Arquimedes de SiracusaEm grego antigo dórico, Ἀρχιμήδης, pronunciado aproximadamente Arkhimédēs. (c. 287–212 a.C.) foi um matemático, físico, engenheiro, astrônomo e inventor grego de Siracusa, na Sicília. Pouco se sabe sobre sua vida. Seus escritos o situam entre os cientistas da Antiguidade Clássica e os matemáticos de maior destaque da história. Ao empregar grandezas infinitesimais e o método da exaustão, antecipou procedimentos do cálculo infinitesimal e da análise matemática para obter e demonstrar teoremas sobre a área de um círculo, a área e o volume da esfera, a área da elipse, a área delimitada por uma parábola, volumes de segmentos de paraboloides e hiperboloides de revolução e a área de uma espiral.
Também calculou uma aproximação de π, estudou a espiral de Arquimedes e criou um sistema para escrever números muito grandes com potências. Aplicou a matemática a problemas de estática e hidrostática, demonstrou a lei da alavanca, empregou o conceito de centro de gravidade e formulou o princípio do empuxo que leva seu nome. Estimou por limites o diâmetro aparente do Sol e investigou as dimensões do Universo. Cícero lhe atribui um globo celeste e um mecanismo que reproduzia os movimentos dos astros; outras fontes antigas associam a seu nome a bomba conhecida como parafuso de Arquimedes, sistemas de polias compostas e máquinas para a defesa de Siracusa.
Arquimedes morreu durante o cerco de Siracusa, morto por um soldado romano apesar das ordens para que fosse poupado. Cícero relatou uma visita a seu túmulo, que trazia uma esfera e um cilindro, figuras ligadas à demonstração matemática de que Arquimedes mais gostava.
Seus escritos matemáticos circularam pouco na Antiguidade, embora fossem lidos e citados em Alexandria. Uma compilação mais abrangente surgiu por volta de 530, associada a Isidoro de Mileto, em Constantinopla, e os comentários de Eutócio de Ascalão ampliaram sua circulação. Suas obras chegaram ao árabe no século IX e ao latim a partir do século XII, e foram estudadas no Renascimento e na Revolução Científica. O estudo do Palimpsesto de Arquimedes, redescoberto em 1906, trouxe à luz parte de seus métodos de investigação.
Biografia esquerda|miniatura|upright=1.4|alt=Pintura de pessoas reunidas entre árvores e ruínas, diante de um túmulo.|O relato de Cícero sobre a descoberta do túmulo de Arquimedes inspirou esta pintura de Benjamin West, feita em 1805. Os detalhes da vida de Arquimedes são incertos. Eutócio preservou duas referências a uma biografia perdida, atribuída em uma passagem a Heráclides e em outra a Heráclio. A identificação do biógrafo é debatida. Resenha que examina o estudo de Klaus Geus sobre os fragmentos da biografia.
A estimativa de seu nascimento, por volta de 287 a.C., em Siracusa, então uma cidade grega autônoma da Magna Grécia, deriva de uma passagem do erudito bizantino João Tzetzes que lhe atribui 75 anos ao morrer, em 212 a.C. Em O Contador de Areia, Arquimedes chama seu pai de Fídias e diz que ele era astrônomo. Plutarco, em Vidas Paralelas, afirma que Arquimedes era parente de Hierão II, governante de Siracusa.Plutarco, Life of Marcellus Já Cícero e Sílio Itálico dão a entender que sua origem era modesta.Dijksterhuis (1987), p. 10. Não se sabe se casou, teve filhos ou visitou Alexandria na juventude. Seus tratados foram dirigidos a Dositeu de Pelúsio, discípulo de Conão de Samos, e ao bibliotecário Eratóstenes, o que atesta contatos com estudiosos de Alexandria.Dijksterhuis (1987), pp. 11–12. No prefácio de Sobre as Espirais, Arquimedes diz que já se haviam passado muitos anos desde a morte de Conão, que viveu aproximadamente entre 280 e 220 a.C. É possível, portanto, que estivesse mais velho ao redigir parte de suas obras.On Spirals, carta de Arquimedes a Dositeu. Consultado em 3 de dezembro de 2025.
