados são usados desde a pré-história para mover objetos pesados.Therese McGuire, Light on Sacred Stones, em As estradas inclinadas e as vias sobre aterros construídas por civilizações antigas, como a romana, ainda existentes, são exemplos antigos de planos inclinados. Seus construtores já compreendiam a utilidade desse recurso para transportar objetos para lugares mais altos. Em Stonehenge, as pedras verticais foram erguidas em cavidades com uma das laterais inclinada, com auxílio de cordas. O uso de rampas para elevar os blocos é uma das hipóteses para a construção das pirâmides egípcias. Como há poucos vestígios dessas estruturas, sua disposição permanece incerta. Rampas de cerco permitiam aos exércitos antigos transpor muralhas de fortalezas. Os gregos antigos construíram uma via pavimentada de cerca de 8 km de extensão, o Diolkos, para transportar navios por terra através do istmo de Corinto.

O plano inclinado foi a última das seis máquinas simples clássicas a ser reconhecida como máquina. Isso provavelmente se deve ao fato de ser um dispositivo passivo e imóvel, no qual a carga é a parte que se move,Karl von Langsdorf, em 1826, Machinenkunde, citado em e de existir na natureza na forma de encostas e colinas. Embora compreendessem seu uso para erguer objetos pesados, os filósofos da Grécia Antiga que definiram as outras cinco máquinas simples não incluíram o plano inclinado entre elas.Por exemplo, as listas de máquinas simples do arquiteto romano Vitrúvio, que viveu aproximadamente de 80 a 15 a.C., e do filósofo grego Heron de Alexandria contêm as cinco máquinas simples clássicas, sem o plano inclinado. , Essa ideia persistiu entre alguns cientistas de épocas posteriores. Ainda em 1826, Karl von Langsdorf escreveu que um plano inclinado "...não é mais uma máquina do que a encosta de uma montanha". Os filósofos gregos Heron de Alexandria e Papo de Alexandria tentaram calcular a força necessária para empurrar um peso para cima de um plano inclinado, ou seja, sua vantagem mecânica, mas chegaram a soluções incorretas.

No Renascimento, o plano inclinado passou a ser classificado com as outras máquinas simples. A primeira análise correta foi feita por Jordanus de Nemore, autor do século XIII, mas sua solução aparentemente não chegou aos outros filósofos de sua época. Em 1570, Girolamo Cardano propôs uma solução incorreta, na qual a força aplicada seria proporcional ao ângulo do plano. No fim do século XVI, Michael Varro publicou uma solução correta em 1584, e Simon Stevin, em 1586. Galileu Galilei elaborou a sua entre 1589 e 1592. Embora não tenha sido a primeira, a dedução de Stevin é a mais conhecida por sua originalidade e pelo uso de um cordão com contas, explicado no quadro. Por volta de 1600, Galileu incluiu o plano inclinado em sua análise das máquinas simples em Le Meccaniche, ou "Sobre a mecânica", mostrando que ele se assemelha às outras máquinas por ampliar a força aplicada.

As primeiras regras elementares do atrito de deslizamento em um plano inclinado foram descobertas por Leonardo da Vinci, que viveu de 1452 a 1519, mas ficaram em seus cadernos sem serem publicadas. Elas foram redescobertas por Guillaume Amontons em 1699 e desenvolvidas por Charles-Augustin de Coulomb em 1785. Em 1750, Leonhard Euler mostrou que a tangente do ângulo de repouso de um plano inclinado é igual ao coeficiente de atrito.

Terminologia Inclinação A vantagem mecânica ideal de um plano inclinado depende de sua inclinação, ou declividade. Quanto menor a inclinação, maior a vantagem mecânica e menor a força necessária para erguer determinado peso. A inclinação s de um plano é igual à diferença de altura entre suas extremidades, ou desnível, dividida por sua extensão horizontal. Ela também pode ser expressa pelo ângulo que o plano forma com a horizontal.

miniaturadaimagem|A geometria do plano inclinado se baseia em um triângulo retângulo. Na figura, run é a extensão horizontal, rise é o desnível e length é o comprimento da superfície inclinada.

Vantagem mecânica A vantagem mecânica de uma máquina simples é a razão entre a força de saída exercida sobre a carga e a força de entrada aplicada. No plano inclinado, a força de saída corresponde à força gravitacional que atua sobre o objeto, seu peso . A força de entrada é a força exercida sobre o objeto, paralelamente ao plano, para movê-lo para cima. A vantagem mecânica é

A vantagem mecânica de um plano inclinado ideal, sem atrito, é chamada de vantagem mecânica ideal, . Quando o atrito é levado em conta, ela é chamada de vantagem mecânica real, .

Plano inclinado sem atrito direita|miniaturadaimagem|Plano inclinado com instrumentos de medição, usado no ensino de física por volta de 1900. O peso à esquerda fornece a força da carga . O peso à direita fornece a força de entrada , que puxa o rolete para cima do plano.

Quando não há atrito entre o objeto em movimento e o plano, o dispositivo é chamado de plano inclinado ideal. É possível se aproximar dessa condição se o objeto rolar, como um barril, ou estiver apoiado sobre rodas ou rodízios. Pela conservação da energia, em um plano inclinado sem atrito e com a carga em movimento uniforme, o trabalho útil realizado para elevar a carga, , é igual ao trabalho da força de entrada, .

O trabalho é definido como o produto da força pelo deslocamento do objeto na direção dessa força. O trabalho útil realizado para elevar a carga é igual ao seu peso multiplicado pelo deslocamento vertical, que corresponde ao desnível do plano inclinado.

O trabalho de entrada é igual à força aplicada sobre o objeto multiplicada pelo comprimento da superfície inclinada.

Substituindo esses valores na equação de conservação da energia e reorganizando os termos, obtém-se

Para expressar a vantagem mecânica em função do ângulo do plano, usa-se a relação geométrica da figura acima.

Logo,

A vantagem mecânica de um plano inclinado sem atrito é igual ao inverso do seno do ângulo de inclinação. Nessa equação, é a força necessária para manter a carga parada no plano ou empurrá-la para cima com velocidade constante. Se a força aplicada for maior que esse valor, a carga acelerará para cima. Se for menor, acelerará para baixo.

Plano inclinado com atrito