A coroa de ouro direita|miniatura|upright=1.3|alt=Dois cilindros graduados com água. Uma peça mergulhada no segundo faz o nível subir.|A subida da água permite medir o volume de um objeto irregular, como na história da coroa de Hierão. Uma história sobre os serviços prestados a Hierão II trata da composição de uma coroa de ouro.Dijksterhuis (1987), p. 18. Vitrúvio, que escreveu cerca de dois séculos depois, conta que o rei forneceu ouro puro a um ourives para confeccionar uma coroa destinada a um templo.Vitrúvio, De Architectura, Book IX, 3 Suspeitando que parte do metal tivesse sido substituída por prata, pediu a Arquimedes que examinasse a peça sem destruí-la.Dijksterhuis (1987), p. 19. Ao entrar numa banheira, Arquimedes teria percebido a subida da água e reconhecido que o deslocamento do líquido permitiria medir o volume da coroa. A história diz que saiu nu pelas ruas gritando "Eureca!"Em grego, εὕρηκα, transliterado heúrēka., isto é, "Encontrei!".Dijksterhuis (1987), p. 19. Na narrativa de Vitrúvio, ele comparou a água deslocada pela coroa com a deslocada por massas de ouro e prata de igual peso. A coroa deslocou mais água que o ouro e menos que a prata, sinal de que continha os dois metais.Dijksterhuis (1987), p. 19.
O poema didático latino Carmen de ponderibus, datado aproximadamente de 400 d.C., foi atribuído a Prisciano, mas é hoje associado a Rêmio Favino (ou Flavino). Ele conta a experiência de outro modo. Nele, as massas de ouro e prata são colocadas nos pratos de uma balança e todo o conjunto é mergulhado na água. A diferença entre as densidades faz a balança pender para um dos lados.Carmen de Ponderibus, lines 124-162 Esse procedimento emprega o princípio da hidrostática apresentado em Sobre os Corpos Flutuantes: um corpo imerso sofre um empuxo igual ao peso do fluido que desloca.Dijksterhuis (1987), pp. 20–21. Galileu Galilei, que construiu uma balança hidrostática em 1586, julgava provável que Arquimedes tivesse empregado esse método, por sua precisão e por se apoiar nas demonstrações do próprio matemático.
Lançamento do Siracusia esquerda|miniatura|upright=1.1|alt=Animação em corte de um tubo transparente com hélice interna que transporta uma esfera vermelha.|Ao girar, a hélice leva material pelo tubo, princípio do parafuso de Arquimedes usado para elevar água. Boa parte do trabalho de engenharia de Arquimedes talvez atendesse às necessidades de Siracusa.Dijksterhuis (1987), p. 14. Ateneu reproduz em Deipnosophistae a descrição de Mósquion de um navio encomendado por Hierão II, o Siracusia, apresentado como o maior da Antiguidade e lançado ao mar por Arquimedes.Athenaeus, Deipnosophistae, V.40-45 Plutarco narra outra versão: depois de Arquimedes afirmar que podia deslocar qualquer peso, o rei o desafiou a mover um navio.Plutarch, Life of Marcellus 7-8 Esses relatos contêm pormenores difíceis de aceitar historicamente e divergem quanto ao mecanismo usado.Dijksterhuis (1987), p. 15. Plutarco menciona um conjunto de polias, Heron de Alexandria fala de um baroulkos, espécie de guincho,Heronis Opera Vol II, 1, 256, III 306 e Papo de Alexandria atribui a façanha à aplicação da vantagem mecânica da alavanca. Também lhe atribuiu a frase: "Deem-me um lugar onde eu possa me apoiar e moverei a Terra"A frase atribuída a Arquimedes é transmitida em grego como δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω..Papo de Alexandria, Synagoge Book VIIIDijksterhuis (1987), p. 15.
Ateneu diz ainda que Arquimedes usou um "parafuso" para esgotar a água que entrasse no casco do Siracusia.Dijksterhuis (1987), p. 16. Embora o aparelho receba seu nome, pode ser muito anterior a ele. Filão de Bizâncio, Estrabão e Vitrúvio, autores antigos que descrevem seu uso, não atribuem a invenção a Arquimedes.Dijksterhuis (1987), p. 15.
Máquinas de guerra direita|miniatura|upright=1.15|alt=Diagrama com o Sol, raios refletidos por espelhos e um navio sobre o mar.|Os espelhos incendiários pertencem a relatos posteriores ao cerco de Siracusa. O desenho apresenta uma hipótese para seu funcionamento. Na Antiguidade, Arquimedes ficou conhecido sobretudo pela defesa de Siracusa contra os romanos.Dijksterhuis (1987), pp. 28–29. Plutarco afirma que as máquinas haviam sido construídas para Hierão II e permaneceram sem uso durante sua vida.Life of Marcellus, 25-27 Durante a Segunda Guerra Púnica, Siracusa passou a apoiar Cartago. No cerco romano de 213–212 a.C., quando as forças de Marco Cláudio Marcelo tentaram tomar a cidade, Arquimedes teria dirigido o emprego dos engenhos defensivos.Dijksterhuis (1987), pp. 26, 28. Plutarco, Tito Lívio e Políbio descrevem catapultas e guindastes que lançavam cargas pesadas sobre os navios ou os levantavam com uma garra de ferro para deixá-los cair na água.Experimentos modernos examinaram a viabilidade da garra; uma reconstrução apresentada num documentário de 2005 foi considerada funcional.Dijksterhuis (1987), p. 27.
Mais tardia e menos plausível é a história de que Arquimedes incendiou navios romanos com espelhos que concentravam a luz solar.Dijksterhuis (1987), pp. 28–29. Luciano de Samósata, no século II d.C., menciona navios incendiados pela técnica de Arquimedes, sem especificar o meio utilizado.Lucian, Hippias, ¶ 2, in Lucian, vol. 1, ed. A. M. Harmon, Harvard, 1913, pp. 36–37Dijksterhuis (1987), pp. 28–29. Galeno, também no século II, emprega um termo grego para dispositivos de produzir fogo cuja interpretação é debatida; sua passagem não identifica inequivocamente espelhos.Galeno, On temperaments 3.2 Um relato atribuído a Dião Cássio, historiador do século III, mas preservado em compilações bizantinas, associa a defesa de Siracusa a um refletor solar. Mais tarde, Antêmio de Trales examinou a geometria de um possível refletor sem confirmar o uso histórico do aparelho.Antêmio de Trales, On miraculous engines 153. A credibilidade do chamado raio de calor de Arquimedes é discutida desde o Renascimento. René Descartes a rejeitou. Reconstruções modernas que conseguiram concentrar luz em uma embarcação dependem de condições favoráveis de sol, distância e imobilidade do alvo, o que limita seu valor como prova do episódio histórico.
Morte
Os autores antigos contam versões diferentes da morte de Arquimedes durante o saque de Siracusa.Dijksterhuis (1987), pp. 30–31. Na mais antiga, de Tito Lívio, ele desenhava figuras na terra quando foi morto por um soldado que não o reconheceu.Livy, Ab Urbe Condita Book XXV, 31 Plutarco relata que o soldado o mandou acompanhá-lo, mas Arquimedes quis terminar um problema matemático e foi morto à espada.Life of Marcellus, XIX, 1 Outra versão de Plutarco diz que o soldado confundiu seus instrumentos matemáticos com objetos valiosos.Dijksterhuis (1987), pp. 30–31. Valério Máximo lhe atribui o pedido para que o soldado não perturbasse os desenhos na terra. A frase usualmente citada, "Não perturbe meus círculos", não aparece com essas palavras nos testemunhos antigos: Valério Máximo se refere aos desenhos na areia, sem mencionar círculos.Dijksterhuis (1987), pp. 30–31.
esquerda|miniatura|upright=0.95|alt=Pintura de um homem idoso curvado sobre um desenho enquanto um soldado armado se aproxima.|A pintura de Thomas Degeorge, de 1815, segue a versão em que Arquimedes trabalhava num problema de geometria quando foi morto.